Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 7 Механизм сверхизлучения Дике в полупроводниковых гетероструктурах й Л.Я. Карачинский, И.И. Новиков, Н.Ю. Гордеев, Г.Г. Зегря Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 10 октября 2003 г. Принята к печати 20 января 2004 г.) Сверхизлучение Дике рассмотрено в качестве промежуточной фазы при переходе от спонтанного излучения к лазерной генерации в полупроводниковых лазерных гетероструктурах. Предложена феноменологическая модель, описывающая формирование в активной области гетероструктуры сверхизлучающих доменов (ДмакродиполейУ). Показано, что характеристическое время излучения доменов лежит в субпикосекундном диапазоне.

1. Введение исследования лазерной гетероструктуры на квантовой яме InGaAs/GaAs при температуре T = 77 K [4Ц6,13].

В последние годы неуклонно растет интерес к реБыло показано, что для такой структуры коллективное зонансному взаимодействию неравновесных носителей излучение носителей преобладает даже при комнатной заряда в полупроводниковых лазерных структурах четемпературе при определенных плотностях тока накачрез электромагнитное поле их излучения в процессе ки [5]. Исследования зависимости параметров спектров рекомбинации [1Ц7]. Такого рода резонансные процессы излучения от плотности тока накачки и от температуры хорошо изучены для твердотельных и газовых лазеров позволили оценить значение характерного времени коли называются Дсверхизлучение ДикеУ [8]. Этот эффект лективного взаимодействия носителей заряда, которое вызван малым расстоянием между излучающими ценсоставило величину 20-35 фс [4Ц6,13].

трами по сравнению с длиной волны излучения и проявТакже из теории сверхизлучения двухуровневых силяется в возникновении всплесков когерентного излучестем было получено аналитическое выражение, описывания, причем интенсивность излучения пропорциональна ющее неоднородно уширенный спектр излучения струкквадрату числа излучающих центров, участвующих в тур на квантовых точких [6,14]. Полученное выражение с процессе. Интерес к этому явлению во многом связан с высокой точностью описывает экспериментальные спеквозможностью, используя представление о сверхизлучетры излучения лазерных гетероструктур на квантовых нии (СИ), объяснить данные различных экспериментов, точках InGaAs/AlGaAs при T = 77 K в широком диапакоторые не могут быть объяснены в рамках общепринязоне токов накачки. Характерное время сверхизлучения, тых представлений о работе полупроводникового лазера.

рассчитанное из экспериментальных данных с помоСуществуют теоретические работы, предсказывающие, щью полученного аналитического выражения, составило что явление СИ может быть использовано для получе15 фс [6,14].

ния ультракоротких мощных импульсов электромагнитНесмотря на появившиеся в последнее время пубного излучения в различных диапазонах длин волн, а ликации (см., например, [2,7]), в которых авторы теотакже создания полупроводниковых лазеров на основе ретически пытаются исследовать особенности СИ в непрямозонных полупроводников, таких как германий полупроводниковых материалах, не существует строгой или кремний [9].

теоретической модели для описания этих явлений. Цель Измерения автокорреляционных функций излучения настоящей работы заключалась в построении феноменоинжекционных лазеров, проведенные с помощью вылогической модели, описывающей возникновение СИ в сокочувствительного оптического автокоррелятора [10], активной области лазерных гетероструктур и последуюпри накачке постоянным током показали наличие имщее развитие сверхизлучательных процессов.

пульсов СИ как выше, так и ниже порога лазерной генерации [11,12]. Были проведены соответствующие оценки параметров импульсов, позволившие установить 2. Теоретическая модель верхную границу длительности импульса СИ, которая составила 400 фс.

Предположим, что концентрация неравновесных ноВ дальнейшем на базе простейших выражений теосителей заряда (электронов и дырок) в активной обрии сверхизлучения двухуровневых систем нами было ласти лазера (в квантовой яме) может флуктуировать пролучено аналитическое выражение для форм-фактора вокруг некоторого среднего значения в направлении x однородного уширения спектра излучения лазерных (рисунок). Это может привести к образованию доменов полупроводниковых гетероструктур. Наблюдалось хос повышенной концентрацией неравновесных носителей.

рошее согласие теории с экспериментальными данныПри этом мнимая часть диэлектрической восприимчими, полученными при электролюминесцентном методе вости Im будет больше нуля внутри домена, меньше E-mail: Karach@switch.ioffe.ru нуля снаружи и равна нулю на границе домена. Это Механизм сверхизлучения Дике в полупроводниковых гетероструктурах зации может быть записано в виде en(x) P(x, t) = rvc(q) vc(q, x, t) - cv(q, x, t) dq.

a (3) В данном выражении были учтены только основные состояния электронов и дырок. Здесь n(x) Ч двумерная концентрация электронов, a Ч толщина квантовой ямы.

Недиагональные компоненты матрицы плотности определяются из следующией системы уравнений:

vc i i = vcvc - vc - eE[r, ]vc, (4) t Tvc Схематическое изображение зонной диаграммы лазерной гетерострктуры.

cv i i = cvcv - cv - eE[r, ]cv, (5) t Tcv приведет к тому, что электромагнитное поле будет лока- где cv = Ec - Ev/, Ec и Ev Ч энергии электронов лизовано внутри этих доменов, так как диэлектрическая и дырок соответственно, E Ч напряженность электрипроницаемость внутри домена при этом больше, чем ческого поля волны. Поскольку является эрмитовым снаружи (т. е. домен является оптически более плотным, оператором, необходимо, чтобы выполнялось условие чем окружение). Воспользуемся тем фактом, что Tvc = Tcv =. Постоянная называется временем попезависит от концентрации носителей. Таким образом, речной дипольной релаксации и связана с шириной лидля того чтобы вычислить размер домена, мы должны нии оптического перехода. Для решения уравнений (4) записать выражение для Im с учетом ее зависимости и (5) для cv и vc используем приближение первой гарот концентрации неравновесных носителей и приравнять моники электромагнитного поля. В результате получаем его нулю. Соответствующее этому случаю значение e rvc(q)Eeit координаты x = x0 и будет являться оценкой размера vc(q, x, t) =- D(q, x), (6) образовавшихся доменов. В своих вычислениях мы бу- vc - - i/ дем использовать формализм матрицы плотности [15].

e rcv(q)Eeit Рассмотрим один домен. Вектор поляризации P(t) свяcv(q, x, t) =- D(q, x), (7) cv - - i/ зан с одночастичным оператором матрицы плотности следующим соотношением [15]:

где D(q) =cc - vv Ч разность заселенностей уровней в зоне проводимости и валентной зоне. Перепишем D в терминах функций распределения электронов в зоне P(x, t) =eN(x) rm m(p, p )mm (p, p, x, t) dpdp.

проводимости и валентной зоне f и f соответственно:

c v mm (1) Здесь e Ч заряд электрона, N Ч трехмерная концентра- D(q, x) = f (q, x) - f (q, x). (8) c v (2)2n(x) ция электронов, rm m Ч дипольный матричный элемент межзонного перехода и mm Ч матричные элементы Теперь воспольуемся определением диэлектрической оператора матрицы плотности.

восприимчивости :

В дальнейшем нас будут интересовать только 4 компоненты матрицы плотности: vv описывает состояние P(x, t) =(x, ) E. (9) электрона в валентной зоне, cc описывает состояние Мнимая часть диэлектрической восприимчивости выэлектрона в зоне проводимости, vc описывает переход ражается через диэлектрическую проницаемость следуиз зоны проводимости (состояние c) в валентную зону ющим образом:

(состояние v) и cv описывает переход из v в c.

Ограничимся в нашем рассмотрении только прямыми (x, ) =4 Im (x, ).

межзонными переходами, когда rvv = rcc = 0. Матричный элемент межзонного перехода между уровнями Коэффициент усиления g(x, ) связан с (x, ) соотэлектронов и дырок может быть записан в виде ношением [16] rcv(qc, qv) =rvc(qc, qv) =rvc(q)q,0, (2) c-qv g(x, ) =-, (10) c kгде q Ч продольный импульс носителей заряда [q =(qy, qx ), ось z перпендикулярна плоскости кванто- где k0 Ч статическая диэлектрическая проницаемость.

вой ямы]. В результате выражение для вектора поляри- Подставляя в (10) выражение для (x, ) и используя Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 874 Л.Я. Карачинский, И.И. Новиков, Н.Ю. Гордеев, Г.Г. Зегря соотношения (3), (6)Ц(8), мы получим следующее выра- этих особенностей мы можем упростить выражения (17) жение для коэффициента усиления g(x, ): и (18) и получить в итоге 16 e g(x, ) = n = n, (19) k0 c a mc d2q p (rcve)2 f (q, x) - f (q, x)-p = T ln. (20) c v (2)mhT Учитывая квазинейтральность электронно-дырочной, (11) плазмы в домене, а также учитывая выражения (16), (19) (Ec - Ev - )2 + и (20), мы получаем следующее условие равенства нулю где = /. В(11) мы учли, что f (x, q)=1- f (x, q), v h коэффициента усиления g(x, ):

где f (x, q) Ч функция распределения дырок, h f (x, q) Ч функция распределения электронов в n n mh v exp =. (21) валентной зоне. Дипольный матричный элемент rcv T T mc удобно представлять в виде Теперь нам необходимо вспомнить, что концентрация jcvdx электронов n зависит от координаты x, т. е. n = n(x).

rcv =. (12) Подставляя в (21) явное выражение для n через концентрацию, получаем окончательное уравнение для Здесь jcv Ч плотность потока вероятности:

нахождения значения x0, при котором коэффициент jcv = i(uvv + uvv), (13) c c усиления g(x0, ) обращается в 0:

где u(r) и v(r) Ч плавные огибающие блоховских 2 n(x) n(x) функций s- и p-типа [15], mh mc mc exp =. (22) T T mc 2 ( /2mc)Eg, Найдя x0, мы тем самым сделаем оценку размера mc Ч эффективная масса электрона, Eg Ч ширина доменов с повышенной концентрацией неравновесных запрещенной зоны.

После интегрирования выражения (11), а также при- носителей.

Для нахождения пространственного распределения нимая во внимание, что концентрации неравновесных носителей внутри домена (Ec - Ev - ), (14) мы воспользуемся уравнением непрерывности. Домен (Ec - Ev - )2 + представляет собой область с повышенной концентрацией неравновесных носителей, причем эта область имеет равенство Im = 0 становится эквивалентным следуюконечные размеры. В работе [18] было показано, что щему:

в случае бимолекулярной излучательной рекомбинации 1 + - 1 = 0, (15) при учете сильного вырождения электронного газа n p exp - + 1 - + exp (и невырожденных дырках) уравнение непрерывности T T принимает следующий вид:

где n = n - c0 и p = p - v0 Ч квазиуровни Ферми электронов и дырок, отсчитанные от зоны проводимости 2 h d dN(x) N2(x) n =, (23) и валентной зоны, соответственно. Из выражения (15) 3 e dx dx получаем где h Ч подвижность дырок, N(x)/2 = n(x), Чкоn + p = 0. (16) эффициент бимолекулярной рекомбинации. При выводе Предположим, что электронно-дырочная плазма в доданного уравнения использовалось условие квазинеймене квазинейтральна. В этом случае двумерные концентральности электронно-дырочной плазмы (n = p).

трации электронов (n) и дырок (p) в квантовой яме равДля решения уравнения (23) и нахождения зависимоны. Они могут быть записаны следующим образом [17]:

сти n(x) внутри домена проведем следующую замену n переменных:

n = Nc ln exp - + 1, (17) 1/T = xNch, (24а) N(x) mh p =. (24б) p = Nc ln exp - + 1, (18) Nch mc T Здесь где Nc = mcT / Ч двумерная эффективная плотность 3emc состояний для зоны проводимости в квантовой яме, Nch =. (25) 8h mc и mh Ч эффективные массы электронов и дырок соответственно, T Ч температура. В результате уравнение (23) принимает вид Необходимо отметить, что степень вырождения элекd d тронов в квантовой яме очень велика, в то время = 2. (26) d d как вырождение дырок пренебрежимо мало. С учетом Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Механизм сверхизлучения Дике в полупроводниковых гетероструктурах d Домножая (26) на и выделяя полный дифференциал, Подставляем (33) в (22) и численно решаем полученd получаем ное уравнение относительно x для случая квантовой ямы In0.15Ga0.85As толщиной 100. Для этого используем d 2 = 4 + C1, (27) следующие значения численных параметров:

d mc =0.515 1028 г, mh =4.505 10-28 г, T =0.026 эВ, где C1 Ч константа интегрирования. Для нахождения C1 воспользуемся граничным условием, что на границе = 3 10-4 см2с-1, h = 200 см2/(В с).

домена концентрация неравновесных электронов равна Фоновая концентрация электронов, равная концентраоднородной концентрации в квантовой яме, которая ции дырок, составляет n0 = 1012 см-2. В результате является известной величиной, т. е.

численных вычислений получаем, что уравнение (22) 2n0 удовлетворяется при x 0.5 мкм. Удвоенное значение 0 =, (28а) этой величины (1мкм) и является оценкой для размера Nch домена с повышенной концентрацией неравновесных 1/носителей, который может образоваться в активной 0 = x0Nch, (28б) области гетероструктуры в результате флуктуаций конгде n0 Ч ДфоноваяУ концентрация неравновесных элекцентрации. Полученный размер позволит в свою очередь тронов, которая задается током накачки, 0 и x0 Ч оценить характеристическое время излучения такого граница домена в новых и старых переменных соотдомена.

dветственно. Поскольку = 0, выражение (27) дает d первую константу интегрирования C1 в виде 3. Обсуждение C1 = - 0. (29) Проведенное выше рассмотрение позволяет говорить о том, что с ростом концентрации неравновесных носиРешая уравнение (27) относительно, находим телей заряда в активной области гетероструктуры при достижении некоторого критического значения (в дан 1/ном случае n0) система разбивается на домены, и тем exp - 2( + C2) + 0 exp 2( + C2) =, самым происходит неравновесный фазовый переход второго рода. Домены представляют собой устойчивые об(30) разования, обладающие характерным мезоскопическим где C2 Ч константа интегрирования. Для нахождения размером, зависящим только от параметров полупроC2 воспользуемся условием, что в центре домена (при водника, как было установлено выше. Каждый домен = 0) зависимость концентрации неравновесных носипредставляет собой область квантовой ямы, в которой телей от координаты должна иметь максимум, а затем излучение локализовано, так как диэлектрическая проспадать к границам домена. Это условие выражается ницаемость внутри домена больше, чем снаружи. То, соотношением что домен представляет собой оптически более плотную d среду, связано с тем, что мнимая часть диэлектрической = 0.

d проницаемости внутри домена положительна и равна =на границе. Таким образом, можно говорить о том, что После взятия производной по переменной от выв пределах одного домена возникает эффект наподобие ражения (30) и используя второе граничное условие, Добратной связиУ, приводящий к тому, что домен излучаполучаем следующее выражение для нахождения C2:

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам