Книги, научные публикации Pages: | 1 | 2 | 3 |

М.Л. ЖМУДЯК, А.Н. ПОВАЛИХИН, А.В. СТРЕБУКОВ, А.В. ГАЙНЕР, А.Л. ЖМУДЯК, Г.Г. УСТИНОВ ДИАГНОСТИКА ЗАБОЛЕВАНИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Издательство АлтГТУ БАРНАУЛ 2006 УДК 519.23/.25 ...

-- [ Страница 3 ] --

пер. Э.Л. Пресмана, В.И. Ротаря. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

49. Кульбак С. Теория информации и статистика /С. Кульбак;

пер. с англ. под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Наука, 1967.

50. Лоули Д.Н. Факторный анализ как статистический метод / Д.Н. Лоули, А.Э. Максвелл;

пер. Ю.Н. Благовещенского. - М.: Мир, 1967. - 144с.

51. Ластед Л. Введение в проблему принятия решений в медицине / Л. Ластед. - М.: Мир, 1971.

52. Методы нейроинформатики. - Красноярск: Изд-во КГТУ, 1998. - 205с.

53. Переверзев-Орлов В.С. Советчик специалиста. Опыт разработки партнерской системы / В.С. Переверзев-Орлов. - М.: Наука, 1990. - 133с.

54. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Е.И. Пустыльник. - М.: Наука, 1968. - 288 с.

55. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности: справ.

изд./С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 606 с.

56. Прикладной многомерный статистический анализ: сб. статей / науч. ред.

С.А. Айвазян, А.И. Орлов. - М.: Наука, 1978. - 392с.

57. Проблемы вычислительной диагностики: сб. науч. трудов / под ред.

Е.В. Гублера;

АН СССР. - Л., 1969.

58. Распознавание образов и медицинская диагностика / под ред.

Ю.И. Неймарка. - М, 1972.

59. Основы математической статистики и ее применение / под ред. М. Урсяну. - М.: Статистика, 1970. - 224 с.

60. Окунь Я. Факторный анализ / Я. Окунь. - М.: Статистика, 1974. - 200 с.

61. Статистические методы исследования в медицине и здравоохранении / под ред. А.Е. Полякова. - Л.: Медицина, 1971. - 200 с.

62. Углов Б.А. Основы статистического анализа и математического моделирования в медико-биологических исследованиях / Б.А. Углов, Г.П. Котельников, М.В. Углова. - Самара: СамГМУ, 1994. - 71 с.

63. Урбах В.Ю. Статистический анализ в биологических и медицинских исследованиях / В.Ю.Урбах - М., 1975.

64. Уссерман Ф. Нейрокомпьютерная техника / Ф. Уссерман. - М.: Мир, 1992. - 334 с.

65. Харман Г.Г. Современный факторный анализ / Г.Г. Харман;

пер. с англ.

В.Я. Лумельского. - М.: Статистика, 1972. - 486 с.

66. Хехт-Нильсен Р. Нейрокомпьютинг: история, состояние, перспективы / Р. Хехт-Нильсен // Открытые системы. - 1998. - №04-05.

67. Факторный, Дискриминантный и Кластерный анализы: сборник / пер.

А.М. Хотинского, С.Б. Королева;

под ред. И.С. Енюкова. - М.: Статистика, 1972. - 486 с.

68. Abu-Hanna, P. J. F. Lucas, Prognostic Models in Medicine AI and Statistical Approaches, Methods of Information in Medicine й Schattauer GmbH (2001).

69. Gurney K. An Introduction to Neural Networks [Электронный ресурс]. - Электронные данные. - Режим доступа:

70. Identifying Patient Subgroups with Simple Bayes / John M. Aronis, Gregory F.

Cooper, Mehmet Kayaalp, Bruce G. BuchananТ, 1999. - 658 p.

71. Hanson K.M. A computational approach to Bayesian inference / К.М. Hanson and G.S. Cunningham // Computing Science and Statistics. VA 22039-7460, 1996. - pp. 202 - 211.

72. Paul J. Mostert. A Bayesian Method to Analyse Cancer Survival Times Using the Weibull Model [Электронный ресурс] / Paul J. Mostert, Аndriette Bekker, Jacobus J.J.Roux - Электронные данные. - Режим доступа: 108f.pdf 73. Greg Ridgeway, David Madigan, Thomas Richardson, John O'Kane, Interpretable Boosted Nave Bayes>

74. Steven N. Goodman. Toward Evidence-Based Medical Statistics. 2: The Bayes Factor // Annals of Internal Medicine. - 1999. - Vol. 130, 15 June.

75. Knill - Jones R. P. Use of sequential bayesian model in diagnosis of jaundice by computer // Brit Med J. - 1973. - Vol. 1. - P. 530.

76. Honours Year Project Report. Bayesian Learning with Incomplete Information in Large Medical Databases: An Application of the EM Algorithm / By Quek Hui Nar, School of Computing National University of Singapore, 1998/99.

77. Электронный учебник по статистике. М., StatSoft, 2001 [Электронный ресурс]. - Электронные данные. - Режим доступа: www.statsoft.ru/home/textbook/ default.htm 78. Славин М.Б. Методы системного анализа в медицинских исследованиях / М.Б. Славин. - М.: - Медицина, 1989. - 304 с., ил.

79. Щетинин В.Г. Многослойная самоорганизация нейронных сетей оптимальной сложности / В.Г. Щетинин //Автоматика и вычислительная техника. - 1998. - №4. - С. 30-37.

80. Щетинин В.Г. Принятие решений на нейронных сетях оптимальной сложности / В.Г. Щетинин, А.В. Костюнин // Автоматизация и современные технологии. - 1998. - №4. - С. 38-43.

81. Щетинин В.Г. Синтез решающих правил на нейронных сетях для управления производством / В.Г. Щетинин, О.В. Столярова, А.В. Костюнин // Приборы и системы управления. - 1999. - №1. - С. 72-77.

82. Щетинин В.Г. Применение искусственных нейронных сетей в клинической лабораторной диагностике / В.Г. Щетинин, А.А. Соломаха // Клиническая лабораторная диагностика. - 1998. - №10. - С. 21-23.

83. Щетинин В.Г. Дифференциальная диагностика при помощи искусственных нейронных сетей / В.Г. Щетинин, В.Т. Комаров //Клиническая лабораторная диагностика. - 1998. - №11. - С.34-37.

84. Извлечение знаний с использованием нейронных сетей [Электронный ресурс]. - Электронные данные. - Режим доступа: 85. Что особенного в ДА-системе [Электронный ресурс]. - Электронные данные.

- Режим доступа: 86. Liao J.G. A type of restricted maximum likelihood estimator of variance components in generalized linear mixed models / J.G. Liao, Stuart R. Lipsitz // Biometrika. - 2002. - № 2. - pp. 401-409.

87. Gregory S. Cunningham. Bayesian estimation of regularization parameters for deformable surface models / Gregory S. Cunningham, Andre Lehovich, Kenneth M.

Hanson. - Los Alamos National Laboratory, University of Arizona, Dept. of Applied Mathematics, 1999.

88. Maximum Likelihood Estimation of Mixture Densities for Binned and Truncated Multivariate Data / Igor V. Cadez, Padhraic Smyth, Geoff J. McLachlan, Christine E.

McLaren. - Kluwer Academic Publishers, Hingham, MA, USA, 2002. - pp. 7-34.

89. Жмудяк М.Л. Количественное определение понятия характерный (уникальный) симптом (анализ) / М.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 1996. - 4с. - Библиогр. - Рус. - Деп. - в ВИНИТИ 11.11.96, № 3270-В96.

90. Жмудяк М.Л. Определение вероятности болезни по методу траекторий.

(Весовые коэффициенты и байесовский подход) / М.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 1997. - 18с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 27.03.97, № 997-В97.

91. Жмудяк М.Л. Алгоритм временной (сдвиг по фазе) адаптации траекторий / М.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 1997. - 10с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 24.04.97, № 1398-В97.

92. Жмудяк М.Л. Вероятность принадлежности симптома к данной болезни.

Весовые коэффициенты / М.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 1997. - 14с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 09.09.97, № 2812-В97.

93. Жмудяк М.Л. Диагностика с использованием формулы Байеса / М.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 1997. - 9с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.97, № 3786-В97.

94. Проверка диагностики с помощью обобщенной формулы Байеса / О.А. Гуйо, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, М.Л. Жмудяк, Л.М. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т. - Барнаул, 1998. - 10 с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 04.02.98, № 294 - В98.

95. Жмудяк М.Л. Учет дублирующих симптомов и обобщенная формула Байеса / М.Л. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 1998. Ц19с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.98, № 551-В98.

96. Лев Г.Ш. Критерий наибольшего правдоподобия как основа формул расчета вероятности болезни / Г.Ш. Лев, М.Л. Жмудяк, Л.М. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 1998. - 7с. Ц- Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 25.02.98, №552-В98.

97. Жмудяк М.Л. Диагностика по методу траекторий, вероятностный подход / М.Л. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 1998. Ц40с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.03.98, №794-В98.

98. Результаты компьютерной диагностики заболеваний по методу траекторий / М.Л. Жмудяк, О.А. Гуйо, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, Л.М. Жмудяк// Материалы 1-й краевой конф. по математике, посвященной 25-летию АГУ. - Барнаул, 1998. - С. 32-33.

99. Жмудяк М.Л. О расчете вероятностей болезней и точности расчета / М.Л.

Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 1998. - 23с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 02.07.98, №2059-В98.

100.Жмудяк М.Л. Нетрадиционное использование формулы Байеса для диагностики болезней / М.Л. Жмудяк // 3-й сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С.Л.Соболева: тезисы докладов.

Ч.IV.-Новосибирск: Изд-во Института математики СО РАН, 1998. - С.95.

101.Жмудяк М.Л. Применение принципа максимума правдоподобия в диагностике / М.Л. Жмудяк, Г.Ш. Лев, Л.М. Жмудяк // Материалы 2-й практ. конф.

по математике / АГУ. - Барнаул, 1999. - С. 69-70.

102.Жмудяк М.Л. Какой из анализов необходимо сделать в первую очередь / М.Л. Жмудяк, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.

Ползунова. - Барнаул, 2000. - 15с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 24.03.00, №781-В00.

103.Жмудяк М.Л. Новые подходы к диагностике / М.Л. Жмудяк, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 2000. - 17с. - Библиогр. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 24.03.00, №782-В00.

104.Жмудяк М.Л. Диагностика на основе аппроксимационных формул / М.Л. Жмудяк;

Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 2001. - 9с. - Библиогр.: 10 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 28.08.01, №1904-В2001.

105.Адаптация метода Байеса к медицинской диагностике / А.Н. Повалихин, А.В.

Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк // Международная конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям: программа и тезисы докладов, 17 ноября 2002 г. - Новосибирск, 2002. - С. 77.

106.Определение взаимозависимости симптомов и результаты диагностики двух видов желтух / А.Н. Повалихин, М.Л. Жмудяк, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк, Г.Ш. Лев//Математическое образование на Алтае:

труды науч.-метод. конф. (МОНА-2001). - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2001. - С. 79 81.

107.Результаты диагностики механической и паренхиматозной желтух / А.Н. Повалихин, М.Л. Жмудяк, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк, Г.Ш. Лев // Математическое образование на Алтае: труды науч. метод. конф. (МОНА-2001). - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2001. - С. 81-83.

108.Адаптация метода Байеса к медицинской диагностике / А.Н. Повалихин, М.Л. Жмудяк, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк // Математическое образование на Алтае: труды науч.-метод. конф. (МОНА-2002). - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002. - С. 31-32.

109.Компьютерная диагностика механической и паренхиматозной желтух / А.В.

Стребуков, М.Л. Жмудяк, Г.Г. Устинов, Л.М. Жмудяк, Г.Ш Лев // Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (СИБРЕСУРС-7-2001): 7-я междунар. науч. практ. конф., Барнаул, сентябрь, 2001. - Томск, 2001. - Ч.2. - С. 258-260.

110.Жмудяк М.Л. Применение принципа максимума правдоподобия в медицине / М.Л. Жмудяк, Г.Ш. Лев, Л.М. Жмудяк // Сибирский журнал индустриальной математики. - Новосибирск: Изд-во института математики, 2002. - Том V, №1(9). - С. 74-78.

111.Жмудяк М.Л. Критерий эффективности диагностики / М.Л. Жмудяк // Ползуновский альманах. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. - №1-2. - С. 55-56.

112.Использование двумерных распределений для медицинской диагностики по методу Байеса / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, Л.М. Жмудяк, Г.Г.

Устинов // Вероятностные идеи в науке и философии: Материалы региональной конференции (с участием иностранных ученых), 23-25 сентября 2003г. - Новосибирск, 2003. - С. 188.

113.Программа диагностики и прогноза (и её использование для дифференциальной диагностики механической и паренхиматозной желтух) / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Материалы пятой городской научно-практической конференции молодых ученых, 20-21 ноября 2003г. - Барнаул, 2003. - С. 169-170.

114.Использование двумерных распределений для диагностики по методу Байеса / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Материалы пятой городской научно-практической конференции молодых ученых, 20-21 ноября 2003г. - Барнаул, 2003. - С. 339-340.

115.Жмудяк М.Л. Модельные болезни / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк;

АлтГТУ. - Барнаул, 2005. - 15с.: 2 рис. - Библиогр.: 9 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 28.02.2005, № 278-В2005.

116.Iliopsoas hematoma in a young patient with type I Gaucher disease / M.L. Jmoudiak, M. Itzchaki, I. Hadas-Halpern, M. Hrebicek, K. Hodanova, D. Elstein, A.

Zimran // Isr Med Assoc J. 2003 Sep;

5(9):673-4. PMID: 117.Жмудяк М.Л. Совмещение медицинского и математического подходов к диагностике заболеваний / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Межвузовский сборник научных статей молодых ученых, аспирантов, студентов, посвященный 30-летнему юбилею физ.-тех. фак-та АлтГУ. - Барнаул: Изд-во АлтГу, 2004. - Вып.4. - С. 54 57.

118.Жмудяк М.Л. Применение вероятностных методов в диагностике / М.Л. Жмудяк, А.Н. Повалихин, Г.Ш. Лев // Дискретный анализ и исследование операций: материалы конференции (Новосибирск, 28.06-02.07.2004). - Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2004. - С. 203.

119.Сравнение эффективности дифференциальной диагностики заболеваний статистическими методами / А.Н. Повалихин, Д.П. Зацепин, Г.Г. Устинов, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Студенты, аспиранты и молодые ученые - малому наукоемкому бизнесу (Ползуновский гранты): материалы IX-го Всероссийского слета студентов, аспирантов и молодых ученых - лауреатов конкурса Министерства образования и науки РФ и Государственного фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере Ползуновские гранты / под. общ.ред. А.А.Максименко. - Барнаул: Изд-во АГТУ, 2004. - С. 100-105.

120.Жмудяк М.Л. Модельные болезни / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Студенты, аспиранты и молодые ученые - малому наукоемкому бизнесу (Ползуновские гранты): материалы IX-го Всероссийского слета студентов, аспирантов и молодых ученых - лауреатов конкурса Министерства образования и науки РФ и Государственного фонда содействия развития малых форм предприятий в научно технической сфере Ползуновские гранты / под. общ. ред. А.А.Максименко. - Барнаул: Изд-во АГТУ, 2004. - С. 100-105.

121.Elizabeth B. Claus. Risk Prediction Models in Breast Cancer / Elizabeth B. Claus - Yale University School of Medicine. - San Antonio, 2003.

122.Воробьёв С.А. Структурный анализ результатов медико-биологического эксперимента при неизвестных параметрах моделей [Электронный ресурс] / С.А. Воробьев. - Электронные данные. - Режим доступа:

123.Моттль В.В. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых / В.В.

Моттль, И.Б. Мучник, В.Г. Яковлев // Автоматика и телемеханика. - 1983. - № 8. - С. 83-94.

124.Воробьев С.А. Алгоритмы выделения и классификации фрагментов повторяющейся формы на экспериментальных кривых / С.А. Воробьев // Автоматика и телемеханика. - 1985. - № 8. - С. 89- 93.

125.Воробьев С.А. Алгоритмы обработки экспериментальных кривых с фрагментами повторяющейся формы нестабильной длины / С.А. Воробьев // Статистические проблемы управления. - Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Литвы, 1990. - Вып.89. - С. 144-149.

126.Воробьев С.А. Методы структурного анализа экспериментальных кривых с участками повторяющейся формы / С.А. Воробьев // Автоматизация и современные технологии. - 1997. - №7. - С. 22- 25.

127.Воробьев С.А. Методы структурного анализа экспериментальных кривых с участками повторяющейся формы при неизвестных параметрах модели / С.А.

Воробьев//Автоматизация и современные технологии. - 1997. - №9. - С. 26-29.

128.Воробьев С.А. Структурный анализ экспериментальных кривых при параллельном оценивании неизвестных параметров модели / С.А. Воробьев // Автоматизация и современные технологии. - 1997. - №11. - С. 13-16.

129.Воробьев С.А. Методы обработки структурных кривых с повторяющимися признаками формы при обработке результатов медико-биологического эксперимента / С.А. Воробьев, А.А. Яшин // Вестник новых медицинских технологий. - 1998. - Т.V, № 3-4. - С. 17- 19.

130.Статистический метод анализа поздних желудочковых потенциалов у больных с инфарктом миокарда. [Электронный ресурс] / С.С. Седов, Т.Ф. Щербакова, Н.А. Андреичев, Н.А. Цибулькин, И.П. Арлеевский. - Электронные данные. - Режим доступа: 131.Слепнев С.Ю. Система объективной оценки тяжести состояния больных хирургической инфекцией [Электронный ресурс] / С.Ю. Слепнев, А.А. Звягин. - Электронные данные. - Режим доступа: 132.Robert W. Young. A Confirmatory Factor Analysis of the National Pain Data Bank - Version 2 [Электронный ресурс] / Robert W. Young, Michael E. Clark, Ronald J.

Gironda. - Электронные данные. - Режим доступа:

133.Программа Дифференциальная диагностика желтух (jaundice.arj) [Электронный ресурс]. - Электронные данные. - Режим доступа:

www.rusmedserv.com/software/index.php 134.Устинов Г.Г. Желчнокаменная болезнь. Патогенез, диагностика, лечение/ Г.Г. Устинов, Я.Н. Шойхет. - Барнаул, 1997. - 432с.

135.Jmoudiak M.L. Definition of test (analysis) most indispensable for diagnostics / M.L. Jmoudiak, A.V. Ghiner, L.M. Jmoudiak // ABSTRACTS. International Summer Seminar УStochastic Dynamical SystemsФ (SDS 2003). - Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. - 2003. - P.27. - ISBN 966-02-2573-3.

136.Бондарь З.А Желтухи / З.А. Бондарь. - М., 1965. - 352 с.

137.Дунаевский О.А. Дифференциальная диагностика заболеваний печени / О.А.

Дунаевский. - М., 1985. - 64с.

138.Дедерер Ю.М. Патогенез, диагностика и лечение механической желтухи / Ю.М. Дедерер, Н.П. Крылова, Я.Н. Шойхет. - Красноярск, 1990. - 112 с.

139.Выявление вируса гепатита G (HGV) при хронических заболеваниях печени / А.С. Логинов, Д.К. Львов, Т.И. Шарафанова и др.// Российский гастроэнтерологический журнал. - № 1. - 1999. - С. 23-31.

140.Устинов Г.Г. Оценка степени операционного pиска у больных механической желтухой / Г.Г. Устинов // Вопросы клинической и теоретической медицины. Т.1. - Баpнаул, 1994. - С. 147-149.

141.Иванов Ю.В. Механическая желтуха: диагностический алгоритм и лечение [Электронный ресурс] / Ю.В. Иванов, С.М. Чудных - Электронные данные. - Режим доступа: 142.Жмудяк М.Л. Нейронные сети и вероятностные методы / М.Л. Жмудяк, А.Л.

Жмудяк // IV Всесибирский конгресс женщин-математиков (в день рождения С. В. Ковалевской): материалы конференции, 15-19 января 2006г. / под. ред.

Г. М. Рудаковой. - Красноярск: РИО СибГТУ, 2006. - С. 57-58.

143.Жмудяк М.Л. Нейронные сети и вероятностные методы / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Математическое образование на Алтае: труды науч.-метод. конф.

(МОНА-2005). - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005. - С. 38-39.

144. Коэффициент эффективности как показатель качества диагностики [Электронный ресурс] / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, А.Л. Жмудяк - Электронные данные. - Режим доступа: www.molod.mephi.ru/2002/data/572.htm Приложение 1 Сходимость итерационного алгоритма и его связь с методом максимального правдоподобия [96, 101, 110] Рассматривается m ДП для диагностики одного из n заболеваний. Будем считать, что результатом определения i -го ДП является случайная величина (сл.

вел.) xi, а через xio обозначим ее наблюдаемое значение. Т.е. xio - результат анализа i у конкретного пациента, которому ставится диагноз. (Или xio - результат инструментального обследования или определения симптома.) Пусть также событие H означает, что пациент имеет j -е заболевание.

j qij( xi ) Исходным для описываемого метода являются распределения qij( xi ) - распределения для дискретных j i величин ДП при болезни, точнее величин ДП и плотности распределения для непрерывно распределенных ДП.

Исходные величины для постановки диагноза (для расчета распределения вероятностей болезней) конкретному пациенту запишем в виде матрицы aij, i = 1,...,m;

j = 1,...,n. Рассмотрим возможные способы образования этой матрицы.

а) Если qij( xi ) - условная плотность распределения сл. вел. xi при условии H, то j aij = qij( xio ).

б) Для i -го наблюдения (для i -го ДП, определенного у пациента) задается число i > 0 и aij = ( xio - i < xi < xio + i | H ) / 2i.

j Заметим, что в этом случае aij - есть плотность распределения свертки сл.

вел. xi и сл. вел. с распределением R( -i,i ) в точке xio. Величина aij просто определяется при известной функции qij( xi ), иначе ее следует определить из статистических данных.

в) Область изменения сл. вел. xi разбита на k( i ) непересекающихся интервалов il,(l =1,...,k( i )).

Определяем aij = ( xi ilo | H ), j для xiФ ilo.

Относительно величины aij справедливо все сказанное в п. б).

(При практической диагностике заболеваний печени использовался вариант б). Величина i бралась в долях стандартного отклонения.) При диагностике важно осуществлять различный подход к учету зависимых и независимых ДП. Разделение ДП на зависимые и независимые может решаться обычными статистическими методами, например, с помощью критерия независимости признаков, с использованием распределения 2. При этом группы, состоящие из зависимых признаков, можно рассматривать как один сложный признак (анализ). В этом случае, вместо рассмотренных выше интервалов, следует рассматривать их декартовы произведения, т.е. прямоугольники или прямоугольные параллелепипеды. Вероятности попадания в эти множества определяются статистически.

Практически, статистические данные довольно ограничены. Поэтому с необходимой точностью удается выявить только группы, состоящие из небольшого числа (двух - трех) зависимых признаков. Эти группы и рассматриваются как один сложный признак. (Каждая такая группа - один сложный признак.) Введем следующие обозначения:

n P = ( p1,..., pn );

p =1;

p 0, j = 1,...,n;

j j j = n m fi( P ) = aij p ;

L( P ) = ln fi( P ).

j j =1 i= Вектор P рассматривается как неизвестный параметр, его координаты интерпретируем как вероятности соответствующих заболеваний;

fi( P ) - полная вероятность появления i -го ДП (анализа, симптома).

Оценкой максимума правдоподобия для P будет вектор P*, удовлетворяющий соотношению:

L( P* ) = L( P ). (1) max P Для определения вектора P* применяется следующий алгоритм, связанный с методом последовательных приближений.

P( o ) = (1/ n,...,1/ n );

( ( P( k ) = ( p1 k ),..., pnk ) );

aij Bij( P ) = ;

(2) fi( P ) m BХ j( P ) = Bij( P );

m i= ( k +1) k p = BХ j( P )p(jk ).

j Докажем далее два утверждения, относящиеся к итерационному процессу (2).

Утверждение 1. Если существует P( k ) = P*, (3) lim k вектор P* удовлетворяет соотношению (1).

Доказательство. Пусть * P* = ( p1,..., p*,..., p* ).

j n Обозначим через A( P* ) множество индексов j таких, что p* > 0. Если j j A( P* ), то, согласно (2), 1 = BХ j( P* ). (4) Покажем далее, что, если j A( P* ), то 1 BХ j( P* ). (5) Предположим противное, т.е.

BХ j( P* ) >1.

Тогда из (3) следует, что найдется k такое, что при k > K BХ j( P( k ) ) >1.

Для этих k будет выполнено p(jk +1) > p(jk ), что противоречит соотношению p(jk +1) = p* = 0.

lim j k Поскольку, L( P ) = mBХ j( P ), (6) p j то, из общей теории выпуклого программирования получаем, что * соотношение (4) и (5) означают оптимальность вектора P в смысле задачи (1).

Далее установим связь итеративного процесса с градиентным методом.

Обозначим:

ek = P( k +1) - P( k );

( k ) ( k ) ( k ) fk = grad L( P ) = (BХ1( P ),..., BХm( P ));

(7) m последнее следует из равенства (6).

Утверждение 2. Скалярное произведение ek fk 0.

Доказательство. Пользуясь очевидным соотношением n k Bij( P )p(jk ) = 1, j = нетрудно установить:

n p(jk +1) - p(jk ) = ( BХ j( P( k ) ) - BХk( P( k ) ))p pl. (8) j l = Поэтому из соотношений (7) и (8) следует n n ek fk = ( ( BХ j( P( k ) ) - BХk( P( k ) ))2 p pl ) 0, j l =1 j =l + что и требовалось доказать.

Из утверждения 2 следует, что итерационный процесс (2) происходит в направлении возрастания функции L.

Когда найден вектор P*, то диагностируется болезнь H, если j p* p*,(l = 1,...,n).

j l Вышеизложенный алгоритм (2) позволяет найти вероятности болезней методом последовательных приближений. Без алгоритма (2) вектор P, удовлетворяющий уравнению (1), пришлось бы находить методами нелинейного программирования (методами параметрической оптимизации) или прямым перебором. Перечисленные методы, включая эффективные методы, типа методов Пауэлла и Нелдера-Мида, уступают алгоритму (2) по скорости и надежности отыскания вектора P*. Под надежностью понимается сходимость к глобальному (к истинному) максимуму (1) во всех вариантах (при всех исходных и начальных данных) решения.

Практически, вероятности болезней рассчитывались по алгоритму (2) и полным перебором всех координат вектора P. Результаты расчетов совпали абсолютно при существенно разном времени решения [94].

В подавляющем большинстве найденных решений вероятность одного из заболеваний оказывалась близкой к единице, а сумма вероятностей остальных заболеваний на порядки ниже. Сравнимые вероятности болезней расценивались как следствие недостатка информации (симптомов и анализов, инструментальных обследований), в этих случаях диагноз считался недостоверным.

Предлагаемый метод диагностики имеет существенное отличие от применяемых в диагностике вероятностных методов, связанных с формулой Байеса и последовательным анализом Вальда. В этих методах независимыми случайными n величинами {xi}i=1 считаются условно независимые сл. вел. (т.е. при условии конкретной болезни H ), а в нашем случае эти сл. вел. считаются просто j независимыми. Т. е. рассматриваются симптомы независимые в совокупности (независимые между собой вообще, вне связи с какими-либо болезнями).

Использование симптомов, независимых в совокупности, приводит к полезной особенности данного метода, - можно рассчитать вероятности болезней без информации об их распространенности среди населения, среди пациентов.

Приложение 2 Примеры построения гистограмм по различным методикам Условия построения гистограмм.

1. Минимальная высота гистограммы одномерного симптома 1.

2. Минимальная высота для каждого интервала FALSE.

3. Гистограмма: Унимодальность - относительная 4. Значение симптома - центр интервала ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА Априорная вероятность (распространенность) 1-й болезни Z1= 0. Симптом Значение Вероятн(плотн) 11^2 74.00 q11= 0. 12^2 138.00 q12= 0. 13^2 0.28 q13= 0. 14^2 1.18 q14= 0. 20^1 50.00 q15= 0. Числитель B1=Z1*q11*q12*q13*q14*q15 = 4.030E- МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА Априорная вероятность (распространенность) 2-й болезни Z2= 0. Симптом Значение Вероятн(плотн) 11^2 74.00 q21= 0. 12^2 138.00 q22= 0. 13^2 0.28 q23= 0. 14^2 1.18 q24= 0. 20^1 50.00 q25= 0. Числитель B2=Z2*q21*q22*q23*q24*q25 = 1.708E- Вероятность болезни P1= B1/(B1+B2)= 0. Вероятность болезни P2= B2/(B1+B2)= 0. Ответ: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА(2) На самом деле: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА(2) Характериcтика симптомов.

Аргументы в пользу болезни - ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА:

Степень влияния Наименования анализов (и их значения) анализа Аргументы в пользу болезни - МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА:

Степень влияния Наименования анализов (и их значения) анализа 2 - Билирубин непрямой в 2 день (=74.00) 2 - Билирубин прямой в 2 день (=138.00) 6 - Ферменты АСАТ в 2 день (=0.28) 19 - Ферменты АЛАТ в 2 день (=1.18) 4 - Возраст в 1 день (=50.00) Пациент №613 - Ч. Болен: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА № Лапор Симптом/день 1 2 Боль ( 1) - Расш. холедоха ( 3) - Расш.печ.ходов ( 4) - Увелич. печени ( 5) + Зел. цвет печ. ( 7) + Обт.желч.путей ( 9) - Билир. непрямой (11) 74. Билир. прямой (12) 138. Ферменты АСАТ (13) 0. Ферменты АЛАТ (14) 1. Возраст (20) 50. БОЛЕЗНЬ N 1: ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА -------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Билир. непрямой в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Билирубин непрямой в 2 день 11 11.4000 74.00 !!!!!! Результат. Выборка 151. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0046474.

1- мерная гистограмма:

{ 22 39 31 24 16 8 6 3 1 1 } Билирубин непрямой в 2 день 1. [12.00 ;

22.70] = 2. [22.70 ;

34.10] = 3. [34.10 ;

45.50] = 4. [45.50 ;

56.90] = 5. [56.90 ;

68.30] = 6. [68.30 ;

79.70] = 7. [79.70 ;

91.10] = 8. [91.10 ;

102.50] = 9. [102.50 ;

113.90] = 10. [113.90 ;

125.30] = 11. [125.30 ;

126.00] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выборка 151. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0046474.

-------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Билир. прямой в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Билирубин прямой в 2 день 10 20.6667 138.00 !!!!!! Результат. Выборка 153. Высота 6. Вероятность/Плотность 0.0018975.

1- мерная гистограмма:

{ 16 35 35 33 14 8 6 5 1 } Билирубин прямой в 2 день 1. [4.00 ;

24.33] = 2. [24.33 ;

45.00] = 3. [45.00 ;

65.67] = 4. [65.67 ;

86.33] = 5. [86.33 ;

107.00] = 6. [107.00 ;

127.67] = 7. [127.67 ;

148.33] = 8. [148.33 ;

169.00] = 9. [169.00 ;

189.67] = 10. [189.67 ;

190.00] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Выборка 153. Высота 6. Вероятность/Плотность 0.0018975.

-------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Ферменты АСАТ в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Ферменты АСАТ в 2 день 10 0.3600 0.28 !!!!!! Результат. Выборка 146. Высота 3. Вероятность/Плотность 0.0570776.

1- мерная гистограмма:

{ 3 4 6 16 33 26 23 20 5 } Ферменты АСАТ в 2 день 1. [0.20 ;

0.56] = 2. [0.56 ;

0.92] = 3. [0.92 ;

1.28] = 4. [1.28 ;

1.64] = 5. [1.64 ;

2.00] = 6. [2.00 ;

2.36] = 7. [2.36 ;

2.72] = 8. [2.72 ;

3.08] = 9. [3.08 ;

3.44] = 10. [3.44 ;

3.80] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Выборка 146. Высота 3. Вероятность/Плотность 0.0542237.

-------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Ферменты АЛАТ в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Ферменты АЛАТ в 2 день 7 0.9000 1.18 !!!!!! Результат. Выборка 149. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0298285.

1- мерная гистограмма:

{ 3 4 9 27 63 28 15 } Ферменты АЛАТ в 2 день 1. [0.30 ;

0.73] = 2. [0.73 ;

1.63] = 3. [1.63 ;

2.53] = 4. [2.53 ;

3.43] = 5. [3.43 ;

4.33] = 6. [4.33 ;

5.23] = 7. [5.23 ;

5.70] = 1 2 3 4 5 6 Выборка 149. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0298285.

-------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Возраст в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Возраст в 1 день 11 5.7000 50.00 !!!!!! Результат. Выборка 183. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0038347.

1- мерная гистограмма:

{ 51 69 27 14 6 6 4 2 2 2 } Возраст в 1 день 1. [15.00 ;

18.65] = 2. [18.65 ;

24.35] = 3. [24.35 ;

30.05] = 4. [30.05 ;

35.75] = 5. [35.75 ;

41.45] = 6. [41.45 ;

47.15] = 7. [47.15 ;

52.85] = 8. [52.85 ;

58.55] = 9. [58.55 ;

64.25] = 10. [64.25 ;

69.95] = 11. [69.95 ;

72.00] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выборка 183. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0038347.

БОЛЕЗНЬ N 2: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА -------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Билир. непрямой в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Билирубин непрямой в 2 день 7 19.5429 74.00 !!!!!! Результат. Выборка 36. Высота 5. Вероятность/Плотность 0.0071069.

1- мерная гистограмма:

{ 11 10 6 5 2 1 1 } Билирубин непрямой в 2 день 1. [3.20 ;

25.14] = 2. [25.14 ;

44.69] = 3. [44.69 ;

64.23] = 4. [64.23 ;

83.77] = 5. [83.77 ;

103.31] = 6. [103.31 ;

122.86] = 7. [122.86 ;

140.00] = 1 2 3 4 5 6 Выборка 36. Высота 5. Вероятность/Плотность 0.0071069.

Билирубин прямой в 2 день 4 74.0000 138.00 !!!!!! Результат. Выборка 37. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0029218.

1- мерная гистограмма:

{ 20 8 6 3 } Билирубин прямой в 2 день 1. [4.00 ;

101.00] = 2. [101.00 ;

175.00] = 3. [175.00 ;

249.00] = 4. [249.00 ;

300.00] = 1 2 3 Выборка 37. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0029218.

Ферменты АСАТ в 2 день 11 0.2400 0.28 !!!!!! Результат. Выборка 39. Высота 3. Вероятность/Плотность 0.3205128.

1- мерная гистограмма:

{ 2 3 8 8 8 6 1 0 1 1 } Ферменты АСАТ в 2 день 1. [0.10 ;

0.16] = 2. [0.16 ;

0.40] = 3. [0.40 ;

0.64] = 4. [0.64 ;

0.88] = 5. [0.88 ;

1.12] = 6. [1.12 ;

1.36] = 7. [1.36 ;

1.60] = 8. [1.60 ;

1.84] = 9. [1.84 ;

2.08] = 10. [2.08 ;

2.32] = 11. [2.32 ;

2.50] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выборка 39. Высота 3. Вероятность/Плотность 0.3205128.

Ферменты АЛАТ в 2 день 11 0.2700 1.18 !!!!!! Результат. Выборка 39. Высота 6. Вероятность/Плотность 0.5698006.

1- мерная гистограмма:

{ 4 3 5 6 5 4 3 2 2 2 } Ферменты АЛАТ в 2 день 1. [0.30 ;

0.50] = 2. [0.50 ;

0.77] = 3. [0.77 ;

1.04] = 4. [1.04 ;

1.31] = 5. [1.31 ;

1.58] = 6. [1.58 ;

1.85] = 7. [1.85 ;

2.12] = 8. [2.12 ;

2.39] = 9. [2.39 ;

2.66] = 10. [2.66 ;

2.93] = 11. [2.93 ;

3.00] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выборка 39. Высота 6. Вероятность/Плотность 0.5698006.

Возраст в 1 день 11 7.4000 50.00 !!!!!! Результат. Выборка 126. Высота 14. Вероятность/Плотность 0.0150150.

1- мерная гистограмма:

{ 2 3 10 9 14 24 24 32 2 1 } Возраст в 1 день 1. [19.00 ;

24.10] = 2. [24.10 ;

31.50] = 3. [31.50 ;

38.90] = 4. [38.90 ;

46.30] = 5. [46.30 ;

53.70] = 6. [53.70 ;

61.10] = 7. [61.10 ;

68.50] = 8. [68.50 ;

75.90] = 9. [75.90 ;

83.30] = 10. [83.30 ;

90.70] = 11. [90.70 ;

93.00] = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Выборка 126. Высота 14. Вероятность/Плотность 0.0150150.

Условия построения гистограмм.

1. Минимальная высота гистограммы одномерного симптома 4.

2. Минимальная высота для каждого интервала TRUE.

3. Гистограмма: Унимодальность - полная 4. Значение симптома - не центр интервала ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА Априорная вероятность (распространенность) 1-й болезни Z1= 0. Симптом Значение Вероятн(плотн) 11^2 74.00 q11= 0. 12^2 138.00 q12= 0. 13^2 0.28 q13= 0. 14^2 1.18 q14= 0. 20^1 50.00 q15= 0. Числитель B1=Z1*q11*q12*q13*q14*q15 = 1.920E- МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА Априорная вероятность (распространенность) 2-й болезни Z2= 0. Симптом Значение Вероятн(плотн) 11^2 74.00 q21= 0. 12^2 138.00 q22= 0. 13^2 0.28 q23= 0. 14^2 1.18 q24= 0. 20^1 50.00 q25= 0. Числитель B2=Z2*q21*q22*q23*q24*q25 = 1.507E- Вероятность болезни P1= B1/(B1+B2)= 0. Вероятность болезни P2= B2/(B1+B2)= 0. Ответ: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА(2) На самом деле: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА(2) Характериcтика симптомов.

Аргументы в пользу болезни - ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА:

Степень влияния Наименования анализов (и их значения) анализа 2 - Билирубин непрямой в 2 день (=74.00) Аргументы в пользу болезни - МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА:

Степень влияния Наименования анализов (и их значения) анализа 3 - Билирубин прямой в 2 день (=138.00) 16 - Ферменты АСАТ в 2 день (=0.28) 11 - Ферменты АЛАТ в 2 день (=1.18) 8 - Возраст в 1 день (=50.00) Пациент №613 - Ч. Болен: МЕХАНИЧЕСКАЯ ЖЕЛТУХА № Лапор Симптом/день 1 2 Боль ( 1) - Расш. холедоха ( 3) - Расш.печ.ходов ( 4) - Увелич. печени ( 5) + Зел. цвет печ. ( 7) + Обт.желч.путей ( 9) - Билир. непрямой (11) 74. Билир. прямой (12) 138. Ферменты АСАТ (13) 0. Ферменты АЛАТ (14) 1. Возраст (20) 50. БОЛЕЗНЬ N 1: ПАРЕНХИМАТОЗНАЯ ЖЕЛТУХА -------------------------------------------------------------------------------- 1-мерный симптом: Билир. непрямой в Название симптома и номер дня Интервалов Длина Симптом № интер.

Билирубин непрямой в 2 день 3 38.0000 74.00 !!!!!! Результат. Выборка 151. Высота 42. Вероятность/Плотность 0.0073196.

1- мерная гистограмма:

{103 42 6 } Билирубин непрямой в 2 день 1. [12.00 ;

50.00] = 2. [50.00 ;

88.00] = 3. [88.00 ;

126.00] = 1 2 Выборка 151. Высота 42. Вероятность/Плотность 0.0073196.

Билирубин прямой в 2 день 7 26.5714 138.00 !!!!!! Результат. Выборка 153. Высота 5. Вероятность/Плотность 0.0012299.

1- мерная гистограмма:

{ 25 50 42 21 6 5 4 } Билирубин прямой в 2 день 1. [4.00 ;

30.57] = 2. [30.57 ;

57.14] = 3. [57.14 ;

83.71] = 4. [83.71 ;

110.29] = 5. [110.29 ;

136.86] = 6. [136.86 ;

163.43] = 7. [163.43 ;

190.00] = 1 2 3 4 5 6 Выборка 153. Высота 5. Вероятность/Плотность 0.0012299.

Ферменты АСАТ в 2 день 6 0.6000 0.28 !!!!!! Результат. Выборка 146. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0456621.

1- мерная гистограмма:

{ 4 17 41 47 27 10 } Ферменты АСАТ в 2 день 1. [0.20 ;

0.80] = 2. [0.80 ;

1.40] = 3. [1.40 ;

2.00] = 4. [2.00 ;

2.60] = 5. [2.60 ;

3.20] = 6. [3.20 ;

3.80] = 1 2 3 4 5 Выборка 146. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0433790.

Ферменты АЛАТ в 2 день 4 1.3500 1.18 !!!!!! Результат. Выборка 149. Высота 7. Вероятность/Плотность 0.0347999.

1- мерная гистограмма:

{ 7 19 80 43 } Ферменты АЛАТ в 2 день 1. [0.30 ;

1.65] = 2. [1.65 ;

3.00] = 3. [3.00 ;

4.35] = 4. [4.35 ;

5.70] = 1 2 3 Выборка 149. Высота 7. Вероятность/Плотность 0.0330599.

Возраст в 1 день 5 11.4000 50.00 !!!!!! Результат. Выборка 183. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0019174.

1- мерная гистограмма: {129 34 12 4 4 } Возраст в 1 день 1. [15.00 ;

26.40] = 2. [26.40 ;

37.80] = 3. [37.80 ;

49.20] = 4. [49.20 ;

60.60] = 5. [60.60 ;

72.00] = 1 2 3 4 Выборка 183. Высота 4. Вероятность/Плотность 0.0019174.

Билирубин непрямой в 2 день 2 68.4000 74.00 !!!!!! Результат. Выборка 36. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0032489.

1- мерная гистограмма: { 28 8 } Билирубин непрямой в 2 день 1. [3.20 ;

71.60] = 2. [71.60 ;

140.00] = 1 Выборка 36. Высота 8. Вероятность/Плотность 0.0030864.

Билирубин прямой в 2 день 3 98.6667 138.00 !!!!!! Результат. Выборка 37. Высота 12. Вероятность/Плотность 0.0032871.

1- мерная гистограмма: { 20 12 5 } Билирубин прямой в 2 день 1. [4.00 ;

102.67] = 2. [102.67 ;

201.33] = 3. [201.33 ;

300.00] = 1 2 Выборка 37. Высота 12. Вероятность/Плотность 0.0032871.

Ферменты АСАТ в 2 день 2 1.2000 0.28 !!!!!! Результат. Выборка 39. Высота 35. Вероятность/Плотность 0.7478632.

1- мерная гистограмма: { 35 4 } Ферменты АСАТ в 2 день 1. [0.10 ;

1.30] = 2. [1.30 ;

2.50] = 1 Выборка 39. Высота 35. Вероятность/Плотность 0.7104701.

Ферменты АЛАТ в 2 день 6 0.4500 1.18 !!!!!! Результат. Выборка 39. Высота 7. Вероятность/Плотность 0.3988604.

1- мерная гистограмма: { 7 7 10 5 5 5 } Ферменты АЛАТ в 2 день 1. [0.30 ;

0.75] = 2. [0.75 ;

1.20] = 3. [1.20 ;

1.65] = 4. [1.65 ;

2.10] = 5. [2.10 ;

2.55] = 6. [2.55 ;

3.00] = 1 2 3 4 5 Выборка 39. Высота 7. Вероятность/Плотность 0.3988604.

Возраст в 1 день 7 10.5714 50.00 !!!!!! Результат. Выборка 126. Высота 21. Вероятность/Плотность 0.0157658.

1- мерная гистограмма: { 5 10 21 26 41 19 4 } Возраст в 1 день 1. [19.00 ;

29.57] = 2. [29.57 ;

40.14] = 3. [40.14 ;

50.71] = 4. [50.71 ;

61.29] = 5. [61.29 ;

71.86] = 6. [71.86 ;

82.43] = 7. [82.43 ;

93.00] = 1 2 3 4 5 6 Выборка 126. Высота 21. Вероятность/Плотность 0.0157658.

Научное издание Марина Леонидовна Жмудяк Антон Николаевич Повалихин Андрей Васильевич Стребуков Александр Викторович Гайнер Александра Леонидовна Жмудяк Геннадий Георгиевич Устинов ДИАГНОСТИКА ЗАБОЛЕВАНИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Издано в авторской редакции Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020822 от 21.09.98г.

Подписано в печать 15.03. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс Нью Роман Формат 60х84 1/ Заказ Отпечатано в типографии ООО Полиграф - Сервис г. Барнаул, пр. Красноармейский, тел. 633-758, 633- Pages: | 1 | 2 | 3 | Книги, научные публикации

Blog