Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

средним, но число пространственных и временных мас- ими, представляют другие топологические инварианты, штабов столь велико, что поведение системы кажется которые отражают геометрические свойства векторного хаотическим. В тепловом хаосе все характерные масшта- поля, характеризующего динамику, а именно показатели бы Ч микроскопического порядка, а флуктуации вокруг Ляпунова.

среднего чрезвычайно малы. Показатели Ляпунова являются в прямом смысле диТаким образом, фрактальная размерность позволяет намическими инвариантами и наиболее информативны.

определить размерность и вид динамики роста. Это Рассмотрим их физический смысл и порядок расчета боудобная мера для идентификации систем. Однако она лее подробно. Выберем две близкие точки x (0) и x (0), не очень полезна для практического применения (мо- лежащие на аттракторе, и посмотрим, как меняется делирования и управления). Большой интерес с пози- расстояние d(t) =|x (t) - x (t)| между ними с течением ций физиков и технологов, работающих над изучением времени. Здесь x (t) и x (t) Ч решения дифференциальпроцессов роста различных материалов и управлением ного уравнения n-го порядка, описывающего эволюцию Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Процессы роста неупорядоченных полупроводников с позиций теории самоорганизации пространственно-временной системы с начальными дан- По аналогии с системами, эволюционирующими во ными x (0) и x (0). Если аттрактор Ч особая точка, то времени, для мгновенных снимков пространственно - d(t) =0. Если аттрактор Ч предельный цикл, то d(t) временной системы можно ввести понятие простран будет периодической функцией времени. Для странного ственных показателей Ляпунова r. Их число равно аттрактора d(t) exp(tt), t > 0 (конечно, до тех пор, размерности пространства, в котором существует пропока x (t) и x (t) достаточно близки) [15]. странственный аттрактор.

Величина t называется ляпуновским показателем: Пространственные и временные показатели Ляпунова (r и t) с различных позиций характеризуют устойt(x (0), ) = lim lim {(1/t) ln d(t)/d(0)}, (5) чивость пространственно-временной системы. По анаt d(0)логии с t можно предположить, что r характеризует неустойчивость пространственного распределения или, где Чвектор от точки x (0) к точке x (0). Можно другими словами, его чувствительность к различию сказать, что ляпуновский показатель, если он положив пространственных начальных условиях. Рассмотрим телен, характеризует среднюю скорость разбегания двух поперечное сечение поверхности материала, сформиробесконечно близких траекторий (или сближения, если ванной при определенных условиях. Зафиксируем точку он отрицателен).

с координатой x0, которой соответствует высота профиПоказатели Ляпунова определяют время корреляций ля h1. Предположим, что при таких же условиях была в системе c. После истечения этого времени корсформирована другая поверхность. Ее отличие от первой реляционная связь между значениями процесса в созаключается только в отличии высоты профиля в точседние моменты времени ослабляется, и многомерные ке x0, причем это отличие бесконечно мало. При услофункции распределения распадаются на произведение вии, что хотя бы один пространственный ляпуновский одномерных.

показатель положителен, на расстояниях lc от точки xВ [11] предлагается оценивать t на основе следующих разность высот профилей поверхности будет сравнима соображений. Пусть две точки, изначально разделенные со средней высотой профиля P. На расстоянии lc от бесконечно малым расстоянием, спустя некоторое точки x0 профили будут совершенно различными. По время будут удалены друг от друга на расстояние аналогии с c величину lc назовем длиной корреляций:

exp(tt). Время, через которое бесконечно малая разница в начальных условиях будет сравнима с харакlc =(1/r ) lim ln(P/). (9) терными размерами аттрактора R, и является временем корреляций. Исходя из этих соображений для c можно Аналогично формулам (5)Ц(8) выражение (9) можно записать следующее выражение:

переписать в следующем виде:

c = lim ln(R/). (6) lc = B/r. (10) t Наличие положительных показателей Ляпунова у сиПрименительно к процессам роста наличие полостемы уравнений, описывающей структуру материала, жительных временных показателей Ляпунова означает, означает, что она не обладает трансляционной симчто через некоторое время, пропорциональное времени метрией в пространстве, т. е. два участка материала, корреляций, структура вышележащих слоев не будет расположенные на расстоянии l > lc друг от друга, не повторять структуру нижележащих. Если рассматрисвязаны (некоррелированы) по структуре относительно вать два различных технологических процесса, протедруг друга. Если lc L (L Ч размер системы), то в кающих одновременно, то через время c корреляция системе отсутствует дальний порядок и можно утвермежду структурами материалов, выращиваемых в них, ждать, что структура вещества некристаллическая. Если будет равна нулю. Если оценивать c по формуле (6), наблюдать участки материала, удаленные друг от друга то определяется неточностью задания (флуктуацияболее чем на корреляционную длину, то их структура и ми) управляющих параметров технологического процессвойства не будут совпадать.

са p или флуктуациями окружающей среды f :

С позиции термодинамики r является критерием = p + f. (7) неравновесности системы, т. е. мерой ее отклонения от глобально устойчивого состояния термодинамического равновесия. Так, если структура материала соответствуОбобщая формулы (4)Ц(6), для c можно записать ет положению равновесия, то это означает, что вещество следующее выражение:

по пространству распределено случайно или идеально c = A/t, (8) периодически. Для такого распределения не существует положительных показателей Ляпунова. Наличие же где A Ч константа, значение которой определяется в r > 0 означает, что распределение отличается от равзависимости от выбора критерия степени корреляций. новесного. Поэтому после роста в структуре материала Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 958 С.П. Вихров, Н.В. Бодягин, Т.Г. Ларина, С.М. Мурсалов будут происходить релаксационные процессы, переводя- преодолеть стадию хаоса и стабилизовать периодичещие ее в равновесное состояние Ч кристалл; это состоя- скую динамику системы, например, методом Грибожди - ние может существовать значительное время, поскольку ОттоЦЙорке, с помощью которого стабилизируются внешние условия не позволяют достичь равновесия. Для нестабильные орбиты хаотического аттрактора. Для синтехнологий важно, что показатели Ляпунова позволяют теза аморфных материалов, напротив, полезным будет определять пределы предсказуемого (управляемого) ро- хаотический привод. Если ставится задача устранения макронеоднородностей, то необходимо разрушение ста структуры на разных пространственных и временных масштабах, т. е. фактически определять пределы воспро- нелинейной суперпозиции ограниченного числа мод. Во всех случаях характеристики этих управляющих воздейизводимости характеристик материалов.

ствий должны формироваться на основе точного знания Факт, что невоспроизводимость определяется неустойдинамики вещества при отвердевании.

чивостью хаотической динамики, заставляет весьма Принцип иерархии. Природа имеет иерархическое скептически оценивать возможности использования трастроение. Иерархичность строения Ч это предоставледиционных приемов увеличения воспроизводимости чение относительной автономности различным уровням рез ужесточение точности задания управляющих парасистемы, подчиненным главному регулятору, но вместе метров. Поэтому необходимы иные подходы к увеличес тем это и вынужденный отказ от контроля над нию воспроизводимости, основанные на знании динамивсеми изменениями, происходящими в системе. Это ческих процессов в веществе при отвердевании. На наш означает, что управление тоже должно быть построено взгляд, должны быть изменены и принципы управления, по иерархическому принципу. Поэтому при постановке применяемые в существующих технологиях, поскольку задачи управления должно быть проведено расчленение в них управление хаотической динамикой вещества системы на уровни и выбран уровень, ответственный за осуществляется линейными методами, а управляющие требуемые нам свойства.

воздействия не соответствуют свойствам вещества, возДля технологий некристаллических материалов это никающим в процессе отвердевания. В новых технолоозначает, что для целей управления должен быть выгиях следует исходить из того, что их управляющие бран определенный уровень: нано-, микро-, структурнопараметры должны быть согласованы с внутренними дихимических неоднородностей и т. д. Затем должна быть намическими процессами в веществе. Рассмотрим принисследована динамика этого уровня и выработаны соотципы построения технологических систем, основанных ветствующие управляющие воздействия. При этом возна этом подходе [16].

никает проблема неполного управления, т. е. управлять можно только некоторыми уровнями, ответственными за определенные свойства.

4. Принципы построения Принцип адекватности. Системы управления должтехнологических систем ны иметь, по-видимому, такой же порядок сложности, как и системы, которыми они управляют, т. е. набор Принцип совместимости отражает необходимость возможных режимов поведения управляющей системы соответствия параметров управляющего воздействия должен быть не менее богатым. Вообще говоря, нужно внутренним свойствам вещества при отвердевании.

устройство для управления такой сложности, чтобы Управляющая система должна понимать и воспроизоно самостоятельно могло непрерывно искать связи, водить язык, на котором говорит управляемая систестатистические корреляции и оптимизировать состояния ма. При этом достигается максимальная эффективность определенных сторон управляемой системы.

управления. Важны не столько интенсивность и проВполне вероятно, что динамика формирования некридолжительность воздействия, сколько соответствие свойсталлической структуры окажется настолько сложной, ствам среды. Следует иметь в виду, что достичь эффекчто не сможет быть исследована и смоделирована.

тивности 100% невозможно из-за всегда присутствуюВ этом случае в качестве черного ящика может быть исщей неопределенности в поведении сложной системы.

пользован заранее выращенный материал как некий этаЭто фундаментальное свойство. На основе эксперименлонный элемент технологии. Возбуждая его с помощью тальных данных вырабатываются соответствующие изсоответствующих воздействий, мы можем передавать менения управляющих параметров, которые позволяют его собственные вибрации формирующейся структуре.

решать две принципиально различные задачи:

Общая схема этого метода такова:

Ч стабилизация периодических орбит хаотического режима, т. е. разрушение хаоса;

Эталонный элемент Ч Ч стохатизация системы путем подключения к другой Источник заранее выращенный Выращиваемый излучения = = хаотической системе.

материал с заданными материал (вибраций) Выбор метода определяется целями технологий. Насвойствами пример, если требуется вырастить совершенную кристаллическую структуру или воспроизвести какую-либо исходный преобразованный структурную неоднородность, то необходимо быстро сигнал сигнал Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Процессы роста неупорядоченных полупроводников с позиций теории самоорганизации Принцип временной синхронизации. Временные мас- Список литературы штабы управляющих воздействий должны совпадать с [1] А.А. Айвазов, Н.В. Бодягин, С.П. Вихров. Изв. вузов.

соответствующими процессами в управляемой системе.

Электроника, 1, 39 (1997).

Принцип локальности. Самоорганизация есть про[2] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров, С.Н. Дьяков. В сб.: Физика цесс, в течение которого системой можно управполупроводников и микроэлектроника (Рязань, РГРТА, лять. Она имеет ограниченные пространственные и 1995) с. 92.

временные масштабы и протекает в локальной обла [3] С.П. Вихров, А.А. Айвазов, Н.В. Бодягин. Вестн. РГРТА, сти пространства. Что касается процессов образования 1, 77 (1996).

аморфной структуры, то они локализованы во вполне [4] С.П. Вихров, Н.В. Бодягин. В сб.: Физика полупроводниопределенной области Ч промежуточном слое межков и микроэлектроника (Рязань, РГРТА, 1997) с. 3.

ду газообразной или жидкой фазой, из которой идет [5] H.D.I. Ababranel, R. Rown, J.J. Sidorovich, L.S. Tsimiring.

рост, и уже сформированной твердотельной структурой. Rev. Mod. Phys., 65 (4), 1331 (1993).

[6] Г. Николис, И. Пригожин. Познание сложного (М., Мир, Воздействия в пространстве и времени должны быть 1990).

окализованы, т. е. ориентированы в конечном итоге на [7] A.A. Aivazov, N.V. Bodyagin, S.P. Vikhrov, S.V. Petrov.

поверхностные состояния.

J. Non-Cryst. Sol., 114, 157 (1989).

Принцип неопределенности. В любом случае следует [8] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров, А.А. Айвазов. Изв. вузов.

иметь в виду, что усилия, направленные на увеличение Электроника, 3Ц4, 7 (1997).

эффективности управления или воспроизводимости, не [9] Н.В. Бодягин. Изв. вузов. Электроника, 2, 31 (1997).

могут изменить вероятностного, случайного характера [10] A.A. Aivazov, N.V. Bodyagin, S.P. Vikhrov. Material Research образования той или иной структуры [15].

Society (Pittsburgh, USA, 1996) v. 420, p. 145.

[11] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров, Т.Г. Ларина, С.М. Мурсалов, В.Н. Тимофеев. Природа невоспроизводимости струк5. Заключение туры и свойств материалов для микро- и наноэлектроники (Рязань, РГРТА, 2004).

Применение теории сложных систем (самоорганиза[12] Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.А. Сации) к описанию неупорядоченных материалов и закомарский. Нестационарные структуры и диффузионный номерностей их формирования позволяет не только с хаос (М., Наука, 1992).

новых позиций моделировать процессы синтеза неупо[13] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров. Управление процессами рорядоченного вещества, но прежде всего с ее помощью ста полупроводниковых материалов (Рязань, РГРТА, удается придти к пониманию физической природы ряда 1997).

[14] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров. Письма ЖТФ, 23 (19), фундаментальных проблем, присущих этим материалам.

(1997).

Так, становится ясно, что процесс соответствует ре[15] С.П. Вихров, Н.В. Бодягин. Новый подход к построежиму самоорганизации, который может быть описан нию технологических систем на примере роста слоев ограниченным числом степеней свободы; распределеa-Si : H (Рязань, РГРТА, 1994).

ние вещества по поверхности, представляющей собой [16] Н.В. Бодягин, С.П. Вихров, С.М. Мурсалов, И.В. Тарасов.

ДзамороженныйУ мгновенный снимок процессов роста, Микроэлектроника, 31 (4), 307 (2002).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам