Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 8 Особенности анизотропных оптикотермоэлементов й А.А. Ащеулов, И.В. Гуцул Институт термоэлектричества Национальной академии наук Украины, 58002 Черновцы, Украина Черновицкий национальный университет им. Ю. Федьковича, 58012 Черновцы, Украина (Получена 21 декабря 2005 г. Принята к печати 29 декабря 2005 г.) Исследовано влияние различных распределений температуры на основные параметры анизотропных оптикотермоэлементов при режимах оптического пропускания. Показана перспективность таких приборов, реализирующих оригинальный метод Дпрозрачной стенкиУ, предназначенный для регистрации лучистых потоков различной плотности в широком спектральном и энергетическом диапазонах.

PACS: 72.20.Pa, 85.80.Fi 1. Введение смещенной на угол в плоскости x0y относительно кристаллографической (x y z ), имеют вид В настоящее время определенный интерес представляет эффект поперечной термоэдс, обусловленный ани sin2 + cos2 ( - ) sin cos 0 зотропией коэффициентов термоэдс [1] и теплопровод, = - ) sin cos cos2 + sin2 0 ( ности [2]. Его исследованию посвящен ряд публика00 ций [3Ц8], где на основе уравнений теплопроводности с (1) соответствующими граничными условиями рассмотрены sin2 + cos2 ( - ) sin cos 0 конкретные распределения температур и термоэлектрических потенциалов анизотропной пластины, экспе- = - ) sin cos cos2 + sin2 0, ( риментальное сравнение которых проведено в рабо00 тах [9,10].

(2) Появление источников энергии повышенной плот где, и, Ч компоненты тензоров и.

ности обусловило возникновение проблемы их преНа верхнюю грань этой пластины падает однородный образования и регистрации. Для ее решения впермонохроматический лучистый поток плотностью q0, а вые было предложено использовать среды с различее нижняя грань находится в теплооптическом контакте ной степенью оптической прозрачности при одноврес термостатом 2 при температуре T = T0 (см. рисуменном преобразовании поглощенной части энергии с нок). Термостат 2 выполнен из изотропного материала, помощью известных теплопирокалориметрических эфоптический спектральный диапазон которого совпадает фектов [11Ц14]. Проведенный анализ показал, что для с соответствующим диапазоном прозрачности материлучистых потоков ультрафиолетовой, видимой, инфраала АОТ. Боковые грани АОТ адиабатически изоликрасной и СВЧ областей спектра реализация этого рованы, при этом краевые эффекты не учитываются метода перспективна в случае вышеупомянутой попе(a = c b) [4].

речной термоэдс, послужившей в дальнейшем основой Распределение температуры АОТ при антипараллельдля появления оригинальных анизотропных оптикотерных направлениях градиента температуры и лучистого моэлементов (АОТ) [15Ц17].

потока находится из основного уравнения теплопроводВ предлагаемой работе представлены результаты исности [18] при наличии внутренних источников тепла:

следований некоторых АОТ, проведенных авторами, для случаев различных распределений температур и направT 1 2T qv лений лучистых потоков, рассмотрены их особенности.

= ik +, (3) t c0d xi xk c0d i,k=2. АОТ в случае одномерного где c0 Ч удельная теплоемкость, d Ч плотность матераспределения температур риала АОТ, ik Ч компоненты тензора теплопроводности, qv Ч количество тепла, выделяемого внутренними В первых публикациях, посвященных исследованию источниками в единице объема за единицу времени и поперечной термоэдс с учетом оптических свойств, определяемого законом Бугера-Ламберта.

АОТ рассматривались в виде прямоугольной пластиВ случае стационарного распределения температуры ны 1 (см. рисунок) длиной a, высотой b и шириной c (T /t = 0) для приближений из оптически прозрачного материала, анизотропного по коэффициентам теплопроводности и термоэдс.

T T = = 0, 12 <Эти тензоры в лабораторной системе координат (xyz), x z 7 996 А.А. Ащеулов, И.В. Гуцул Схема АОТ в случае термостатирования нижней рабочей грани (a), верхней рабочей грани (b), боковых граней (c), одной боковой грани (d). 1 Ч пластина из анизотропного материала, 2 Ч термостат, 3 Ч электровыводы. В правой стороне рисунков Ч лабораторная система координат xyz и ориентация главных кристаллографических осей x y z монокристаллической пластины 1.

уравнение (3) приобретает вид В соответствии с [5] величина термоэдс определяется следующим образом:

2T 22 + q0e-(b-y) = 0, (4) b c a yT = dy dz Ex dx. (9) bc где Ч коэффициент оптического поглощения матери0 0 ала АОТ.

Подставляя (8) в (9), получаем термоэдс рассматриваеРешая (4) при граничных условиях мого АОТ T T = T0, = 0, (5) 12 y=0 y y=b = q0a 1 - (1 - e-b). (10) 22 b получим одномерное распределение температуры в Коэффициент полезного действия (кпд) [14] таких объеме АОТ устройств определяется соотношением [15] q0 e-b T (y) =T0 + y + (1 - e-y). (6) = k, (11) 1 + Компоненты напряженности термоэлектрического погде k Ч кпд цикла Карно, = BT0/A, A = I2Rl Ч ля ET определяются соотношением мощность АОТ, Rl Ч сопротивление нагрузки, B Чскорость возникновения энтропии в объеме АОТ, которая T представляется следующим образом:

EiT = ik. (7) xk k=Q0 Q1 1 dT 1 dT B = - = 22S -. (12) Подставляя (6) в (7), получим T0 T1 T0 dy y=0 T1 dy y=b T 12 Здесь Q0 и Q1 Ч количество теплот на нижней и T Ex = 12 = q0 1 - e-(b-y). (8) верхней гранях АОТ соответственно, S = ac Чплощадь y Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Особенности анизотропных оптикотермоэлементов этих граней, T1 Ч температура верхней грани. С уче- получим распределение температуры в таком АОТ:

том (6) для величины (12) получаем q0e- b1 T = T0 + (y - b)e-b + 1 - e-(b-y).

-B = q0acT0 (1 - e-b). (13) (20) Ток I, протекающий через АОТ, равен Используя соотношения (7) и (9), получим выражение поперечной термоэдс АОТ с параллельным направ q0a12 I = = 1 - (1 - e-b), (14) лением лучистого потока и градиента температуры Ri + Rl (Ri + Rl)22 b a q0a12e- b1 где Ri = Ч внутреннее сопротивление АОТ, bc = e-b - 1 - e-b. (21) 22 b Ч удельное сопротивление материала.

В случае Ri = Rl выражение для мощности A с Аналогично (17) коэффициент полезного действия учетом (14) приобретает вид для этого случая получаем в виде q2abc12 -A = 1 - (1 - e-b), (15) 2 q0-1e- b122 1 - e-b(1 + b) 422 b = -T0 + q0-1e- b122 1 - e-b(1 + b) а безразмерный параметр, входящий в выражение для кпд, можно представить --4e- b1(1 - e-b)2 1 +. (22) 422(1 - e-b) =. (16) q0b12 e-b - (1 - e-b) b q0b12 1 - (1 - e-b) b Из соотношений (10), (17), (21), (22) следует, что В результате, подставляя (16) в (11) и с учетом (6), в зависимости от степени оптической прозрачности получаем вольт-ваттная чувствительность S0 и коэффициент по лезного действия рассматриваемых АОТ обладают -1 q0b22 1 + (-1 + e-b) различными значениями. Однако, в связи с малыми знаb = чениями термоэлектрической добротности существую-1 T0 + q0b22 1 + (-1 + e-b) b щих анизотропных термоэлектрических материалов [3], кпд преобразователей на их основе не представляет, к -сожалению, практического интереса. Поэтому в нашем 422(1 - e-b) 1 +. (17) случае особый интерес имеют АОТ, работающие в q0b12 1 - (1 - e-b) b режиме оптического пропускания (b 1) [14]. Они позволяют контролировать лучистую энергию непосредВ некоторых случаях, например в АОТ с верхней ственно в процессе выполнения информационных, техтермостатированной рабочей гранью (рисунок, b), нанологических и других задач.

правление распространения лучистого потока и граОдной из основных характеристик таких АОТ являетдиента температуры совпадают [11]. Лучистый поток ся вольт-ваттная чувствительность S0, которая для расплотностью q0 падает на верхнюю грань термостата смотренных выше случаев с антипараллельным () и толщиной b1 из оптически прозрачного в требуемом параллельным () распространением лучистого потока спектральном диапазоне длин волн материала с коэфпо отношению к градиенту температуры имеет вид фициентом поглощения 1. Нижняя грань термостата находится в теплооптическом контакте с верхней граS = b, (23) 222c нью пластины 2 при температуре T = T0. Боковые и нижняя грани пластины 2 адиабатически изолированы. Распределение температуры такого термоэлемента S = e- b1b. (24) 22c также находится из уравнения теплопроводности (3) аналогично (4):

Анализ выражений (23), (24) показывает, что максимальные значения вольт-ваттной чувствительности Sd2T 22 + q0e- b1e-(b-y) = 0. (18) определяются анизотропией коэффициентов термоэдс dy и теплопроводности и наблюдаются при некоторых оптимальных углах opt [5], значения которых находятся Решая уравнение (18) при граничных условиях из условий dT = 0, T = T0, (19) = 0, < 0. (25) dy y=0 y=b Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 998 А.А. Ащеулов, И.В. Гуцул Термоэлементы, работающие в режиме оптического где a пропускания, позволили предложить и реализовать ноTn(y) = T (x, y) cos nx dx, (32) вый метод регистрации лучистых потоков, названный нами методом Дпрозрачной стенкиУ, а также создать оригинальные средства для регистрации и непрерывно- получаем задачу построения решения уравнения го контроля проходящих лучистых потоков различной d2Tn мощности [14].

- 2nTn(y) =- (y), y (0, b). (33) n dyПри этом 3. АОТ при двумерном распределении температуры, обусловленном a qанизотропией теплопроводности (y) = e-(b-y) + e-x cos nx dx (34) n Двумерное распределение температуры, обусловленпри граничных условиях ное анизотропией теплопроводности материала АОТ при антипараллельных направлениях лучистого потока T0(y) = T0n, и градиента температуры (рисунок, a), также находится y=из уравнения теплопроводности (3), которое в приблиa жении 11 >12, 22 >12 для 2 = 11/22 имеет вид T0n = T0 cos nx dx 2T 2T 2 + + q0 e-(b-y) + e-x = 0. (26) x2 yT0a, n = 0 dTn(y) Решение уравнения (26) проводится при граничных =, = 0. (35) dy y=b 0, n = 1, 2,...

условиях T T T При n = 0 уравнение теплопроводности (33) приобрета = = 0, T = T0, = 0. (27) ет вид x x=0 x x=a y=0 y y=b a Известно, что собственной функцией задачи d2T0 qШтурма-Лиувиля [19,20] = - e-(b-y) + e-x dx (36) dy2 d2 f df df + 2 f = 0, = = 0 (28) при следующих граничных условиях:

dx2 dx x=0 dx x=a является функция cos nx, отвечающая собственным зна- dT0(y) T0(y) = T0a, = 0. (37) чениям n = n/a, где n = 0, 1, 2,....

y=0 dy y=b Система {cos nx} Ч полная, замкнутая ортогоn=Решение уравнений (36), (37) получаем в виде нальная система функций на отрезке [0, a], что позволяет разложить функции f (x) из (28) в ряд Фурье.

q0a e-b b T0(y) =T0a + + 1 + (1 - e-a) y Функция f (x) Ч по своему изображению [20] 22 a a e-(b-y) 1 - e-a Fn[ f (x)] = f (x) cos nx dx f (29) n - - y2. (38) 2a Ч однозначно восстанавливается по правилу Для n > 0 общее решение (33) находится в виде суммы общего решения однородного и частного решения неод f (x) = Fn-1[ f ] = n f cos nx, (30) нородного уравнений, т. е.

n n a n=un Tn(y) n > 0 = Tn (y) +Tnnot un(y). (39) где 1, n = n =.

Общее решение однородного уравнения (33) ищем в 2, n = 1, 2,...

виде Соотношения (29) и (30) носят название законченного Tnun(y) n > 0 = A1n ch(ny) +A2n sh(ny). (40) прямого Fn и обратного Fn-1 интегральных косинус-преобразований Фурье [19]. Применив к (26), (27) операПоскольку правая часть (33) определяется выражени тор Fn по правилу (29), вследствие тождественности ем (34), после интегрирования она приобретает вид a 2T 2T Fn 2 2 cos nx dx -2nTn(y), (31) q02 - (-1)ne-a x2 x2 (y) = (41) n 22 (n + 2) Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Особенности анизотропных оптикотермоэлементов и является постоянной величиной. Для частного реше- Подставив (46) в (7), получим ния Tnnot un(y) получаем q012 b 1 - e-a T Ex = 1 - e-(b-y) + (1 - ea) - y 22 a a q02 - (-1)ne-a Tnnot un(y) =. (42) 2 n>0 22 2n(n + 2) 2q0212 - (-1)ne-a + a11 n=1 n(n + 2) Коэффициенты A1n и A2n в (40) вычислим после подстановки (40) и (42) в выражение (39) при граничных 11 sh n(b - y) условиях cos nx 22 ch 11 nb dTn(y) Tn(y) = 0, = 0. (43) 2q0211 - (-1)ne-a y=0 dy y=b - sin nx a11 n=1 n(n + 2) В результате общее решение неоднородного уравне ния (33) при n > 0 приобретает вид ch n(b - y) 1 -. (47) ch nb q02 - (-1)ne-a Tn(y) = 2 n>0 22 2n(n + 2) Подставляя (47) в (9), после интегрирования получим выражение для термоэдс АОТ 1 с антипараллельными ch[n(b - y)] 1 -. (44) направлениями лучистого потока и градиента темпераch(nb) туры q0a12 b Применяя обратное интегральное косинус-преобразо- 1 = 1 + (1 - e-a) - (1 - e-b) вание Фурье (30) к общему решению неоднородного 22 2a b дифференциального уравнения (33) 4q02 11 1 + e-a + (2k+1)22 (2k+1) ab 11 k=+ a2 a-1[Tn(y)] = 1 nTn(y) cos nx T (x, y) = Fn a n=a 22 11 (2k + 1)b th - b. (48) (2k + 1) 11 22 a 1 = T0(y) + Tn(y) cos nx (45) a a В отличие от одномерного распределения темпераn=туры (6), при котором поперечная термоэдс (10) определяется только коэффициентом термоэдс 12, в и подставив (38) и (44) в (45), получим распределения случае двумерного распределения температуры (46) ветемпературы в следующем виде:

личина 1 определяется также и коэффициентом термоэдс 11. Это значит, что при одномерном распределении q0 e-b температуры поперечная термоэдс обусловлена составT (x, y) =T0 + (1 - ey ) +y +(1 - e-a) ляющей градиента температуры только вдоль оси 0y, а при двумерном Ч составляющими вдоль осей 0y и 0x.

b 1 2q02 - (-1)ne-a Двумерное распределение температуры АОТ с па y - y2 + 2 раллельными направлениями градиента температуры и a 2a a11 n=1 n(n + 2) лучистого потока (рисунок, b) также находится из соот ношения (3) для 2 = 22/11:

ch n(b - y) 2T 2T q 1 - cos nx. (46) + 2 + e- b1 e-(b-y) + e-x = 0 (49) x2 y2 ch nb при граничных условиях T T T Анализ выражения (46) показывает, что полученное = = 0, = 0, T = T0. (50) x x=0 y x=a y y=0 y=b распределение температуры T (x, y) имеет сложную нелинейную зависимость от координат и определяется Использование задачи Штурма-Луивиля с последукак анизотропией теплопроводности, так и оптическими ющими прямыми и обратными интегральными косисвойствами материала пластины. нус-преобразованиями Фурье [20] приводит аналогично Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 1000 А.А. Ащеулов, И.В. Гуцул соотношениям (29)-(45) к следующему распределению 4. АОТ при двумерном распределении температуры АОТ:

температуры, обусловленном термостатированием боковых q0e- b1 граней T (x, y) =T0 + (y - b)e-b + 1 - e-(b-y) Наряду с отводом поглощенного тепла через рабочие 1 - e-a 2q02e- b+ (b2 - y2) + грани большой интерес представляют АОТ, отвод погло2a aщенного тепла которых осуществляется через боковые грани. В этом случае контролируемая лучистая энергия [1 - (-1)ne-a] ch(-1ny) 1 - cos nx. (51) проходит только через анизотропную пластину, что рас2 n(n + 2) ch(-1nb) n=1 ширяет энергетические и спектральные характеристики и упрощает конструкцию [21].

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам