Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 8 Управление электрическим полем эффектами пространственной повторяемости и мультипликации электронных волн в полупроводниковых двумерных наноструктурах й В.А. Петров, А.В. Никитин Институт радиотехники и электроники Российской академии наук, 101999 Москва, Россия (Получена 16 ноября 2005 г. Принята к печати 13 января 2006 г.) Теоретически исследована возможность управления с помощью постоянного поперечного электрического поля эффектами пространственного повторения и мультипликации для плотности потока вероятности jx (x, z ) (или квантовомеханической плотности тока ejx(x, z ), e Ч заряд электрона), возникающими при интерференции электронных волн в полупроводниковых двумерных наноструктурах. Показано, что в структурах, представляющих собой последовательно расположенные в направлении распространения электронной волны (ось x) узкую и широкую вдоль оси z (ось размерного квантования) квантовые ямы прямоугольного профиля, поперечное распределение jx (0, z ), существующее на входе широкой квантовой ямы, с определенной точностью периодически воспроизводится в сечениях Xp = pX1 (повторяемость) и расщепляется в симметричной по оси z наноструктуре на q идентичных пиков в q раз меньшей интенсивности на расстоянии X1/q от входа (мультипликация) (p и q Ч целые числа). Показано, что управление этими эффектами возможно с помощью постоянного поперечного (вдоль оси z ) электрического поля в области широкой квантовой ямы. Уменьшение в электрическом поле эффективной ширины квантовой ямы и возникновение в ней асимметрии в поперечном направлении приводят к кардинальному изменению в ней пространственного распределения jx (x, z ) и возможности инверсной заселенности квантово-размерных подзон.

PACS: 73.21.Fg, 73.63.Hs 1. Введение параболического [5] профилей, соединяющих 2D электронные резервуары, а также в квантовых точечных В настоящее время успехи нанотехнологии позволяют контактах различного типа, соединяющих такие резерсоздавать полупроводниковые наноструктуры, в которых вуары [6], -образных каналах [7,8], каналах с резкими линейные размеры одномерного (1D) или двумерно- изломами и каналах изогнутой формы [9Ц11], каналах с го (2D) проводящего канала в направлении распростра- -образным рассеивающим центром внутри [12], скрещенных каналах [13], одиночных геометрически неоднения электронной волны меньше длины свободного нородных каналах с участками разной ширины [14Ц17], пробега электрона. В таком канале частицы движутся в баллистическом режиме, что позволяет эксперимен- геометрически однородных 1D и 2D наноструктурах с участками резкого изменения потенциального рельефа, тально исследовать в таких структурах эффекты балуправляемого поперечным постоянным электрическим листического переноса, в частности различные элекполем [18]. Роль затухающих мод в квантовых точечных тронные интерференционные эффекты. Теоретические контактах была рассмотрена в [12,19,20].

основы таких эффектов, а также анализ основных эксРассеяние на участке резкой неоднородности элекпериментальных результатов в этой области приведены тронной волны, распространяющейся по одной (наприв ряде монографий [1Ц3]. Вместе с тем, большинство мер, нижней) размерной подзоне, приводит к появлению теоретических результатов в этой области представлены в других подзонах отраженных и прошедших волн как с оригинальными работами, в которых эти эффекты исследействительными (незатухающие волны), так и с мнидованы для различных типов наноструктур. В частности, мыми (затухающие волны) квазиимпульсами. При этом большое число теоретических работ посвящено исслекаждой подзоне соответствует своя волновая функция дованию баллистического переноса электронов в 1D поперечного квантования. Можно показать, что при и 2D наноструктурах, общей особенностью которых таком рассеянии составляющая плотности квантовомеявляется наличие в квантовых каналах участков резханического тока в направлении распространения волны кого (неадиабатического) изменения либо геометрии ejx (e Ч заряд электрона, jx Ч плотность потока канала, либо потенциального рельефа в нем. Рассеяние вероятности), получающаяся в результате суммирования электронных волн на таких участках неоднородности по всем размерным подзонам, имеет в 2D структурах приводит к смешиванию электронных мод в канале и координатную зависимость от продольной координаты x появлению электронных интерференционных эффектов.

и одной поперечной координаты. Напомним, что jx для Квантовый транспорт в таких структурах был теоретисвободной частицы не имеет координатной зависимочески исследован в 1D каналах прямоугольного [4] и сти [21]. В теоретических работах, посвященных эффек E-mail: vpetrov@mail.cplire.ru там баллистического переноса электронов в каналах с 6 978 В.А. Петров, А.В. Никитин резкими неоднородностями, исследуются, как правило, потенциалом U2(z ), локализующими частицу по оси z зависимости квантовомеханического коэффициента про- (нормаль к плоскостям ям). Будем считать также, что хождения структуры T от энергии распространяющейся движение по оси y отделяется и является свободным, а частицы, геометрии и параметров структуры, внеш- потенциальная энергия в пределах каждой из областей них полей. При необходимости вычисляется кондактанс не зависит от x, меняясь скачком в точке сочленения структуры G [22] и его температурная зависимость. ям (x = 0). Эффективные массы частиц m будем Подчеркнем, что при нахождении этих величин необ- считать изотропными и одинаковыми в обеих областях.

ходимо вычисление полного тока частиц в квантовом Тогда уравнения Шредингера, описывающие движения канале, что достигается интегрированием зависящей частиц по оси z в каждой из областей, имеют вид от координат плотности квантовомеханического тока d2j(z ) по поперечному сечению канала. Далее мы покажем, - + U1(z )j(z ) =Ejj(z ), (1) 2m dzчто в результате такой процедуры пространственнонеоднородные эффекты для плотности квантовомехани d2n(z ) - + U2(z )n(z ) =Enn(z ). (2) ческого тока исчезают.

2m dzОсновная цель нашей работы Ч теоретическое исЗдесь Ej и En Ч собственные значения, а j(z ) и следование эффектов пространственной неоднородности n(z ) Ч собственные функции уравнений (1) и (2) для плотности потока вероятности jx (или плотности квантовомеханического тока ejx ), возникающих в полупроводниковых 2D наноструктурах, представляющих собой последовательно расположенные в направлении распространения электронной волны (ось x) узкую и широкую прямоугольные по оси z квантовые ямы (КЯ) (ось z Ч ось размерного квантования), а также исследование влияния на эти эффекты постоянного поперечного электрического поля F в области широкой КЯ. Мы покажем, что из-за интерференции электронных волн, распространяющихся в широкой КЯ одновременно по нескольким квантово-размерным подзонам, возникает неоднородное распределение jx (x, z ). При этом поперечное распределение jx (0, z ), существующее на входе широкой КЯ, с определенной точностью воспроизводится на расстоянии X1 от входа (повторяемость) и расщепляется в симметричной по оси z 2D наноструктуре на q идентичных пиков в q раз меньшей интенсивности на расстоянии X1/q (мультипликация). При этом исходное распределение jx (0, z ) периодически воспроизводится в сечениях Xp = pX1 (q и p Ч целые числа). В присутствии поперечного электрического поля эти эффекты существенно модифицируются, что позволяет управлять ими с помощью электрического поля.

Возможность эффектов повторения для электронных волн [23] и возможность существования эффектов по- Рис. 1. Схематическое изображение (a, b) и энергетическая вторения и мультипликации для jx (x, z ) в симметрич- диаграмма (c, d) симметричной 2D наноструктуры на основе последовательности двух прямоугольных КЯ различной шиной 2D полупроводниковой наноструктуре [24] кратко рины: a Ч ширина узкой КЯ1 (QW1), A Ч ширина широкой обсуждались ранее. Недавно мы представили детальный КЯ2 (QW2). a, c Ч в отсутствие электрического поля, b, d Ч анализ этих эффектов при F = 0 для симметричных и в области широкой КЯ2 приложено постоянное поперечное несимметричных структур на основе 1D прямоуголь(1) (1) электрическое поле напряженности F. E1 и E2 Ч донья ных [25] и 2D параболических [26] квантовых ям с конпервой и второй квантово-размерных подзон в узкой КЯ1;

кретными геометрическими параметрами для системы (2) (2) (2) (2) E1, E2... En, En+1 Ч донья подзон в широкой КЯ2 в GaAsЦGaAlAs.

(2) (2) (2) (2) отсутствие поля, E1 (F), E2 (F)... Em (F), Em+1(F) Ч донья (1) (2) подзон в широкой КЯ2 при наличии поля; E1,2(k x) и En (kx ) 2. Модель и метод расчета (сплошные линии) Ч законы дисперсии электронов для подзон (2) в КЯ1 и КЯ2 соответственно (в отсутствие поля), Em (kx ) Рассмотрим симметричную 2D нанострукту(штриховые линии) Ч законы дисперсии электронов для ру (рис. 1, a), состоящую из двух последовательно распоподзон КЯ2 при наличии поля; Ec Ч дно зоны проводимости в ложенных вдоль оси x квантовых ям Ч КЯ1 (область 1, массивном полупроводнике, Ex Ч энергия инжектированного x < 0) с потенциалом U1(z ) и КЯ2 (область 2, x > 0) с электрона с волновым вектором k 1x в КЯ1.

Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Управление электрическим полем эффектами пространственной повторяемости... соответственно в областях 1 и 2. Полная энергия в областях 1 и 2, причем f = tmp. Для симметричных pm частицы есть E = Ex,z + Ey, где Ey = k2/2m Чэнер- по оси z структур, когда локализующие частицу потенy гия, соответствующая свободному движению по оси y. циалы U1(z ) и U2(z ) в областях 1 и 2 удовлетворяют Рассмотрим ситуацию, когда слева направо, из области 1 условиям U1(z ) =U1(-z ) и U2(z ) =U2(-z ) (точка z = в область 2, по квантовой подзоне m в области 1 рас- находится на оси симметрии структуры), собственные пространяется монохроматическая электронная волна функции i(z ) и n(z ) в областях 1 и 2 можно классиединичной амплитуды. Будем считать, что квантовые фицировать по четности. В этом случае коэффициенты ямы, локализующие частицу по оси z, имеют бесконечно неортогональности равны нулю для функций разной высокие потенциальные барьеры, т. е. спектры энергий в четности. При этом система (7), (8) разбивается на две обеих ямах в этом направлении полностью дискретны. независимые подсистемы: систему неоднородных линейТогда волновые функции частицы (1)(x, z ) и (2)(x, z ) ных уравнений, содержащую только коэффициенты B и j в каждой из областей по отдельности имеют вид Cn с индексами той же четности, что и номер подзоны m, по которой волна из области 1 распространяется в об(1)(x, z ) =m(z ) exp(ik mx) ласть 2, и подсистему однородных линейных уравнений для коэффициентов B и Cn с индексами противоположj + B j(z ) exp(-ik jx), (3) j ной m четности. Нетрудно показать, что определитель j второй системы всегда отличен от нуля, что обеспечивает равенство нулю всех коэффициентов B и Cn с индек(2)(x, z ) = Cnn(z ) exp(iknx). (4) j сами j и n, имеющими четность, противоположную m.

n Нас в дальнейшем будет интересовать координатная Здесь B и Cn Ч постоянные коэффициенты, определяюj щие амплитуды отраженных в области 1 по подзонам Ej зависимость jx (x, z ) Ч плотности потока вероятности по оси x в области 2 (или ejx (x, z ) Ч компоненты и прошедших в область 2 по подзонам En волн; k j и kn Ч плотности квантовомеханического тока вдоль оси x), волновые числа, соответствующие движению частиц по которая, как известно, задается выражением [21] оси x в этих областях: k j =[2m(E - Ej - Ey)]1/2/ ;

kn =[2m(E - En - Ey)]1/2/. Отражение и трансфор- jx (x, z ) = (2)(x, z )x ((2)(x, z )) мация электронных волн в такой структуре происходит 2m (1) (2) (1) (2) на скачке потенциала U0 = E1 - E1, где E1 и E1 Ч - ((2)(x, z ))x (2)(x, z ). (9) донья нижних квантово-размерных подзон в КЯ1 и КЯ2. Отметим, что если E - Ey > Ej, En, то k j и kn Подставляя волновую функцию частицы в области 2 (4) действительны, и соответствующие им волны являются в (9), получим распространяющимися; при обратном неравенстве k j и kn мнимые, и волны являются затухающими с харак- jx (x, z ) = CnCt n(z )t (z )(kn + kt ) 2m n,t терными длинами затухания l = |k j|-1 и ln = |kn|-1.

j Для рассматриваемых нами структур со ступенчатым переходом между первой и второй областями коэффи exp i(kn - kt )x. (10) циенты B и Cn определяются из системы уравнений, j следующей из граничных условий для волновых Для дальнейшего анализа удобно разбить (10) на сумму функций и их производных в точке x = 0, трех членов: jx = jx1 + jx2 + jx3, где выделены суммы по различным комбинациям действительных и мнимых (1)(x = 0, z ) =(2)(x = 0, z ), волновых векторов k. В рассматриваемой нами модели x (1)(x = 0, z ) =x (2)(x = 0, z ), КЯ с бесконечно высокими потенциальными барьерами при заданной энергии падающего электрона E в облаm(z ) + B j(z ) = Cnn(z ), (5) j сти 2 существует конечное число N нижних подзон с j n действительными k, а все вышележащие подзоны имеют k mm(z ) - k jB j(z ) = knCnn(z ). (6) j мнимые волновые векторы. Выделим первое слагаеj n мое jx1 в (10), учитывая в нем суммирование только по N подзонам с действительными k и предполагая Умножая слева уравнение (5) на (z ), а уравнение (6) p на p (z ) и интегрируя полученные выражения по z, комплексность как Cn, так и n(z ):

получим систему линейных алгебраических уравнений N для определения коэффициентов B и Cn:

j jx1(x, z ) = |Cn|2|n(z )|2kn m n=tp,m + B tp, j = Cp, (7) j N j + CnCt n(z )t(z )(kn + kt) exp i(kn - kt)x.

2m n,t=1;n =t k mpm - k pB = knCn f. (8) p p,n n (11) Здесь tp,m = (z )m(z )dz и f = p(z )n(z )dz Ч Если в системе уравнений для определения коэффициенp,n p коэффициенты неортогональности собственных функций тов Cn (7), (8) ограничиться только уравнениями с дей6 Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 980 В.А. Петров, А.В. Никитин ствительными k, то все Cn будут действительными. При jx (x, z ) возникает из-за интерференционных членов с включении в расчет подзон с мнимыми k коэффициенты n = t в выражении (10). Очевидно, что для возник Cn становятся комплексными. Далее, при анализе других новения такой зависимости необходимо, как минимум, слагаемых в (10), учтем, что в рассматриваемой нами за- наличие двух подзон с незатухающим распространедаче n(z ) действительны. Представим чисто мнимые k нием электронных волн в области 2. Таким образом, в виде k = i Im(k ), а комплексные коэффициенты C выражение (10) совместно с найденными из решения j j j в виде C = C + iC, где C = Re(C ), C = Im(C ).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам