Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 9 Влияние продольного магнитного поля на межподзонные переходы электронов в асимметричных гетероструктурах й Ф.Т. Васько, Г.Я. Кис Институт физики полупроводников Национальной академии наук Украины, 252650 Киев, Украина (Получена 4 апреля 1996 г. Принята к печати 14 марта 1997 г.) Проведен расчет инфракрасных спектров поглощения при межподзонных переходах электронов в несимметричных гетероструктурах, помещенных в продольное магнитное поле. Рассмотрены одиночная квантовая яма в поперечном электрическом поле, ФступенчатаяФ квантовая яма и двойная яма с туннельно-связанными возбужденными уровнями. Учет продольного магнитного поля приводит как к бесстолкновительному уширению пиков поглощения (из-за неодинакового изменения законов дисперсии электронных состояний, между которыми идут переходы), так и к поглощению нормально падающего излучения (из-за изменения правил отбора).

1. Межподзонные переходы 2D электронов, возбуждае- поглощения и рассматриваемого здесь бесстолкновимые инфракрасным (ИК) излучением в гетеросруктурах, тельного механизма.

активно изучаются в последние годы (см. [1Ц3]). Вли- Относительное поглощение () вводим как отнояние продольного магнитного поля на такие переходы шение поглощаемой мощности к падающему потоку рассматривалось в [4] при их возбуждении поперечной ИК излучения. При переходах из основного состояния к плоскости гетероструктуры компонентой электриче- ( j = 0) на возбужденные уровни с номером j величина ского поля падающего излучения. Такое магнитное по- () для сильно вырожденных электронов определяется ле существенно изменяет размерно-квантованные элек- обычным квантово-механическим выражением тронные состояния [5Ц7]. Оно приводит не только к (2e/L)2 сдвигу уровней (т.е. к изменению частоты межподзонных () =2 | 0p|ev| jp |2 переходов), но и к анизотрпии законов дисперсии jp ip (p Ч продольный импульс, j Ч номер подзоны). Характер анизотропии в симметричных и асимметричных (F - 0p)(0p - jp + ), (1) структурах качественно различается: если в первом случае имеет место лишь анизотропия эффективной массы в котором (F - 0p) Ч фермиевское распределение (малая по параметру (d/lH)2, d Ч характерная толщина электронов, L2 Ч нормировочная площадь, Чодноструктуры, lH Ч магнитная длина), то за счет асимме- родная диэлектрическая проницаемость гетерострукту трии возникают пропорциональные магнитному полю и ры, v Ч опрератор скорости, учитывающий продольное p вклады в jp. Эти вклады обусловливают существенное магнитное поле, e Ч вектор поляризации и Чэнербесстолкновительное уширение пиков поглощения из-за гия кванта ИК излучения. Столкновительное уширение различия зависимостей jp для разных j и нарушению учтено здесь феноменологической заменой -функции правил отбора для межподзонных переходов,1 когда ока- на гауссову функцию () = exp[-(/)2]/ с зываются разрешенными переходы, возбуждаемые параллельной 2D слою компонентой электрического поля ИК излучения.

В этой работе проведены расчеты спектральных зависимостей ИК поглощения, отличающиеся от [4] учетом асимметрии гетероструктур. Рассмотрены следующие структуры (см. рис. 1): одиночная квантовая яма в поперечном электрическом поле, ФступенчатаяФ квантовая яма и двойная квантовая яма с туннельносвязанными возбуждениями уровнями. Получены относительные поглощения для перпендикулярной и параллельной 2D слою поляризаций излучения, а также проведено сравнение столкновительного уширения пика Рис. 1. Энергетические зонные диаграммы (приведены также положения уровней и вид волновых функций) для рассматриТакой механизм обсуждался ранее для инверсионных слоев в ваемых в п. 2Ц4 гетероструктур: a Ч квантовая яма в поперечпродольном магнитном поле при возбуждении переходов СВЧ излученом электрическом поле, b Ч ФступенчатаяФ квантовая яма, нием [6]. Иные механизмы межподзонных переходов в параллельном c Ч двойная квантовая яма (электрическое поле соответствует 2D слою электрическом поле излучения рассмотрены в ряде работ (ссылки см. в [8]).

кривым поглощения на рис. 4, b).

7 1122 Ф.Т. Васько, Г.Я. Кис характерной полушириной. Энергия Ферми F свя- малым возмущением [7] и законы дисперсии имеют видзана с 2D концентрацией электронов обычным услоjp = j + p2/2m + cpy j|z - zH| j вием нормировки (спиновым расщеплением уровней в магнитном поле пренебрегаем, считая g-фактор малым).

c m Энергия jp и электронные состояния | jp в (1) опре+ j|(z - zH)2| j, (6) деляются решением задачи на собственные значения | jp = ip| jp с гамильтонианом асимметричной гете- где невозмущенные уровни энергии j определяются из роструктуры в продольном магнитном поле H (исполь- уравнения 0| j = j| j, 0 Ч гамильтониан (2) при зуем p, z-представление):

H = 0 и p = 0. Рассмотрим переходы только между двумя нижайшими подзонами, когда () определяется z p2 p2 mc выражением = + +U(z)-cpy(z-zH)+ (z - zH)2. (2) 2m 2m () = v2 dp(E01 + VH py - )(F - 0p) Здесь U(z) Ч потенциальная энергия, локализующая электрон вдоль направления роста гетероструктуры pF (ось 0Z; направление оси 0X выбрано вдоль H), = v2 dpy p2 - p2(E01 + VH py - ).

pz = -i d/dz, p =(px, py), m Ч эффективная масса и 01 F y c = |e|H/mc Ч циклотронная частота. Постоянная zH -pF (7) произвольна из-за градиентной инвариантности задачи.

Здесь pF = 2m(F - 0), энергия перехода Выделяя явно в (1) поляризационную зависимость E01 = 0-1 +H определяется не только расстоянием поглощения, имеем между уровнями при H = 0, но и квадратичным по магнитному полю вкладом H от последнего () =e2() +e2 (), (3) z y слагаемого в (6): H = A( c)2/0, где A 0.в случае прямоугольной квантовой ямы при F = 0.

где При увеличении F коэффициент A слабо возрастает по закону, близкому к линейному, достигая 0.3 при, () = dp(F -0p) F = 100 кВ/см. Матричный элемент перехода v01 и j характерная скорость VH введны как | 0p|vz| jp |2, (0p -jp + ). (4) v01 = 0|vz|1, VH = c( 1|z|1 - 0|z|0 ). (8) c | 0p|z| jp |2, В бесстолкновительном предельном случае при = Здесь использовано выражение для y-компоненты операинтегрирование в (7) дает ФполуэллиптическуюФ спектора скорости vy = py/m - c(z - zH) и введена эффек тральную зависимость:

тивная постоянная тонкой структуры = e2/( c ).

Формулы (3) и (4) описывают поглощение как поpFv2 - E() =4 D, перечной (вдоль 0Z), так и продольной (вдоль 0Y ) VH VH pF компонент электрического поля падающего ИК излучения. Используя далее связь между матричныD(x) = 1 -x2(1 -x2). (9) ми элементами z-компоненты скорости и координаты 0p|vz| jp = i(0p - jp) 0p|z| jp /, получаем соотноше- Видно, что |VH|pF характеризует магнитоиндуцированное уширение пика поглощения. При H = 0 (или для ние [9] симметричной структуры, когда VH = 0 и в магнит () (c/)2(), (5) ном поле) спектральная зависимость (9) переходит в откуда видно, что для ИК спектральной области продоль- -образный пик, который будет уширяться лишь за счет ное поглощение () повторяет с меньшей амплитудой столкновений.

особенности поперечного поглощения (). Далее При учете столкновительного уширения для VH = будем рассматривать только поведение ().

интегрирование в (7) выполняется численно, причем Дальнейшие расчеты зависят от конкретного вида за- характерные скорости (8) и энергия перехода E01 такконов дисперсии и матричных элементов оператора ско- же определяются численно для профиля потенциала рости, определяющих спектральные зависимости (). на рис. 1, a. Приведем результаты для квантовой Они проведены далее для гетероструктур, представлен- ямы на основе перехода GaAs/Al0.45Ga0.55As шириной ных на рис. 1. 9.5 нм при = 1 мэВ с концентрацией электронов 2. Рассмотрение спектральных зависимостей начнем При (d/lH)2 1 в (6) можно пренебречь анизотропией эффексо случая одиночной квантовой ямы ширины d в поперечтивной массы, рассмотренной в [5]. Учет такого вклада привел бы к ном электрическом поле F (рис. 1, a). При выполнении дополнительному уширению порядка F( c/0)2; для использумых в условия d/lH < 1 магнитное поле можно считать статье значений параметров такое уширение окажется порядка 0.1 мэВ.

Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Влияние продольного магнитного поля на межподзонные переходы электронов... В приближении слабой междуямной туннельной связи эти состояния можно описать, раскладывая волновую l r функцию по орбиталям l- и r-квантовых ям z и z l r (см. [13]) l z + r z, где коэффициенты l,r оказываются зависящими от py l = (1 H/T )/2, T = (1 H/T )/2, l r H(py) =1p -0p =- H py, T (py) = 2 +(2T )2. (10) H Здесь Ч расщепление резонансных уровней при py = 0, учитывающее квадратичные по магнитному полю Рис. 2. Спектральные зависимости () для одиночной добавки, H и T определяют расщепление уровней для квантовой ямы. Сплошная кривая Ч F = 0, штриховая Ч конечных py в отсутствие и при учете туннелирования, F = 100 кВ/см, точечная Ч F = 150 кВ/см (значения T Ч туннельный матричный элемент. Характерная скомагнитного поля в Тл приведены на рисунке.) рость H = cz теперь выражена через расстояние между центрами l- и r-орбиталей z. Для законов дисперсии -состояний имеем [13] n = 4 1011 см-2. Спектральные зависимости на рис. 2 l r p = 1p + 0p /2 T (py)/2. (11) демонстрируют уширение пика с увеличением как магнитного, так и электрического полей. При использованСпектральные зависимости (), учитывающие перехоных здесь параметрах характерное бесстолкновительное ды в -состояния даются аналогичным (7) выражением уширение |VH|pF достигает 1.9 мэВ в максимальных по лях (F = 150 кВ/см и H = 6Тл). l l ()= v2 dp|l |2 p-0p- F-0p, 3. Большое бесстолкновительное уширение достига ется в ступенчатой квантовой яме, когда можно реа(12) лизовать большую асимметрию гетероструктуры. Расчет в котором матричный элемент v01 вычисляется на содля этого случая отличается от описанного выше лишь стояниях l-ямы без учета туннелирования, а факторы вычислением v01, VH и E01 для профиля потенциала на |l |2 определяют силы осцилляторов для переходов рис. 1, b. На рис. 3 приведены спектральные зависимости из основного в -состояния. В бесстолкновительном относительного поглощения для ступенчатой квантовой предельном случае получается также аналогичная (8) ямы, состоящей из слоев GaAs и Ga0.85Al0.15As с ширинаформула ми 5 и 4.3 нм для глубокой и мелкой частей соответствен2 Tно и барьерами из Ga0.65Al0.35As (структура с близкими - pFv2 T () =4 D, (13) параметрами исследовалась в [10]) при = 1мэВ и H H pF n = 4 1011 см-2. Приведенный спектр демонстрирует переход в бесстолкновительный режим поглощения для l l где введна расстройка частоты = - E01, E01 Ч магнитных полей, больших 5 Тл, когда линия модифицирасстояние между основным и возбужденным уровнями руется из гауссовой в ФполуэллиптическуюФ зависимость (9), поскольку величина |VH|pF = 4мэВ (для H = 6Тл) существенно превышает.

4. Спектральные зависимости для двойных квантовых ям оказываются более сложными и чувствительными к магнитному полю, поскольку имеет место расщепление пика межподзонного поглощения из-за туннельного связывания уровней, на которое сильно влияет магнитное поле [11Ц13]. Ограничимся случаем двойной квантовой ямы, в которой электроны заполняют основное состояние более глубокой левой (l) ямы (такое состояние можно описывать аналогично п. 2, и его закон диспеl рсии 0p будет даваться (6)), а туннельный резонанс реализуется между первым возбужденным состоянием этой ямы и основным состоянием правой (r) ямы с l r законами дисперсии 1p и 0p, которые смешиваясь, дадут Рис. 3. Спектральные зависимости () для ступенчатой возбужденные -состояния в двойной квантовой яме.

квантовой ямы (значения магнитного поля в Тл приведены на Такие структуры исследовались в [14] (см. рис. 1, c).

рисунке).

7 Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1124 Ф.Т. Васько, Г.Я. Кис l-ямы при p = 0 (см. п. 2). При этом в аргументе D-функции возникает дополнительная гиперболическая зависимость от, обусловленная тем, что закон сохранения энергии в (12) зависит от py. Из-за этой зависимости в центре пика ( = 0) возникает запрещенная область, разбивающая его на два полуэллиптических пика, которые сближаются при T 0. Из-за факторов |l |2 возникает дополнительный амплитудный множитель, пропорциональный T2.

При учете столкновений необходим численный расчет интеграла pF () = v2 dpy p2 - p2(1 H/T ) 01 F y -pF -H T l - E01 -, (14) который был проведен для полуширины = 1мэВ в зависимости от продольного магнитного поля H и поперечного электрического поля F, задающего энергию расщепления между связанными уровнями. Рассмотрена структура с параметрами, близкими к использованым в работе [14]: глубокая яма Ч слой GaAs шириной 8 нм с концентрацией электронов n = 4 1011 см-2, мелкая яма Ч нелегированный слой Ga0.8Al0.2As шириной 5.6 нм, междуямный барьер Ч слой Ga0.2Al0.8As толщиной 2.5 нм и внешние барьеры также Ga0.2Al0.8As.

Составы подобраны так, чтобы выполнялись условия применимости туннельного приближения (см. [13]). На рис. 4 представлены спектральные зависимости поглощения при различных энергиях расщепления. При H = (штриховые кривые) случай a соответствует > 0, случай b соответствует резонансу ( = 0) и c соответствует < 0. При нулевых энергиях расщепления и малой туннельной связи -волновые функции будут в основном локализованы в одной из ям (l или r в за- Рис. 4. Спектральные зависимости () для двойной квантовой ямы при F, кВ/см: a Ч6.9, b Ч8.4, c Ч9.9 (значения висимости от знака ), причем внутриямным переходам магнитного поля в Тл приведены на рисунке; штриховая кривая будет соответствовать более высокий пик поглощения, соответствует H = 0).

а пик, соответствующий туннелированию, мал. Графики поглощения при H = 0 демонстрируют характерное перераспределение амплитуды пиков в зависимости от взаиморасположения уровней в l- и r-яме [14]. При поля, так и от степени асимметрии структуры. Этот малых магнитных полях имеет место, как и в предыфакт был продемонстрирован результатами численных дущих рассмотренных случаях, уширение и подавление расчетов для нескольких простых типов гетероструктур пиков. Однако, когда при достаточно большом уширении (более точные самосогласованные расчеты энергетичевключается фактор когерентности (см. формулу (13) для ских уровней и учет деполярирзационного эффекта не бесстолкновительного случая), амплитуда пиков начиизменяют заметно формы спектра и параметров, при нает снова возрастать, а сами пики сливаются в один которых реализуется переход от столкновительного к уже при 6 Тл. При сильной туннельной связи, когда бесстолкновительному механизму уширения). Кроме тоуровни далеко расходятся, такой эффект не проявляется.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам