Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

+ (NAA)1/3aA 0.25 (6) + aA = 4ah/3. По этой причине вполне уместно поставить вопрос о локализации состояний в A+-зоне. В работе [2] найдем, что в легированном медью Hg0.78Cd0.22Te критибыло высказано предположение, что делокализация здесь ческая концентрация NAA 1.4 1017 см-3. Но, согласно может наступить либо в результате перехода Андерсона, рис. 4, H 0 при NA 1.4 1017 см-3 + 0, т. е. как либо вследствие перекрытия с валентной зоной. По- раз при NA NAA + 0. Следовательно, при NA < NAA скольку переход Андерсона наступает при более сильном перенос заряда носителями, возбужденными в A+-зону, легировании, авторы [2] отдают предпочтение второму из имеет скорее всего прыжковый характер, так как именно указанных механизмов. В качестве экспериментального для прыжковой проводимости характерно отсутствие основания для такого выбора в [2] используется также наблюдаемого эффекта Холла [1].

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 816 В.В. Богобоящий Этот вывод подтверждается и другими фактами. На и разделяющей области с качественно различным рис. 6 показана концентрационная зависимость факто- поведением концентрационных зависимостей RHmet(NA) ра активационного закона (5). При NA > NAA она и Hmet(NA) (см. рис. 4, 5). При NA < NAB коэффициент состоит из двух участков, разделенных узкой областью Холла почти на зависит от NA и заметно меньше скачкообразного изменения. На каждом из этих значения, предсказываемого классической формулой (4).

участков зависимость (NA) имеет характерный для При NA > NAB зависимость RHmet(NA), напротив, прыжковой проводимости вид приближается к выражению (4). Это заставляет предположить, что точка NA = NAB представляет собой нижнюю границу области слабого рассеяния, где выпол = 0 exp (7) 1/няется условие ИоффеЦРегеля (kF > 1) и применимо aNA борновское приближение. Здесь Ч длина свободного пробега, kF Ч квазиимпульс дырки на уровне Ферми.

(здесь = 1.73 [9]). На участке NA < 6 1016 см-3, Действительно, в области концентраций NA > NAB где при низких температурах преобладает холловская подвижность дырок достаточно велика:

3-проводимость [2], аппроксимация экспериментальных Hmet 400 см2 В-1 с-1 (см. рис. 4). Если считать, что данных зависимостью (7) дает значения a = 3.7нм, в этих условиях уровень Ферми расположен достаточно 0 6 10-5 Ом см. В интервале концентраций глубоко в A+-зоне, так что можно полагать kF /a 1.4 1016 < NA < 6 1016 см-3, где доминирует 1/2-проводимость [2], получаем a = 4.9нм, (a NA Ч среднее расстояние между акцепторами), 0 2.5 10-4 Ом см. Видно, что в области то длина свободного пробега = kF/e 10 нм.

3-проводимости величина a близка к радиусу Легко подсчитать, что при этом kF 3 > 1, т. е. условие нейтрального акцептора ah, а в области 2-проводимости ИоффеЦРегеля выполнено.

+ a aA. Отметим, что в обоих случаях величина 0, Если данное предположение верное, то удельная полученная в эксперименте, вполне согласуется с электропроводность при T = 0 в точке NA = NAB 1/-результатами расчета по формулам, приведенным в [9].

должна быть равной 0.2e2 NAB (см. [1], с. 40).

В частности, для 3-проводимости расчет дает значение Подставляя сюда NAB 1.6 1018 см-3, получим значе03 10-5 Ом см, а для 2-проводимости Ч значение ние 56 Ом-1 см-1. Реальная величина met в этой точке 02 10-4 Ом см.

равна приблизительно 60 Ом-1 см-1, т. е. практически При более сильном легировании (в областиNA > NAA) совпадает с ожидаемым значением.

холловская подвижность превышает 10 см2 В-1 с-1. Это достаточно большая величина, что дает основание предB. Эффект Холла и холловская подвижность полагать перенос заряда делокализованными носителями, активированными в A+-зону. Поведение эффекта Холла, обусловленного носителяТаким образом, точка NA = 1.4 1017 см-3 действи- ми тока в примесной зоне легированных медью крительно является точкой перехода Андерсона в A+-зоне сталлов Hg0.78Cd0.22Te, в области низких (NA < NAA) и p-Hg0.78Cd0.22Te. Скачок же, наблюдающийся при высоких (NA > NAB) концентраций Cu не противоречит NA 6 1016 см-3, вызван всего лишь переходом от существующим взглядам на это явление.

3-проводимости к 2-проводимости. При NA < NAA в области низких температур преобПодчеркнем одно важное обстоятельство. Судя по дан- ладает прыжковая проводимость, поэтому эффект Холла ным рис. 6, эффективный радиус локализации A+-состоя- не должен наблюдаться, что и было обнаружено в экспения, определяющий вероятность перескока, остается по- рименте.

стоянным вплоть до момента появления первых дело- Условие NA = NAB эквивалентно условию плотной + кализованных состояний в центре зоны. Этот вывод, упаковки шаров радиуса aA : (4/3)NABa3+ 0.74.

A на первый взгляд, противоречит принятому мнению, Поэтому при NA > NAB (с учетом случайного хасогласно которому радиус примесного состояния разра- рактера распределения атомов примеси и свободного стается до размеров кристалла при подходе к критичес- перекрытия их дырочных оболочек) акцепторы образуют кой точке [1,9]. Скорее всего причина этого явления единый, цельный кластер с металлической проводимосостоит в том, что вероятность перескока определяется стью, содержащий отдельные конечные вкрапления поперекрытием волновых функций только ближайших со- лупроводниковой ФфазыФ. Ясно, что в этих условиях седей. Так как в первом приближении волновая функция неоднородность электропроводности среды становится локализованного состояния представляет собой линей- относительно малой, поэтому длина свободного пробеную комбинацию вкладов отдельных потенциальных ям, га может быть большой и удовлетворять неравенству интеграл перекрытия для ближайших соседей убывает с ИоффеЦРегеля. Для таких структур, согласно [1] (с. 70), увеличением расстояния между ними по тому же закону, следует ожидать выполнения классического закона (4) что и для изолированных центров. с равным 1 (в силу вырождения газа дырок) фактором Третья характеристическая концентрация Холла rH. Действительно, обнаруженная в экспериNAB 1.6 1018 см-3 соответствует точке, располо- менте функциональная зависимость RHmet(NA) подобна женной далеко в области металлической проводимости соотношению (4), однако значения RHmet почти вдвое Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Металлическая проводимость по акцепторной зоне легированных медью слабо компенсированных... превышают ожидаемые. По-видимому, здесь сказывается таллического кластера в точке перехода Андерсона. Веуменьшение плотности состояний в примесной зоне личина min была вычислена Моттом на основе формулы вследствие разупорядочения, которое должно приводить КубоЦГринвуда (см. [1], с. 41):

к возрастанию RHmet (см. [1]).

Менее понятно поведение RHmet и Hmet в промежу- B emin =, (8) точной области концентраций меди NAA < NA < NAB.

4z V0 a Здесь подвижность практически линейно возрастает от где z Ч число ближайших соседей, B Ч ширина зопри NA = NAA до 350-400 см2 В-1 с-1 при NA NAB.

ны в отсутствие разупорядочения, V0 Ч предельная Обычно для описания эффекта Холла в сильно раэнергия разупорядочения в модели Андерсона. Полагая зупорядоченных системах пользуются моделью Фрид-1/z = 6, V0/B = 2 [1] и a = NAA, получим значение мана [12], разработанной для веществ с диагональным типом беспорядка. Согласно модели Фридмана, коэффи- min 4.1Ом-1 см-1.

С другой стороны, нетрудно показать, что при T 4K циент Холла должен быть всегда отрицательным, если проводимость, обусловленная возбужденными на порог справедливо трехузельное приближение (например, в подвижности носителями заряда, с точностью до малых случае кристаллических структур с плотной упаковкой).

Если действует четырехузельное приближение (напри- слагаемых порядка kBT /B равна мер, в случае простой кубической решетки), то эффект |EC - F| Холла должен быть положительным для дырок. Как 2 = EC exp -, (9) kBT отмечено в работе [1] (с. 71), случайным структурам больше соотвествует трехузельное приближение. В частгде EC Ч порог подвижности; EC Ч проводимость, ности, оно неплохо описывает эффект Холла в жидких которую имел бы кристалл при T = 0 и F =EC. Сопометаллах и аморфных полупроводниках.

ставляя соотношение (9) с активационным законом (2) Легко показать, что в исследуемом случае модель для 2-проводимости, найдем, что 02 = EC. Это Фридмана не вполне подходит для описания полувполне объясняет факт совпадения зависимости 02(NA) ченных данных. Во-первых, коэффициент Холла здесь с продолжением концентрационной зависимости met в положителен, что вопреки ожиданиям больше соотобласти NAA < NA < NAM (рис. 3).

ветствует четырехузельному приближению. Во-вторых, Таким образом, величину min надо экспериментальмодель Фридмана предсказывает численное значение но определять как значение фактора 02, взятого в холловской подвижности в точке перехода Андерсона точке NA = NAA. Тогда, используя (5), найдем, что (NA = NAA), равное приблизительно ea2/(7 ), т. е. окоmin 5.1Ом-1 см-1. Как видим, оба (расчетное и ло 800 см2 В-1 с-1. Реальное же значение Hmet в этой экспериментальное) значения min удовлетворительно точке, как минимум, на 2 порядка меньше (см. рис. 4).

согласуются друг с другом.

По-видимому, для описания эффекта Холла, вызванЧасто экспериментальное значение min отождествляного дырками примесной зоны легированных медью ют с величиной удельной электропроводности легикристаллов p-Hg0.78Cd0.22Te, следует привлечь теорию рованного полупроводника в точке перехода Мотта протекания. Согласно этой теории, при NA = NAA в (см. [1]). Учитывая сказанное выше, ясно, что это примесной системе образуется бесконечный кластер с ошибочное представление. Именно эта ошибка лежит металлической проводимостью. Однако в этот момент в основе предположения, что в легированных полупротакой кластер обладает сложной топологией, поэтому чувствительный к ней эффект Холла мал. С ростом NA водниках значение min вдвое выше, чем в аморфных полупроводниках и жидких металлах [1].

металлический кластер объединяет все больше акцептоОтметим, что проводимость в крайних точках интерваров, его топология упрощается, и коэффициент Холла ла NAA < NA < NAB хорошо согласуется со значениями, и холловская подвижность растут по величине. При предсказанными Моттом в [1]. В то же время внутри NA = NAA, когда металлический кластер заполняет пракэтого интервала, согласно Мотту, проводимость должна тически весь кристалл, подвижность достигает значения, быть обратно пропорциональна среднему расстоянию предсказываемого моделью Фридмана.

между примесями (см. [1], с. 41), тогда как на практике Косвенно такой механизм формирования Hmet подmet NA a-3.

тверждается известным в теории протекания выводом о том, что в решеточных моделях вблизи перехода Андерсона перколяционная подвижность пропорциональна Заключение разности NA - NAA [13].

1. В примесной зоне легированных медью слабо компенсированных кристаллов p-Hg0.78Cd0.22Te при C. Минимальная металлическая проводимость NA > NAM 3.8 1017 см-3 наблюдается металлическая Важным понятием в теории явлений переноса проводимость. В области металлической проводимости в неупорядоченных системах является минимальная электропроводность кристалла и коэффициент Холла не металлическая проводимость min Ч проводимость ме- зависят от температуры.

4 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 818 В.В. Богобоящий 2. До перехода в металлическое состояние в легиро- [12] L.Friedman. J. Non-Cryst. Sol., 6, 329 (1971).

[13] Дж. Займан. Модели беспорядка (М., Мир, 1982).

ванных медью слабо компенсированных кристаллах p-Hg0.78Cd0.22Te наблюдается 2-проводимость, Редактор Т.А. Полянская которую осуществляют дырки, возбужденные в A+-зону. В этой зоне при концентрации акцепторов Metallic conductivity on an acceptor band NA = NAA 1.4 1017 см-3 наблюдается переход Андерof slightly compensated copper doped сона, так что в области 2-проводимости при NA < NAA p-Hg0.78Cd0.22Te crystals заряд переносится связанными носителями (прыжковая V.V. Bogoboyashchiy проводимость), а при NA > NAA Ч делокализованными носителями, возбужденными на порог подвижности.

Kremenchuk State Polytechnic University, 3. Радиус состояния в A+-зоне, определяющий вероят- 39614 Kremenchuk, the Ukraine ность перескока при NA < NAA, на 1/3 больше радиуса состояния изолированного нейтрального акцептора и ра-

Abstract

Conductivity and Hall effect of strongly doped p-Hg0.78Cd0.22Te : Cu crystals is studied in the temperature range вен приблизительно 4.8 нм. Он практически не зависит от 4.2-125 K. At the acceptor concentrations NA > 3.8 1017 cm-3, концентрации меди вплоть до точки перехода Андерсона conductivity on an extrinsic band has metallic nature. Conductivity в этой зоне.

and Hall coefficient due to delocalized carriers of charge in 4. Эффект Холла в легированных медью кристаллах the extrinsic band is independent of temperature. Hall effect p-Hg0.78Cd0.22Te, обусловленный носителями заряда в is positive in the range of metallic conductivity. Nearby the point of the metalЦdielectric transition the value of Hall mobility примесной зоне, проявляется в эксперименте только increases linearly with the increase in the acceptor concentration, при наличии делокализованных состояний в A+-зоне and is independent of it at NA > 1.6 1018 cm-3. Specific (при NA > NAA). Знак коэффициента Холла, обусmetallic conductivity is proportional to NA in the whole range ловленный вкладом этих носителей, положительный, studied NA < 3.1 1018 cm-3. At the copper concentration что соответствует четырехузельному приближению в NA = 1.4 1017 cm-3, the Anderson transition in the extrinsic модели Фридмана. Для количественного описания эф- A+-band, formed by positively charged acceptors, is observed.

фекта Холла в области металлической проводимости Minimum metallic conductivity, conforming to this transition, is equal to 5.1 Ohm-1 cm-1. It is shown, that 2-conductivity in the при относительно низкой концентрации акцепторов (при subthreshold concentration range takes place due to delocalized NA < NAB 1.6 1018 см-3) необходимо привлечь charge carriers in the A+-band only at sufficiently strong doping методы теории протекания. При NA > NAB реализуется (NA > 1.41017 cm-3), but at NA < 1.41017 cm-3 it has hopping борновское приближение слабого рассеяния.

nature.

Список литературы [1] Н. Мотт, Е. Дэвис. Электронные процессы в некристаллических веществах (М., Мир, 1982) т. 1.

[2] В.В. Богобоящий, Г.А. Шепельский, С.Г. Гасан-заде. ФТП, 34 (4), 411 (2000).

[3] В.В. Богобоящий, А.И. Елизаров, В.А. Петряков, В.И. Стафеев, В.Н. Северцев. ФТП, 21 (8), 1469 (1987).

[4] А.И. Елизаров, В.И. Иванов-Омский. ФТП, 15 (5), (1981).

[5] Н.Н. Берченко, В.В. Богобоящий, А.И. Елизаров и др.

Матер. Всес. сем. по проблеме ФФизика и химия полупроводниковФ (Павлодар, 1987) с. 129.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам