Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 6 Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 й С.И. Борисенко, В.Ю. РудьЖ, Ю.В. Рудь, В.Г. Тютерев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия Сибирский физико-технический институт им. В.Д. Кузнецова, 634050 Томск, Россия Ж Санкт-Петербургский государственный технический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия (Получена 3 июля 2000 г. Принята к печати 20 ноября 2000 г.) Проведен анализ экспериментальной температурной зависимости холловской подвижности в монокристаллах CdGeAs2 с вырожденным электронным газом. С этой целью был выполнен расчет дрейфовой подвижности путем численного решения уравнения Больцмана в приближении изотропного континуума, эффективной массы и с учетом сложного спектра полярных фононов. Согласиe с экспериментом в области азотных температур удалось получить с учетом рассеяния электронов на однозарядных собственных дефектах кулоновского типа. В области комнатных температур согласие теории и эксперимента оказалось возможным достигнуть лишь при учете рассеяния электронов на плазменных колебаниях.

1. Введение нонах, Ч соответствующие характеристики усредняются по углам. Для численного решения линеаризованного Усложнение атомного состава алмазоподобных полууравнения Больцмана использован итерационный мепроводников принадлежит одному из основных напратод, изложенный в работе [11]. Расчеты сравниваютвлений развития современного полупроводникового мася с экспериментальными данными по температурной териаловедения [1]. Переход к исследованиям тройных зависимости холловской подвижности для образца из аналогов бинарных полупроводников AIIIBV привел к работы [6].

обнаружению среди тройных соединений с решеткой халькопирита кристаллов с рекордной нелинейной поляризуемостью d36 [2,3] и сразу поставил их в ряд лучших 2. Методика расчета и подвижности нелинейно-оптических материалов. Кристаллы CdGeAsобладают максимальным среди этих материалов значением d36 = 236 пм/В и являются наиболее перспективными Задача о расчете подвижности электронов CdGeAs2 в для создания высокоэффективных преобразователей изобласти температур от азотных до комнатных предполучения CO2-лазера [2Ц4]. Однако эти перспективные лагает учет неупругости полярного рассеяния на длинприменения тормозятся высоким оптическим поглощеноволновых оптических фононах (PO), которое имеет нием в области прозрачности CdGeAs2 [4,5]. Как известместо в полупроводниках данного типа [8], а также но, одним из критериев совершенства полупроводника наличие вырождения электронного газа в образцах из остается высокая холловская подвижность носителей работы [6]. Чтобы удовлетворять указанным требованизаряда. Недавно был достигнут качественный прорыв в ям, уравнение Больцмана в приближении слабого поля технологии CdGeAs2, и в результате развития метода сводилось к фунциональному уравнению для неравновеснизкотемпературной кристаллизации из нестехиометриной добавки к функции распределения, которое решалось ческих растворовЦрасплавов выращены монокристаллы численно итерационным способом. Для смешанного расс рекордно высокой для этого материала подвижностью сеяния, включающего упругие механизмы рассеяния и электронов [6].

PO-рассеяние, согласно [11], функциональное уравнение В данной работе на базе теоретических представлений можно записать в виде об электронном и фононном спектре этого соединения [7,8] предпринят анализ температурной зависимо- + сти подвижности электронов в CdGeAs2. В отличие () =0() 1 + S () ( + ) от вычислений, выполненных в [9], в нашей работе расчет подвижности проведен для образцов с вырожденным электронным газом и с учетом возможного + S () ( - ), (1) рассеяния на плазменных колебаниях. Рассеяние на неполярных оптических фононах ввиду его малости не где () Ч функция от энергии электрона, имеющая учитывается [10]. Не учитываются также анизотропия и непараболичность энергетического спектра электро- размерность времени релаксации и определяющая неравнов, а также анизотропия рассеяния на полярных фо- новесную добавку к функции распределения, выбранную Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 в обычном виде Рассеяние электронов на плазмонах, как один из возможных механизмов рассеяния в полупроводниках при fналичии большой концентрации свободных носителей g(k) =e ()Ek, (2) заряда, согласно [12], можно описать по аналогии с PO-рассеянием, заменяя в формулах (3), (4) частоту здесь f0(), E, k, Ч соответственно, равновесная фонона на плазменную частоту PL, а константу функция ФермиЦДирака, напряженность электрическовзаимодействия электрона с фононом CPO на константу го поля, скорость электрона в состоянии с волновым взаимодействия электрона с плазмоном CPL, где вектором k и энергией = k2/2m с усредненной по углам эффективной массой m, а также энергия e2n длинноволнового полярного фонона с номером ;

PL =, CPL =, (5) 0m 1/o() =1/so() + 1/i(), (3) n Ч концентрация электронов, Ч высокочастотная i относительная диэлектрическая проницаемость.

где i() Ч время релаксации i-го упругого механизма Учет рассеяния на ионах примеси проводился с порассеяния, мощью времени релаксации, для расчета которого применялась известная формула БруксаЦХерринга + 1/so() = So() +So() 2 16 2m0s I = 3/2, (6) e4NI ln(1 + ) - /( + 1) Ч функция, соответствующая неупругому полярному рассеянию, 2 где = 8m/ s, s Ч обратный радиус экранирования низкочастотных электрических полей, NI, s Чкон1 1 f0( ) S () =A N + f0() центрация однозарядных ионов примеси и статическая 2 2 f0() диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Рассеяние на деформационном потенциале акустиче( + + 22) S(, ), ских колебаний (DA) рассматривалось как упругое и = время релаксации рассчитывалось по известной формуле 1 S () =A N + f0() cL 2 2 DA = -1/2. (7) 2(m)3/2D2k0T c So(, ), Для кристаллов AIIBIVCV в приближении изотропного = континуума Dc Ч усредненная по углам константа де формационного потенциала, соответствующая дну зоны ( + )2 + S(, ) =ln проводимости, ( - )2 + 1 4 ( - )2 + 32( + ) +cL = (2c11 +c33)+ (2c13 +c12)+2(2c44 +c66) (8) -, 5 ( + + 22) ( - )2 + 22( + ) +Ч модуль упругости для продольных акустических ко ( + )2 + лебаний. Формула получена из усреднения по углам So(, ) = ln проекции уравнения состояния упругого анизотропного ( - )2 + континуума с симметрией халькопирита на волновой 4 вектор продольных акустических колебаний.

-, ( - )2 + 22( + ) +2 3. Результаты расчета fo() f0() =, 2 =, и анализ в сравнении 2m с экспериментальными данными 2meA = CPO, (4) Значения параметров CdGeAs2, используемые при ана Ч обратный радиус экранирования высокочастотных лизе температурной зависимости подвижности электро2 электрических колебаний, CPO = S/ Чконстанта нов, приведены в таблице. Константы электрон-фононэлектрон-фононного взаимодействия, S Ч усредненный ного взаимодействия близких по частоте PO-фононов с по углам квадрат силы осциллятора оптического фоно- симметрией 4 и 5 объединены. Отметим, что величина на [9], N = 1/[exp( /k0T) - 1] Ч функция Бозе - константы электрон-фононного взаимодействия на поряЭнштейна, 0 Ч диэлектрическая постоянная. док меньше, чем электрон-плазмонного.

6 Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 722 С.И. Борисенко, В.Ю. Рудь, Ю.В. Рудь, В.Г. Тютерев Параметры CdGeAs2, используемые в расчете плазменной частоты на усредненное по энергии время релаксации импульса PL (кривая 2), величина котороЛитературный Обозначениe Значениe го характеризует условие существования плазмона [12].

источник Эти величины рассчитаны с учетом экспериментальных m 0.034mo [13] зависимостей концентрации и холловской подвижности s 18.1 [14] электронов от температуры (см. рис. 1 из работы [6]). Из 15.3 ЦФ - рис. 2 следует, что во всей области температур существоcL 11.2 1012 Н/м2 [15] 2 вание плазмонов возможно (PL 1), а их энергия Dc 14.5 эВ [16] выше максимальной энергии PO-фонона (см. таблицу) и 1 12 мэВ [14] сравнима с ней по величине.

2 20 мэВ ЦФ - 3 25 мэВ ЦФ - 4 33 мэВ ЦФ - CPO1 0.0008 ЦФ - CPO2 0.0012 ЦФ - CPO3 0.0052 ЦФ - CPO4 0.0049 ЦФ - CPL 0.065 ЦФ - Примечание. Значение рассчитано по формуле (8).

Значение получено как среднее арифметическое соответствующих констант деформационного потенциала в бинарных аналогах InAs и GaAs.

Расчет подвижности проводился в области температур от 50 до 350 K. На рис. 1 приведена температурная зависимость концентрации электронов исследуемого образца n (кривая 1), рассчитанная из температурной зависимости коэффициента Холла [6], а также температурные зависимости приведенной энергии Ферми F/k0T (кривая 2) и отношения радиуса экранирования R к половине среднего расстояния между однозарядными Рис. 1. Температурные зависимости некоторых параметров дефектами донорного типа, обозначенной как Rav (криэлектронного газа в монокристаллах CdGeAs2: 1 Ч конценвая 3). Последние в дальнейшем изложении будем назытрация электронов n, 2 Ч приведенная энергия электронов на вать ионами примеси. Расчет уровня Ферми проводился уровне Ферми F/k0T, 3 Ч отношение R/Rav (см. в тексте).

в приближении эффективной массы в предположении равенства концентрации электронов и ионов примеси (n = NI). Радиус экранирования рассчитывался с помощью формулы Дебая для вырожденного электронного газа. Согласно рис. 1, электронный газ во всей области исследуемых температур для кристаллов, исследованных в работе [6], является вырожденным, а радиус экранирования R в 23раза выше Rav. Последний результат дает основания полагать, что приближение об одночастичном рассеянии электронов на ионах в рассматриваемом образце не выполняется и обычная формула Дебая для расчета радиуса экранирования в данном случае несправедлива. Следует отметить, что высокие концентрации электронов в полученных образцах при азотных температурах не удается объяснить на основе представлений о существовании в таком материале только простых примесных центров донорного типа с положительной энергией активации и малой плотности состояний на дне зоны проводимости.

На рис. 2 представлена зависимость от температуры энергии плазмона PL (кривая 1), рассчитанная Рис. 2. Характеристики плазменных колебаний электронного по формуле (5), а также зависимость произведения газа в CdGeAs2: 1 Ч PL, 2 Ч PL.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Анализ температурной зависимости подвижности электронов в монокристаллах CdGeAs2 рассеяние электронов на DA-фононах (кривая 7) в рассматриваемой области температур является слабым и поэтому им можно пренебречь.

4. Заключение Проведенный анализ экспериментальных данных по температурной зависимости холловской подвижности в CdGeAs2 с вырожденным электронным газом позволяет предположить, что в области азотных температур основным механизмом рассеяния является рассеяние на ионизированных центрах кулоновского типа, связанных с собственными дефектами в полученных монокристаллах CdGeAs2. В области комнатных температур таким механизмом может оказаться рассеяние электронов на плазмонах или смешанное электрон-фононное и электронэлектронное рассеяние, анализ которого в свете полученных результатов для рассматриваемого типа сложных полупроводников представляется актуальным. Наряду с этим важной задачей для дальнейших исследований представляется анализ температурной зависимости коэффициента Холла, целью которого является выяснение Рис. 3. Экспериментальная (кривая 1, [6]) и расчетные причины столь высокой концентрации электронов при температурные зависимости подвижности электронов в моноазотных температурах и определение природы собственкристаллах CdGeAs2, учитывающие рассеяние: 2 Чна ионах ных дефектов решетки донорного типа в монокристаллах примеси (ION), 3 Ч ION + PO (полярное на оптических фононах), 4 Ч PL (на плазменных колебаниях), 5 Ч PO, CdGeAs2 с рекордно высокой подвижностью электронов.

6 ЧION + PO + PL, 7 ЧDA (деформационное на акустических фононах).

Список литературы [1] Н.А. Горюнова. Химия алмазоподобных полупроводников (Л., ЛГУ, 1963).

На рис. 3 представлены результаты расчета темпера[2] Н.А. Горюнова, С.М. Рывкин, И.М. Фишман, Г.П. Шпеньтурной зависимости дрейфовой подвижности при учеков, И.Д. Ярошецкий. ФТП, 3, 1525 (1968).

те различных механизмов рассеяния (кривые 2Ц7) и [3] Ф.П. Кесаманлы, Ю.В. Рудь. ФТП, 27, 1761 (1993).

экспериментальные данные по холловской подвижности [4] M.C. Ohmer, R. Pandey. MRS Bulletin, 23, 16 (1998).

(кривая 1). Как и следовало ожидать, в области азотных [5] P.G. Schunemann, K.L. Schepler, P.A. Budni. MRS Bulletin, температур основным механизмом рассеяния является 23, 45 (1998).

рассеяние на ионах примеси (однозарядных дефектах).

[6] И.К. Полушина, В.Ю. Рудь, Ю.В. Рудь, Т.Н. Ушакова. ФТТ, Хорошее согласие с экспериментальными данными в 41, 1190 (1999).

этой области температур достигнуто с помощью фор- [7] А.С. Поплавной, Ю.И. Полыгалов, В.А. Чалдышев. Изв.

мулы БруксаЦХерринга в предположении, что радиус вузов. Физика, №7, 17 (1970).

экранирования равен среднему расстоянию между иона- [8] А.С. Поплавной, В.Г. Тютерев. Изв. вузов. Физика, № 6, (1978).

ми (кривая 2). В области комнатных температур учет [9] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев, В.Г. Тютерев. ФТП, 16, смешанного рассеяния на ионах примеси и PO-фононах (1982), (кривая 3) дает значение подвижности, которое значи[10] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев, С.И. Скачков, В.Г. Тютерев.

тельно превышает экспериментальную величину. Более ФТП, 17, 2198 (1983), интенсивный характер реального рассеяния электронов [11] С.И. Борисенко. ФТП, 35 (3), 313 (2001).

в образце может быть связан, как нам представляется, [12] А.С. Давыдов. Теория твердого тела (М., Наука, 1976) с учетом рассеяния на плазмонах (кривая 4), которое гл. 4, с. 90.

в рамках используемой модели электрон-плазмонного [13] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. Изв. вузов. Физика, № 4, взаимодействия при комнатной температуре является 101 (1988).

более существенным, чем рассеяние на PO-фононах [14] G.D. Holah, A. Miller, W.D. Dunnett, G.W. Iseler. Sol. St.

Commun., 23, 75 (1977).

(кривая 5). Учет PL-рассеяния совместно с рассеянием [15] Tu Hailing, G.A. Saumbers, W.A. Lambson, R.S. Teigelson. J.

на ионах примеси и PO-фононах (кривая 6) в области Phys. C, 15, 1399 (1982).

комнатных температур дает неплохое согласие с экс[16] С.И. Борисенко, Г.Ф. Караваев. Изв. вузов. Физика, № 5, периментальными данными. Взаимодействие электронов 117 (1988).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам