Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 7 Теоретические и экспериментальные исследования влияния скорости роста InAs на свойства ансамблей квантовых точек в системе InAs/GaAs й В.Г. Дубровский, В.А. Егоров, Г.Э. Цырлин, Н.К. Поляков, Ю.Б. Самсоненко, Н.В. Крыжановская, А.Ф. Цацульников, В.М. Устинов Институт аналитического приборостроения Российской академии наук, 190083 Санкт-Петербург, Россия Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 16 декабря 2002 г. Принята к печати 19 декабря 2002 г.) Проведены теоретические и экспериментальные исследования зависимости свойств ансамблей квантовых точек в системе InAs/GaAs от скорости роста InAs. Развита кинетическая модель формирования когерентных наноостровков, позволяющая рассчитать зависимости среднего размера, поверхностной плотности островков и толщины смачивающего слоя от времени и условий роста. Исследованы оптические свойства квантовых точек InAs/GaAs при 2 монослоях нанесенного материала, выращенных при различных скоростях роста.

Проведено сравнение предсказаний теоретической модели с экспериментальными результатами. Показано, что характерный латеральный размер квантовых точек уменьшается при увеличении скорости роста.

Толщина остаточного смачивающего слоя при 2 монослоях нанесенного материала возрастает с увеличением скорости роста.

1. Введение личных скоростях роста InAs при фиксированной температуре поверхности. Представлены результаты сравнения предсказаний теоретической модели с полученными Процессы спонтанного формирования когерентных экспериментальными данными.

наноразмерных островков в гетероэпитаксиальных системах в настоящее время используются для создания ансамблей квантовых точек, в которых наблюдаются эффекты трехмерного квантования [1]. Полупроводниковые 2. Теория гетероструктуры с квантовыми точками привлекают все больший интерес исследователей в связи с уникальными Свободная энергия образования когерентного напряоптическими свойствами, обусловленными атомоподобженного островка из i атомов по механизму Странского - ным энергетическим спектром электронных состояний.

Крастанова имеет вид [4,5] Оптические свойства полупроводниковых светоизлучающих приборов с активной областью на основе ге F(i) = Felas + Fsurf + Fattr. (1) тероструктур с квантовыми точками определяются, в том числе, средним латеральным размером, формой, одЗдесь Felas Ч разность упругой энергии i атомов в нородностью по размерам, степенью пространственной островке и в смачивающем слое, Fsurf Чразность поупорядоченности и поверхностной плотностью островверхностной энергии островка и участка смачивающего ков [2]. Необходимость управления геометрическими слоя, покрытого островком, Fattr Ч разность энергии параметрами ансамблей квантовых точек за счет изпритяжения атомов депозита к подложке в островке менения технологически контролируемых условий их и на поверхности смачивающего слоя. В дальнейшем выращивания стимулирует развитие теоретических [3Ц5] островок считается пирамидой с квадратным основанием и экспериментальных исследований [6,7] кинетики фордлиной L и углом при основании. В этом случае мирования когерентных островков.

связь между латеральным размером L и числом атомов В настоящей работе развита теоретическая модель в островке i определяется выражением кинетики формирования квантовых точек в рассогласованных гетероэпитаксиальных системах [4,5]. Модель L позволяет получить аналитические зависимости среднеi =, (2) lго размера и поверхностной плотности островков на кинетической стадии от температуры поверхности и скорости роста. Проведены ростовые эксперименты в где = (6h0 ctg /l0)1/3, h0 Ч высота монослоя и системе InAs/GaAs и исследованы спектры фотолюми- l0 Ч среднее расстояние между атомами на поверхнонесценции (ФЛ) квантовых точек, выращенных при раз- сти. Согласно результатам [4,5], выраженная в единицах тепловой энергии свободная энергия образования E-mail: v_dubr@mail.ru островка F F/kBT (T Ч температура подложки, 8 884 В.Г. Дубровский, В.А. Егоров, Г.Э. Цырлин, Н.К. Поляков, Ю.Б. Самсоненко, Н.В. Крыжановская...

kB Ч постоянная Больцмана) имеет вид Интенсивность зарождения островков определяется выражением Зельдовича [4,10] F ()/ cos - (0) F = L+ W (ic) F (ic) kBT kBT I = - exp(-F), (8) l0 1 h 2 - (1 - z )0 - exp - l0h0i. (3) + kBT h0 k0h0 где W (ic) Ч есть число атомов, присоединяемых критическим зародышем за единицу времени. Скорость Здесь (0) и () Ч удельные поверхностные энергии роста островков i = di/dt в закритической области с основания и боковых граней пирамиды с учетом переучетом (5) есть + нормировки, вызванной рассогласованием решеток [1], i = W (i) B. (9) z Ч зависящий от коэффициент релаксации упругой Очевидно, принципиально возможны два механизма роэнергии в островке [8], Ч модуль упругости депозита, ста островков: потребление материала из метастабиль0 Ч рассогласование решеток, Ч плотность сманого Дморя адатомовУ на поверхности смачивающего чивающей энергии на поверхности подложки и k0 Ч слоя [11] и потребление материала непосредственно из коэффициент релаксации силы притяжения атомов к смачивающего слоя [4,5]. В первом случае толщина подложке [9]. Выражение в квадратных скобках (3) смачивающего слоя остается неизменной или растет, представляет собой разность химических потенциалов во втором Ч уменьшается в процессе роста островатомов в смачивающем слое и в островке. Равновесная ков. Как показывают экспериментальные результаты из толщина смачивающего слоя определяется отношением работы [4], толщина смачивающего слоя, по данным смачивающих и упругих сил в соответствии с критерием элипсометрических измерений в системе Ge/Si(100), МюллераЦКерна [9]:

после достижения критического значения убывает во времени. Поэтому при построении теоретических моheq = h0k0 ln. (4) делей [4,5] считалось, что основным механизмом роста h0(1 - z )является потребление вещества из смачивающего слоя.

+ В этом случае константа скорости W (i) может быть При h > heq происходит переход от двумерного к трехаппроксимирована выражением мерному росту, поскольку уменьшение упругой энергии системы превосходит энергию, потраченную на создание 4D + W (i) = i1/3, (10) дополнительной поверхности островка. Вводя степень lметастабильности = h/heq - 1, используя (2) и линеаризуя уравнение (3) по, получаем обычное для теории где D Ч коэффициент объемной диффузии в смачифазовых переходов первого рода представление вающем слое и Ч параметр обрезания потенциала упругих сил, выраженный в постоянных решетки.

F(i) =Ai2/3 - B i. (5) Уравнение эволюции для функции распределения островков по размерам в закритической области, соКонстанты A и B определяются согласно выражениям гласно методу Куни [12], записывается в терминах естественной переменной, для которой скорость роста ()/ cos - (0) островков не зависит от размера. Как следует из (9), A 2l0, kBT (10), естественная переменная задачи 2 2 heq (1 - z )0l0hL B. (6) = i2/3 = (11) h0k0 kBT lПолученное представление свободной энергии образоваравна площади основания островка в единицах (l0)2.

ния островка приводит к следующим результатам для Уравнение для функции распределения g(, t) имеет основных параметров классической теории конденсавид [4,5,11,12] ции [10]:

g g = -, (12) t 2A 4 A ic( ) =, F( ) =, g(, t = 0) =0, g( = 0, t) =gs (t).

3B 27 BХарактерное время с учетом (10) определяется выра9 B4 жением -F (ic) =. (7) 3l8 A =. (13) 8BD Здесь ic Ч число атомов в критическом зародыше, Стационарное распределение F( ) =F ic( ) Ч активационный барьер нуклеации и -F (ic) Ч обратная полуширина энергии образования a gs( ) = I( ) = exp -F( ) (14) зародыша в прикритической области.

lФизика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. Теоретические и экспериментальные исследования влияния скорости роста InAs на свойства... пропорционально интенсивности нуклеации и чрезвы- время t выходит на постоянное значение N, которое чайно сильно зависит от степени метастабильности. остается неизменным в процессе дальнейшего роста Выражение (14) получено после подстановки (10) и (8) островков. Далее без вывода приведены полученные в [5] с учетом (13), константа a 3/4(A)1/2. Момент вре- выражения для основных характеристик процесса формени t = 0 соответствует = 0 и h = heq, т. е. вре- мирования островков в зависимости от энергетических мя отсчитывается от момента достижения равновесной параметров A, B и управляющего параметра Q = t/.

толщины смачивающего слоя. Граничное условие к Критическая толщина смачивающего слоя: h = уравнению (12) поставлено в точке = 0, поскольку = ( + 1)heq, где прикритические островки имеют малый размер и не вноA3/сят существенного вклада в уравнение материального = 0.24. (18) баланса [11,12]. B ln1/2 Q Уравнение (12) для функции распределения островков Время t формирования слоя критической толщины по размерам содержит неизвестную функцию (t), для равно t.

нахождения которой необходимо привлечь уравнение Поверхностная плотность островков по окончании материального баланса на поверхности стадии нуклеации t 2 30 heq B2 ln3/2 Q heq + h0 dt V (t ) =h + h0l0 d3/2 g(, t), (15) N =. (19) l0 h0 A3 Q3/0 Зависимость среднего размера от времени:

где учтено i = 3/2. Левая часть уравнения определяет общее количество нанесенного материала на единицу t - t (1 + l + l2)1/2 2l + = ln - 3arctg +.

площади поверхности в момент времени t, интегральный tR 1 - l 3 2 член в правой части дает общий объем островков на (20) единицу площади поверхности в момент времени t.

Здесь l(t) L(t)/LR, L(t) Ч средний размер, отвеСкорость роста V в монослоях в секунду (МС/с) ниже чающий островкам, зародившимся в момент достижения считается константой при t t0 и нулем при t > t0, где критической толщины смачивающего слоя. Время релакt0 Ч момент прерывания роста. Уравнение (15) с учетом сации по размерам tR = 0.47t/ ln1/3 Q.

определения для (t) может быть преобразовано к виду Характерный латеральный размер островков по окон (t) = (t) +G(t), (16) чании стадии релаксации определяется выражением где G(t) есть суммарный объем островков, деленный A3/2 Q1/на heq. Функция (t) определяет закон изменения коLR = 0.2l0. (21) B ln2/3 Q личества нанесенного материала во времени:

Зависимость толщины смачивающегося слоя от вре t/t, 0 t tмени: h(t) = (t) +1 heq, где (t) (t) при t < t (t) = (17) t0/t, t > t0, и (t) = 1 - l3(t), t t. (22) где t = heq/h0V есть время, требующееся для формирования смачивающего слоя равновесной толщины.

Учитывая определение для управляющего параметУравнения (12) и (16) представляют собой замкну- ра Q, выражение (13) для, определение для t, тую систему для отыскания функции распределения выражения (6) для энергетических параметров A и B и островков по размерам g(, t) и степени метастабиль- аппроксимируя температурную зависимость коэффициности (t). Как показано в [12], чрезвычайно резкая ента диффузии в аррениусовской форме, из (19) и (21) зависимость интенсивности зарождения островков от получаем следующие зависимости среднего размера и и независимость скорости роста островков от их разповерхностной концентрации островков от температуры мера позволяют найти аналитическое решение задачи.

поверхности и скорости роста:

Физической предпосылкой решения задачи является LR(, V ) ln(0/V0) - 2k0 2/наличие иерархии времен различных стадий процесса = формирования островков. Продолжительность стадии за- ln(/V ) - 2k LR рождения островков t оказывается много меньшей, чем время релаксации островков по размерам tR, которое V0 1/ exp k(0 - ), (23) в свою очередь много меньше времени формирования 0 V смачивающего слоя критической толщины t. Поэтому 1/N(, V ) ln(0/V0) - 2k0 1/2 L0 зарождение островков и формирование существенной R =.

части распределения по размерам происходит при пракN0 ln(/V ) - 2k 0 LR тически постоянной критической толщине смачивающе- (24) го слоя, соответствующей максимальной метастабиль- В приведенных выражениях = 1000 K/T есть ности. Поверхностная плотность островков за безразмерная обратная температура, k TD/2000 K, Физика и техника полупроводников, 2003, том 37, вып. 886 В.Г. Дубровский, В.А. Егоров, Г.Э. Цырлин, Н.К. Поляков, Ю.Б. Самсоненко, Н.В. Крыжановская...

сгона окисного слоя при температуре 630C и роста буферного слоя GaAs выращивалась активная область, состоящая из слоя квантовых точек InAs эффективной толщиной 2.0 монослоя (МС). Активная область ограничивалась Al0.3Ga0.7As/GaAs короткопериодными сверхрешетками (25 /25, 10 пар) с целью предотвращения транспорта неравновесных носителей при проведении оптических исследований в приповерхностную область и в область подложки. Сверху структура покрывалась слоем GaAs толщиной 50. Температура подложки для роста активной области составляла 485C. Для предотвращения испарения индия из слоя квантовых точек Рис. 1. Зависимость среднего размера по окончании стадии релаксации по размерам от скорости роста при T = const и = 2 106.

TD ED/kB Ч характерная диффузионная температура, ED Ч активационный барьер диффузии в смачивающем слое, 0 = 1000 K/T0, Ч константа, определяемая реперными значениями L0 и N0 при температуре T0 и R скорости роста V0. Значения управляющего параметра Q для большинства гетероэпитаксиальных систем очень велики и обычно лежат в пределах от 104 до 106, обеспечивая тем самым применимость классической теории конденсации для описания процесса формирования квантовых точек и иерархию времен различных стадий этого процесса [5]. Как следует из выражений (23) и (24), теоретическая модель предсказывает уменьшение латерального размера и увеличение поверхностной концентрации островков при увеличении скорости 1/2 3/роста примерно по степенному закону 1/V и V соответственно.

Зависимость среднего латерального размера по окончании стадии релаксации по размерам, рассчитанная на основе выражений (21) и (23), приведена на рис. 1.

На рис. 2 представлены теоретические зависимости толщины смачивающего слоя от времени для параметров гетероэпитаксиальной системы InAs/GaAs при различных скоростях роста, рассчитанные по формулам (20) и (22). Равновесная толщина слоя равна 1.07 МС. На рисунке показаны результаты расчетов при V = 0.03, 0.05 и 0.1 МС/с. Соответствующие расчетные значения критической толщины равны 1.74, 1.76 и 1.79 МС, т. е.

слабо зависят от скорости роста. На представленных рисунках время отсчитывается с момента достижения равновесной толщины слоя, равного 30.8, 18.5 и 9.2 с соответственно.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам