Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 9 Поляризация оптического излучения поляронного экситона в анизотропных квантовых точках й А.Ю. Маслов, О.В. Прошина Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 27 декабря 2004 г. Принята к печати 4 февраля 2005 г.) Построена теория полярона большого радиуса в эллипсоидальных квантовых точках. Проведен сравнительный анализ оптического спектра поляронного экситона и его зависимости от степени анизотропии квантовой точки. Показано, что основное состояние полярона характеризуется специфической анизотропной поляризацией среды. Симметрия волновой функции основного состояния зависит от параметров зонной структуры материала квантовой точки и от ее формы. Найдены условия, при которых возникает сильная поляризация бесфононной линии излучения при межзонных оптических переходах. Определена возможная поляризация этой линии при различных соотношениях между поляронной энергией и энергией обменного взаимодействия.

Оптические свойства квантовых точек, обусловленные Условие значительного усиления поляронных эффекмежзонными электронными переходами, существенно тов по сравнению с их величиной в объемных материалах можно выразить [7,8] в виде неравенства, зависят от сильной локализации носителей заряда в области, определяемой радиусом точки R. Такая локали- аналогичного (1), а именно зация приводит к усилению как электрон-электронного, R так и электрон-фононного взаимодействий. Проявление 1, (2) a0 каждого из этих эффектов в оптических спектрах квантовых точек неоднократно исследовалось теоретически.

где a0 Ч радиус объемного полярона. Условие (2) В настоящей работе проведено рассмотрение возможноможет быть названо условием сильной локализации для го взаимного влияния этих двух видов взаимодействия полярона.

друг на друга.

Одновременное выполнение условий (1) и (2) возУвеличение эффективного электрон-электронного вза- можно при различных соотношениях между энергиями имодействия приводит к возрастанию экситонных эф- связи полярона и экситона или, что то же самое, при различных соотношениях между радиусами aB и a0.

фектов. Средняя энергия кулоновского взаимодействия В настоящей работе теоретически показано, как эти двух заряженных частиц в квантовой точке значительно различия могут проявляться в оптических спектрах превышает энергию связи экситона в объемном кристалэкситонных переходов в квантовых точках.

е того же материала при выполнении условия сильной Начнем с рассмотрения соотношения между полялокализации [1]:

ронными и экситонными эффектами в сферической R 1, (1) квантовой точке. Будем считать, что энергетические aB состояния электронов и дырок можно с достаточной точгде aB Ч боровский радиус объемного экситона.

ностью описывать в приближении потенциальной ямы Помимо прямого кулоновского взаимодействия, для с бесконечно высоким барьером. Спектр электронов в экситонов, локализованных в квантовой точке, проис- зоне проводимости типичных полупроводников является ходит также значительное усиление обменных эффек- невырожденным и характеризуется изотропной эффективной массой me. В тех же соединениях валентная тов [2,3]. При этом существенное возрастание величины зона, как правило, четырехкратно вырождена в точке обменного расщепления по сравнению с ее значением в зоны Бриллюэна. Спектр состояний свободной дырки объемных материалах происходит при выполнении того с импульсом p при этом можно описать в рамках же условия (1), которое определяет усиление и прямого сферического гамильтониана Латтинжера [9]:

кулоновского взаимодействия.

В полупроводниках с высокой степенью ионности 1 p2 сильное взаимодействие электронов с полярными оп- L = 1 + - p, (3) m0 2 тическими фононами приводит к возникновению поляронных эффектов [4]. В полупроводниковых нанострукгде, 1 Ч параметры Латтинжера, хорошо известные турах наиболее ярким проявлением поляронного взаи- для большинства полупроводников, m0 Ч масса свободмодействия является возникновение серий интенсивных ного электрона, Ч оператор собственного момента линий фононных повторений, наблюдавшихся экспери- дырки, равного 3/2. В сферической потенциальной яме ментально в квантовых точках из CdSe в стеклянной с бесконечно высокими барьерами известны энергии матрице [5,6]. уровней размерного квантования и волновые функции 1112 А.Ю. Маслов, О.В. Прошина как для электронов, так и для дырок. Для основного параметру (1), а энергии электрон-фононного взаимосостояния электрона, согласно [1], имеем действия Ч по параметру (2).

С помощью известных волновых функций (4) и (5) 2 r (e) можно построить волновую функцию основного состоя (re) = j0 |sz, (4) sz R R ния электронно-дырочной пары (экситона) при произвольных соотношениях между величинами aB и a0.

где jl(x) Ч сферическая функция Бесселя порядка l, Существенное различие волновых функций электро|sz Ч спиновая волновая функция.

на (4) и (5) заключается в том, что они имеют разные Состояния дырки в сферически симметричной постепени вырождения по проекции углового момента, тенциальной яме характеризуются определенными знакоторые отражают симметрию зонных состояний типич чениями полного момента F = L +, где L Ч опеных полупроводников. Состояния электрона двукратно ратор углового момента. Основному состоянию дырки вырождены по спину, тогда как основное состояние соответствует значение полного момента F = 3/2, а ее дырки, соответствующее значению полного момента волновая функция имеет вид [10] F = 3/2, вырождено четырхкратно. Таким образом, без учета кулоновского и электрон-фононного взаимодей(h) z (rh) =2 (-1)l-3/2+F RF,l(r) Fz ствий, основное состояние электронно-дырочной пары l вырождено восьмикратно. Состояния электрона и дырки, связанные кулоновским взаимодействием, в соответl 3/2 3/ Ylm(, ). (5) m -Fz ствии с общими правилами сложения моментов, могут m, иметь значения полного момента Iexc = 1, 2. При этом состояние с Iexc = 1 является оптически активным, а со Здесь Fz Ч проекция момента F на ось квантования, стояние с Iexc = 2 неактивно в дипольном приближении.

Ч собственный вектор матрицы Jz, Ч собственное Энергии этих состояний различаются за счет обменного значение, соответствующее этому вектору (Jz = ), взаимодействия [2,3]. Наибольший интерес представl 3/2 3/Ч3 j-символ Вигнера. Суммирование ляет ситуация, когда энергия обменного расщепления m -Fz превышает поляронную энергию. В противном случае в уравнении (5) идет по значениям квантового числа поляронное взаимодействие приводит к смешиванию l = 0, 2 и по значениям m, , удовлетворяющим условсех возможных экситонных состояний, и спектр полявию m + = Fz. Радиальные волновые функции имеют ронного экситона оказывается таким же, как и без учета вид [11] обменного взаимодействия [7].

Далее мы будем интересоваться только оптически R3/2,0 R0(r) активным состоянием с Iexc = 1. Волновая функция r j2(k ) r такого состояния имеет вид [12] = A() j0 k + j0 k, R j2(k) R (exc) z (re, rh) = 3 (-1)I -Iz R3/2,2 R2(r) 1/2 3/2 (h) (e) (re) (rh). (7) r j2(k ) r sz Fz -Iz sz Fz = A() j2 k - j2 k, sz +Fz =Iz R j2(k) R Состояние электронно-дырочной пары, описываемое где параметр =( - 21)( + 21) имеет смысл отноволновой функцией (7), трехкратно вырождено по знашения масс легкой и тяжелой дырок, A() Ч нормирочениям проекции момента Iexc = 1 на произвольную вочный коэффициент, равный ось. Отметим, что точный вид волновой функции (7) R не зависит от соотношения aB и a0. Он определяется -1/ A() = R2(r) +R2(r) r2dr, (6) симметрией состояний и наличием условий сильной 0 локализации (1) и (2). При учете помимо кулоновского, электрон-фононного взаимодействия, может произойти а величина k = R 2mhEn/ определяется энергией раз- дальнейшее понижение симметрии волновой функции.

мерного квантования En и массой тяжелой дырки mh. В случае сильного электрон-фононного взаимодействия для экситона в квантовой точке энергия основного соОтметим, что совместное выполнение условий (1) и (2) соответствует тому, что энергии состояний и вол- стояния смещается на величину поляронного сдвига [7,8] новые функции определяются в нулевом приближении 2 2 2 e2 |e (r) - h(r)||e (r ) - h(r )| условием размерного квантования спектра заряженных E = - d3r d3r.

частиц. Энергия электрон-электронного взаимодействия 2opt |r - r | оказывается меньше энергии размерного квантования по (8) Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Поляризация оптического излучения поляронного экситона в анизотропных квантовых точках Здесь Иная ситуация может быть реализована в квантовой 2 (exc) точке более низкой симметрии, например, эллипсоиe (re) = | (re, rh)|2d3rh, дальной. Пусть уравнение границы квантовой точки в главных осях имеет вид 2 (exc) h(rh) = | (re, rh)|2d3re, x2 + y2 z + = 1, (12) а оптическая диэлектрическая проницаемость opt хаb2 cрактеризует взаимодействие заряженных частиц с погде b = R(1 - /3), c = R(1 + 2/3), а величина имеет лярными оптическими фононами и равна 1/opt = смысл параметра несферичности. Мы будем предпола= 1/0 - 1/. Выражение для поляронной энергии (8) гать этот параметр малым, т. е.

найдено тем же методом, который исполозовался в работах [7,8] с учетом вида волновой функции (7), || 1. (13) соответствующей заданному значению полного момента электронно-дырочной пары. Оно отличается от полученПри этом состояния электронов и дырок по-прежнему ного ранее тем, что при учете обменных эффектов в него можно характеризовать определенными значениями угвходят модифицированные плотности электрона e (re) лового момента. В линейном по малой несферичности и дырки h(rh), которые зависят в общем случае от приближении четырехкратно вырожденное дырочное соквантовых чисел экситонного состояния.

стояние расщепляется на два дублета, соответствующих Поскольку экситонная волновая функция нулевого значениям Fz = 3/2 и Fz = 1/2. Вследствие достаприближения (7) является вырожденной, по общим праточно высокой симметрии квантовой точки, положение вилам квантовой механики для определения правильных центра тяжести уровней размерного квантования не функций первого приближения следует использовать смещается [12]. Такое расщепление для случая эллипсолинейнную комбинацию функций типа (7), идальной квантовой точки детально рассмотрено в работе [13], в которой показано, что величина расщепления (exc) (exc) (exc) (re, rh) =C-1 (re, rh) +C0 (re, rh) -1 между дырочными дублетами Ehole пропорциональна энергии уровня размерного квантования En, (exc) + C1 (re, rh)(9) Ehole = En f (), (14) с произвольными коэффициентами Ci. Эти коэффициенты определяются из условия минимума поляронной где множитель f () зависит только от отношения масс энергии (8). Оказывается, что минимальное значение легкой и тяжелой дырки. График этой зависимости энергии E из (8) достигается при возникновении приведен в работе [13]. Важно отметить, что функция анизотропной поляризации среды. При этом минимуf () является знакопеременной и при = 0 0.му энергии соответствует такая комбинация волновых проходит через нуль.

функций (9), в которой C-1 = C1, что соответствует В окрестностях значения отношения масс = выполнению условия расщепление, обусловленное формой квантовой точки, оказывается пренебрежимо малым. Эта область требует (Iexc)z = 0. (10) отдельного более детального рассмотрения, которое выполнено далее.

Условие (10) означает, что при рекомбинации электрона Вне области значений 0 энергия размернои дырки, находящихся в соответствующем состоянии, го квантования дырки En, согласно неравенству (2), происходит излучение неполяризованного света. Отмепараметрически велика по сравнению с поляронной тим, что в этом случае энергия связи поляронного эксиэнергией. Величина расщепления дырочных уровней тона E равна той же величине Epol, которая получена Ehole (14) определяется, помимо энергии En, значев работах [7,8] без учета обменного взаимодействия, нием параметра несферичности. При очень малых значениях, когда выполняется условие Ehole < Epol, e E Epol = - B(). (11) поляронное состояние оказывается таким же, как и в optR сферической квантовой точке. Существенная модификация оптического спектра эллипсоидальной квантовой Зависимость безразмерной функции B() приведена в точки возможна при выполнении условия работах [7,8]. Абсолютная величина энергии связи поляронного экситона E определяет распределение инR ||, (15) тенсивностей линий фононных повторений в оптических aB спектрах квантовых точек. Таким образом, в сферической квантовой точке одновременный учет поляронного которое совместимо с условием малой несферичнои обменного взаимодействий не приводит к качествен- сти (13) вследствие выполнения неравенства (1). В этом ным изменениям в спектре оптических экситонных пе- случае при построении волновой функции основнореходов. го состояния экситона (7) следует учитывать только Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 1114 А.Ю. Маслов, О.В. Прошина состояния из одного дырочного дублета, имеющего электрон-фононного взаимодействия из [7] к виду минимальную энергию.

При выполнении условий Vh-ph = -e (q) V opt q >0 и >0 или <0 и <0 (16) q exp[iq rh] + + exp[-iq rh], (19) q основному состоянию дырки в несферической квантовой q точке соответствует дублет с Fz = 1/2. При этом где +, q Ч операторы рождения и уничтожения фоноq качественных изменений в оптических спектрах межнов. В выражении (19) использовано обозначение зонных переходов не происходит. Основное состояние экситона соответствует таким значениям коэффициенb b c тов Ci, которые приводят к выполнению условия (10), q = qx, qy, qz, (20) R R R и оптическое излучение при рекомбинации подобных состояний дает неполяризованный свет. Напротив, при соответствующее проведенной выше замене пространвыполнении условий ственных переменных (x, y, z ).

Учет поляронного взаимодействия проведем тем же >0 и <0 или <0 и >0 (17) методом, который детально описан в работах [7,8].

Необходимо усреднить гамильтониан системы по быосновному состоянию дырки отвечает дублет со зна- строму электронному движению и выполнить унитарное чениями проекции момента Fz = 3/2. Для основного преобразование = exp[h], где состояния экситона при учете поляризации среды получим решения вида (9). Однако минимизация поляронной e h = h(q )+ - h (q )q. (21) q энергии (8) в данном случае приводит к значениям q V opt (q) q коэффициентов При этом мы прводим фононный гамильтониан к диаго|C-1| = 1 или |C1| = 1, (18) нальному виду. Выражение для энергии связи дырочного полярона после такого преобразования имеет вид что соответствует выполнению условий (Iexc)z = 1.

e2 1 d3q Рекомбинация электрона и дырки, находящихся в этом Eh = - |h(q )|2, (22) состоянии, приводит к поляризации излучения. Для 2opt 22 qотдельной квантовой точки поляризация излучения в где фурье-компонента дырочной плотности равна бесфононной линии должна достигать 100%.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам