Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 9 Энергия связи кулоновских акцепторов в системах квантовых ям й В.И. Белявский, М.В. Гольдфарб, Ю.В. Копаев Физический институт им. П.Н. Лебедева Российской академии наук, 117924 Москва, Россия Воронежский государственный педагогический университет, 394043 Воронеж, Россия (Получена 21 июня 1996 г. Принята к печати 19 декабря 1996 г.) Энергия связи кулоновского акцепторного состояния в гетероструктуре типа I с несколькими туннельносвязанными квантовыми ямами исследована в зависимости от положения примеси в структуре. Показано, что особенности размерно-квантованных состояний дырок существенно влияют на величину энергии связи, особенно при возникновении подзон с отрицательными эффективными массами.

1. Перспективы реализации физических приборов на что наиболее важно, эффекты непараболичности ваоснове полупроводниковых наноструктур (НС) стимули- лентной зоны. Метод эффективной массы, используюруют их активное исследование [1]. Дополнительные щий определенную информацию о структуре энергетивозможности в создании НС с заданными свойствами ческих зон массивного полупроводника, будучи примеоткрывает возможность их селективного легирования [2].

ненным к исследованию локализованных состояний в При этом очевидно, что энергетический спектр и огиНС, сталкивается с серьезными трудностями, связанбающие функции примесных состояний определяются ными с необходимостью учета потенциала, обеспечиособенностями размерно-квантованных состояний и повающего пространственное ограничение электронов и ложением примеси в данной НС. Теоретически водырок и понижающего симметрию системы. Поэтому дородоподобные состояния в изолированной бесконечпредставляется естественным в основу описания локано глубокой квантовой яме (КЯ) исследованы в [3] и лизованных состояний положить такой вариант метода в дальнейшем уточнялись с учетом конечной высоты эффективной массы, который бы учитывал необходимую барьеров, различия диэлектрических проницаемостей и информацию непосредственно о структуре 2D подзон эффективных масс в материалах КЯ и барьерных слоев, размерного квантования изучаемой НС. Таким образом а также особенностей структуры валентной зоны [4Ц6].

могут быть приняты во внимание эффекты, связанные Экспериментальные исследования [7] подтверждают высо сложной структурой валентной зоны, в частности вод о том, что энергия связи акцепторной примеси смешивание состояний тяжелых и легких дырок [13].

зависит от положения последней в НС. В связи с этим При рассмотрении акцеторных состояний приближение, особый интерес представляют асимметричные системы учитывающее лишь одну подзону, оказывается недостаКЯ, в которых наиболее эффективна передислокация точным, поскольку энергия связи акцептора (в отличие огибающих функций носителей под действием внешних от мелких доноров [3,14]), вообще говоря, сравнима полей [8], что позволяет использовать эти структуры как с характерным расстоянием между подзонами в НС.

элементы интегральных схем наноэлектроники [9]. ПеШирина рассматриваемых квантовых ям и барьеров, редислокация огибающих влияет и на спектр примесей, разумеется, является одним из факторов, определяющих расположенных в ГС и способных заметно повлиять на точность расчетов в рамках метода огибающих функций свойства структуры.

в приближении эффективной массы. Считается [8], что В большинстве работ, посвященных изучению локалиметод достаточно эффективен, если характерные размезованных состояний в НС, используется вариационный ры ям и барьеров превышают величину порядка десятметод в приближении эффективной массы. Результаты ка ангстрем. Именно такой порядок величины имеют подобных расчетов сильно зависят от вида пробных характерные размеры элементов структур, рассмотренвариационных функций [10]. Настоящая работа посвяных нами в приводимых в статье численных примерах.

щена изучению мелких акцепторных состояний в асимВ этой статье не ставится задача вычисления энерметричных НС с КЯ, таких как AlxGa1-xAsЦGaAs. Мы гии связи примесного состояния со спектроскопической воспользуемся методикой, примененной ранее [11,12] точностью, а определение качественной зависимости для описания экситонных состояний в структурах с энергии связи от положения примеси в структуре. Для достаточно узкими КЯ и туннельно-прозрачными баэтой цели метод огибающих функций в приближении рьерами. Применительно к примесным центрам она эффективной массы представляется наиболее приемлезаключается в разложении локализованных огибающих мым [8].

функций примесного центра по двумерному (2D) базису в пространстве огибающих функций свободных носите- 2. Представим эффективный гамильтониан в виде лей в данной НС. При этом сравнительно несложно H = H(0) + U, где H(0) Ч гамильтониан свободных учесть различия эффектиных масс и диэлектрических дырок в данной НС, U Ч оператор кулоновского взапроницаемостей материалов КЯ и барьеров, а также, имодействия дырки с примесным центром. Огибающую 1096 В.И. Белявский, М.В. Гольдфарб, Ю.В. Копаев функцию акцепторного состояния запишем как отщепляющихся от всех 2D подзон. При этом вся информация о профиле 1D потенциала дырки в данной НС, а | = | |, (1) также об эффективных массах дырок в материалах КЯ, и барьеров, содержится в законе дисперсии En(k) и 1D огибающих функциях дырок.

где Ч комбинированный индекс, включающий индекс 3. Рассмотрим случай, когда акцепторное состояние валентной зоны (тяжелых HH- или легких LH-дыкок) формируется исключительно состояниями зоны тяжелых и номер n подзоны размерного квантования, Ч2D дырок, и воспользуемся для простоты двухподзонным радиус-вектор элементарной ячейки в плоскости НС.

приближением, т. е. в (5) учтем всего две подзоны: HHБазисные функции | можно представить в виде лии HH2; индекс валентной зоны HH далее опускаем, нейной комбинации функций таким образом, роль теперь играет номер подзоны (n = 1) 2D подзоны с учетом влияния состояний |k = fk(z) exp(ik), (2) верхней (n = 2) подзоны. Отметим, что используемый S здесь приближенный подход к описанию локализованных образующих базис, в котором диагонален оператор Га- состояний может быть применен и для учета влияния мильтона свободных дырок. Здесь S-площадь ГС, k Ч2D всех остальных подзон. Подобное усложнение принципиквазиволновой вектор. Поскольку эффективный радиус ально не изменяет качественную картину, полученную локализации примесных состояний в полупроводниках в двухподзонном приближении. Используя для | превышает постоянную решетки a, определяющий вклад обозначение n() и определяя операторы Грина для в формирование огибающих | вносит относительно ма- гамильтонианов Hn(n = 1, 2) как Gn(E) =(E - Hn)-1, лая область квазиимпульсов в окрестности центра 2D систему двух уравнений (5) можно свести к одному зоны Бриллюэна, ka 1. Кроме того, недиагональные уравнению элементы гамильтониана Латтинджера, который обычно (E - H1)1 = U12G2(E)U211, (6) используется для описания дырочных состояний в полупроводниковых НС [8], при k 0 гораздо меньше которое можно рассматривать как некое уравнение Шредиагональных, так что при малых k возможна упрощендингера с зависящим от энергии потенциалом.

ная классификация дырочных состояний, связанных с их Пусть n() Ч собственные функции оператора Hn, характером при k = 0. С учетом сказанного можно где Ч 2D квантовое число, нумерующее собственные пренебречь зависимостью одномерных (1D) огибающих функции оператора Hn. Представим функцию Грина функций fk(z) от k, обозначая их просто f(z). В этом Gn(E) в виде разложения ГильбертаЦШмидта:

случае базис n( )n() Gn(E;, ) =, (7) | = |k exp(-ik)(3) E-En N k где En Ч спектр оператора Hn. Система функций вырождается в точечный (в плоскостиНС) базис, промоn() является полной, поэтому n() можно предстадулированный огибающими функциями f(z); здесь NЧ вить в виде разложения по этой системе число элементарных ячеек в плоскости НС.

Система уравнений для коэффициентов разложения n() = ann()(8) огибающей функции локализованного состояния по ба зису (3) имеет вид и привести уравнение (6) к виду E - E(-i) | = |U| |, (4) {E -E1 - W(E)}a1 = W (E)a1, (9) = где E(k) Ч 2D закон дисперсии дырки в -подзоне, Ч где 2D оператор градиента. Матричные элементы оператора u12 u кулоновского взаимодействия диагональны по, поэтоW (E), (10) E - E2 му, вводя сокращенные обозначения |U| U и, кроме того, U U, можно определить операторы 1()U12()2() u12 ;

H = E(-i) +U и переписать (4) как (E - H) | = U |. (5) 2( )U12( )1 ( ) u21. (11) = Решение системы уравнений (5) позволяет определить При определении энергии кулоновского взаимодейогибающие функции и энергетический спектр НС с ствия дырки с примесным центром заметное влияние моакцепторной примесью с учетом смешивания состояний, жет оказать различие диэлектрических проницаемостей Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Энергия связи кулоновских акцепторов в системах квантовых ям ( КЯ и барьеров. Кулоновские матричные элементы могут а оператор Hn1)() дополняет гамильтониан (17) до быть записаны как полного гамильтониана в уравнении (14). Обычно параметр определяется из условия равенства нулю первой Unn (, z0) = dz fn (z)G(, z, z0) fn (z), (12) поправки к энергии, обусловленной оператором e(1) где введена электростатическая функция Грина Hn () =Vn +Unn(; z0) -. (18) G(, z, z0), в явном виде для рассматриваемых здесь НС выписанная, например, в [11]. Имеются основания Оператор (17) имеет как непрерывные, так и дискретные полагать, что недиагональные элементы (10) гораздо собственные значения. Последние, очевидно, представля меньше диагональных W W, = n. Это ют собой кулоновскую серию уравнений [16] с энергиями неравенство следует из условия ортонормированности 2Ry(n) 1D огибающих функций и тем более справедливо в ( (0) EnC) = En + (19) 2, случае асимметричных НС, в которых огибающие, n + соответствующие разных подзонам, как правило, имеют где m = 0, 1, 2,..., а Ry(n) =|mn|e4/2. Параметр максимумы в различных КЯ. Поэтому в нулевом в (19) определяется из уравнения приближении энергия уровня E1, отщепившегося от нижней подзоны, может быть найдена из решения (1) nm|Hn ()|nm = 0, (20) уравнения E - E1 - W(E) =0. (13) в котором собственные |nm функции гамильтониана (17) при соответствующем выборе параметра есть, Таким образом, в этом приближении определение энеркак и (15), обычные волновые функции 2D атома водогетического спектра мелкого акцептора в НС сводится к рода. В частности, для основного состояния огибающая вычислению спектра E1, рассчитанного с учетом лишь функция имеет вид (15), если положить an = 2, где одной нижней подзоны, и поправки W, связанной с an = /|mn|e2. Метод [15] может быть несколько усовлиянием состояний соседней подзоны.

вершенствован [17], если вместо условия (20) потребо4. Уравнение, определяющее вклад n-й подзоны в вать, чтобы энергия примесного состояния, вычисленная огибающую функцию акцептора без учета состояний в 1-м порядке по возмущению (18), имела минимум соседних подзон, можно записать в виде [11] как функция параметра. В этом случае, очевидно, результат расчета энергии основного состояния по мето(0) En - 2 + Vn - Unn(, z0) - E n() =0. (14) дике [15] вполне соответствует вариационной процедуре.

2mn При определении поправки, связанной с влиянием (0) состояний соседней подзоны, можно считать, что основЗдесь En и mn Чэнергия (при k = 0) и эффективная ной вклад в величину W вносят состояния сплошного масса дырки в n-подзоне. Оператор Vn, учитывающий (при малых k) непараболичность n-подзоны, можно за- спектра. Водородоподобная серия дискретных уровней, отщепляющаяся от верхней подзоны в поле мелкого писать как [11] Vn = b2k4/2m0, где m0 Ч масса n свободного электрона, типичные значения феноменоло- акцептора, не может заметно повлиять на величину Wnn при условии, что энергия связи этих состояний меньше гического параметра bn заключены между 10 и 100 [11].

Решение уравнения (14) может быть получено вариаци- расстояния между подзонами. В этом приближении , очевидно, соответствует 2D квазиимпульсу k. Учитывая, онным методом, при этом пробную огибающую функцию что основной вклад в формирование локализованного основного состояния естественно выбрать в виде 2D состояния дают k a-1, (11) можно приближенно водородоподобной орбитали записать как n|0 = exp(-/)(15) 2e2 u12 = - B12(z0). (21) k S с единственным вариационным параметром. Следует Здесь отметить, что другой приближенный метод расчета энергетического спектра [15], использованный в [11,12] для B12(z0) = dz f1 (z)F(|z - z0|) f2(z), (22) исследования экситонных состояний, приводит к вполне аналогичным результатам.

а функция F() при относительно небольших различиях Метод [15] основан на представлении гамильтониана диэлектрических проницаемостей КЯ и барьеров опредев (14) в виде ляется как [11] ( ( Hn =HnC)() +Hn1)(), (16) F() = [H1() -Y1()] - 1, (23) где где Y1() и H1() Ч функции Бесселя и Струве соответ e(C) ( Hn () =En0) - 2 +, (17) ственно. Таким образом, поправку, связанную с учетом 2m Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1098 В.И. Белявский, М.В. Гольдфарб, Ю.В. Копаев второй подзоны, можно оценить как 2e2 2 kdk W(E) |B12(z0)|2, (24) E - E2(k) где интегрирование производится по 2D зоне Бриллюэна.

Если закон дисперсии для второй подзоны имеет вид k( E2(k) =E20) +, (25) 2mто 2 W(E) =-4Ry(2)|B12(z0)|2 ln 1 +, (0) 2m2a2(E2 - E) (26) и уравнение (13) легко может быть решено графически.

Грубо энергию локализованного состояния можно оценить как Энергия основного состояния кулоновского акцетора как функ2 2 ция положения примесного атома в НС Al0.3Ga0.7AsЦGaAs:

E E1 - 4Ry(2)|B12(z0)|2 ln 1 +, (27) 1 Ч с учетом подзон HH1 и HH2 и различия диэлектрических 2m2aпроницаемостей КЯ и барьеров; 2 Ч то же, но без учета раз( ( личия диэлектрических проницаемостей; 3 Ч с учетом только где =E20) -E10).

нижней (HH1) подзоны. Одно деление на горизонтальной оси Наиболее интересным представляется случай, когда соответствует постоянной решетки 5.65.

закон дисперсии во второй подзоне соответствует дырочным возбуждениям с отрицательной эффективной массой:

равным 25. Параметры НС соответствуют использо2 k( ванным в [11]. Для сравнения на рисунке представлены E2(k) =E20) - + b2k4. (28) 2m2 2m0 (кривая 2) результаты вычислений без учета различия диэлектрических проницаемостей в материалах КЯ и В этом случае интеграл в (19) выражается через элеменбарьеров (при расчетах использовано их среднее знатарные функции:

чение). Учет одной лишь первой подзоны приводит к кривой 3, имеющей заметный минимум внутри более W(E) = -4Ry(2)|B12(z0)|8m2b2 (0) широкой КЯ, в которой в основном локализована 1D (E2 - E) - огибающая функция нижней подзоны.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам