Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 4 Особенности локализации фононов вблизи поверхности низкотемпературного антиферромагнетика й С.В. Тарасенко Донецкий физико-технический институт Академии наук Украины, 340114 Донецк, Украина (В окончательном виде 6 августа 1999 г.) Определены необходимые условия, при выполнении которых наличие в кристалле дальнего магнитного порядка приводит к формированию сдвиговой поверхностной упругой волны уже без учета магнитодипольного взаимодействия как для механически свободной поверхности кристалла, так и для акустически сплошной границы раздела магнитной и немагнитной сред.

Хорошо известно, что с точки зрения динамики кри- сплошной границы раздела сред 1 и 2, при приложении сталлической решетки, так же как и с точки зрения касательного к границе раздела сред (n Ч нормаль теории упругости сплошной среды, механически сво- к поверхности и полупространства, n OY) внешнего бодная поверхность упругого полупространства может электрического поля E OZ.

рассматриваться как специфическое локальное возмуще- Все это остается справедливым и в случае механие в неограниченном идеальном пространстве [1]. В нически свободной границы магнетика или акустичеэтом случае поверхностную акустическую волну, распро- ски сплошной границы раздела магнетикЦнемагнитный страняющуюся вблизи границы кристалла можно пред- диэлектрик, если температура кристалла T > TC ставить как локализованное колебание в бесконечном (TC Ч температура Кюри), а касательно к границе разкристалле с плоским дефектом [2]. В настоящее вре- дела сред приложено внешнее магнитное поле H (при мя вопрос о существовании и единственности решений этом k OX, u OZ H, n OY). Наличие при T < TC теории упругости в виде поверхностных акустических дальнего магнитного порядка существенно модифицируволн (ПАВ) аналитически решен как для механически ет структуру спектра сдвиговой поверхностной волны свободной поверхности [3Ц5], так и для нагруженной в магнитоупорядоченном кристалле по сравнению со границы немагнитного кристалла [6]. При этом, в случаем T > TC. На это впервые было обращено частности, показано, что для механически свободной по- внимание в [11], где особенности формирования ПАВ верхности кристалла поверхностная акустическая волна сдвигового типа исследовались на примере ферромагсуществует при произвольных направлениях распростра- нитнорго полупространства с механически свободной нения упругих колебаний, за исключением некоторых поверхностью (считалось, что k OX, u OZ H M, выделенных ориентаций. Для них вопрос о существова- n OY, где M0 Ч намагниченность насыщения). Так нии ПАВ должен решаться отдельно, поскольку в этой же как и волна ГуляеваЦБлюштейна при T > TC, геометрии граничные условия удовлетворяются чисто рассматриваемая ПАВ в магнитном полупространстве с сдвиговой объемной волной. Это обстоятельство делает учетом магнитодипольного и магнитоупругого взаимотакую объемную упругую волну неустойчивой относи- действия является волной двухпарциального типа, но ее тельно превращения в ПАВ уже при небольшом из- закон дисперсии (k) в ферромагнетике при Mz = менении упругих граничных условий. Примером может (M k; M n) имеет несколько ветвей и обладаслужить формирование сдвиговой волны типа Гуляева - ет невзаимностью относительно инверсии направления Блюштейна при наличии в кристалле пьезоэлектриче- распространения ((k) = (-k)).

ского [7,8] (пьезомагнитного [9,10]) взаимодействия или Чтобы определить, какие механизмы существенформирование волны Лява в случае, когда поверхность ны для формирования ПАВ Парека, рассмотрим, полуограниченного кристалла (среда 1) имеет жесткий следуя [12], основные соотношения, определяющие акустический контакт с поверхностью слоя (среда 2), а спектр и пространственную структуру этого типа ПАВ отношение упругих параметров слоя и полупространства (DE =(20 + M)/2, s k/|k|) таково, что me( - s+)( + s-) s1 > s2, (1) =, (DE - s) 2 - 0(0 + M - me) где s1(s2) Ч фазовая скорость распространения сдвиго1/вой упругой волны в неограниченной среде 1 (2). Если 0(0 + 2M) =, (2) имеет место условие обратное (1), то независимо от толщины слоя в непьезоэлектрической непроводящей 2 0(0 + M) - среде механизм ГуляеваЦБлюштейна является единствен=(1 - 2). (3) 2 st k 0(0 + M - me) - ным механизмом формирования сдвиговой упругой волны с k OX, u OZ вблизи как механически свобод- Здесь 0 = a + H + me, a Ч активация спекной поверхности полупространства, так и акустически тра ФМР за счет одноосной магнитной анизотропии, Особенности локализации фононов вблизи поверхности... H = gH, me Ч магнитоупругая щель, M = 4gM0; Формальный переход 4 0, выполненный в (5)Ц(6), g Ч гиромагнитное отношение, M0 Ч намагниченность и последующий анализ показывают, что формирование насыщения, st Ч фазовая скорость сдвиговых упругих сдвиговой ПАВ на механически свободной границе магSH колебаний в неограниченной среде при T > TC. нетика уже без учета магнитодипольного взаимодействия Структура амплитуды магнитостатического потенциа- имеет место вследствие того, что для рассматриваемой ла в немагнитной (y < 0; индекс 1) и магнитной (y > 0;

плоскости распространения упругой SH волны (XY) исиндекс 2) средах следуемая магнитная среда обладает акустической активностью. Несложно убедиться в том, что спектр данной 1,2 = A1,2 exp(it - 1,2ky) поверхностной волны, во-первых, обладает невзаимностью относительно инверсии направления распространения волны: (k) = (-k) и, во-вторых, состоит из + B1,2 exp(it - 1,2ky) exp(it - ikx), (4) нескольких ветвей, разделенных запрещенными областягде при y > 0 1 = -1, 1 = B1 = 0, а при y < 0 2 = 1, ми частот.

2 = определяется из (2). Анализ (2)Ц(4) показывает, Если же в соотношениях (2)Ц(6) выполнить другой что рассчитанная в [11] сдвиговая поверхностная упругая формальный предельный переход, B44 0 (пренебволна Парека не есть просто прямой аналог волны режение связью спиновой и упругой подсистем), то ГуляеваЦБлюштейна при T > TC. В парамагнитной они при той же относительной ориентации векторов n, фазе (T > TC) указанный тип ПАВ формируется при M и k будут описывать (в магнитостатическом приHz = 0 вследствие гибридизации вблизи плоской поверх ближении) закон дисперсии поверхностного магнитного ности кристалла магнитодипольного и магнитоупругого TE-поляритона (волны ДэймонаЦЭшбаха).

взаимодействий, тогда как при T < TC из (2)Ц(4) Таким образом, двухпарциальная поверхностная акуследует, что даже в пренебрежении магнитодипольным стическая волна Парека [11] является результатом гибривзаимодействием (для этого в соотношениях (2)Ц(4) дизации в магнитном гиротропном кристалле двух тинеобходимо формально перейти к пределу 4 0) пов однопарциальных поверхностных возбуждений: порассматриваемая поверхностная сдвиговая упругая волна верхностного магнитного поляритона TE-типа и сдвине делокализуется ( = 0). В то же время в слу говой поверхностной (немагнитодипольной) SH-волны.

чае аналогичного предельного перехода, выполненного Фактически волну Парека [11,12] можно рассматривать в соотношениях для спектра ПАВ ГуляеваЦБлюштейна в как частный случай поверхностного фонон-магнонного фазе T > TC для той же геометрии (H OZ, k OX, поляритона TE-типа, который сформирован с участиn OY ), рассматриваемый тип поверхностных упругих ем не оптического, а акустического типа фононных колебаний делокализуется ( 0).

колебаний.

Определим причину, вследствие которой наличие Однако из-за относительной малости магнитоупругих спонтанной намагниченности кристалла M H OZ уже эффектов, по сравнению с магнитодипольными, эффекв пренебрежении магнитодипольным взаимодействием тивность указанного механизма локализации поперечприводит к формированию ПАВ (n u H k) ных фононов в ферромагнетиках достаточно низка. В на механически свободной поверхности магнетика. С то же время хорошо известно [13], что в антиферроэтой целью для указанной выше геометрии приведем, магнетиках одновременно имеет место обменное усиследуя [12], систему динамических уравнений, описываление магнитоупругого и обменное ослабление магющих в магнитостатическом приближении связанные конитодипольного взаимодействий, что делает изучение лебания сдвиговой упругой волны с u OZ и частотой указанного (немагнитодипольного) механизма формиров ферромагнетике (B44 Ч константа магнитострикции, вания сдвиговой ПАВ более актуальным именно для c44 Ч упругая константа) этого класса магнитных кристаллов. В пренебрежеgB44 uz M нии магнитоупругим взаимодействием условия формиimx = 0my + +, M0 y 4 y рования и распространения в легкоосных антиферромагнетиках поверхностных магнитных TE поляритонов gB44 uz M imy = -0mx - -, (как с учетом, так и без учета эффектов электроM0 x 4 x магнитного запаздывания) изучены достаточно подроб2 B44 mx my но [14Ц16].

uz =uz + +, st c44 x y К настоящему времени существует достаточно большое количество работ, посвященных анализу условий mx my 2 = 4 +, (5) формирования и распространения сдвиговых ПАВ в x y антиферромагнетиках [12], однако все они обладают ряи соответствующую систему граничных условий при дом существенных ограничений: 1) в них рассматривалy = 0 (ik Ч тензор упругих напряжений) ся только магнитодипольный механизм формирования двухпарциальной сдвиговой ПАВ (механизм Гуляева - 2 xy = 0, 1 = 2, + 4my =. (6) Блюштейна); 2) спектр ПАВ анализировался в предпоy y Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 696 С.В. Тарасенко ложении, что ее частота удовлетворяет условию 1. Основные соотношения AFM, (7) В качестве примера магнитной среды рассмотрим двухподрешеточную (M1,2 Ч намагниченности подрешегде AFM Ч частота АФМР. Вследствие этого соотток, |M1| = |M2| = M0) модель легкоосного (ось Z) ветствующие расчеты справедливы для высокотемпераантиферромагнетика, полагая в дальнейшем для простотурных антиферромагнетиков (TN > TD, где TN(TD) Ч ты и наглядности расчетов магнитоупругие и упругие температура Нееля (Дебая) [17]) при любой величине свойства и магнитной, и немагнитной сред изотропволнового числа k, тогда как в случае низкотемпераными. В рамках феноменологического подхода плоттурных АФМ (TD > TN [17]) применимость результаность энергии W рассматриваемой модели произвольнотов [11] вследствие (7) будет ограничиваться областью го двухподрешеточного антиферромагнетика, учитываюмалых по сравнению с kmph волновых чисел (kmph опрещая взаимодействие спиновой и упругой подсистем, в деляется из условий магнитоакустического резонанса);

пренебрежении нелокального гейзенберговского обмена 3) во всех этих работах не рассматривалось влияние может быть в терминах векторов ферромагнетизма (m) эффектов гиротропии на формирование сдвиговой ПАВ;

и антиферромагнетизма (l) представлена в виде (uik Ч 4) исследовался только случай механически свободной тензор упругих деформаций, H Ч внешнее магнитное поверхности магнетика; 5) при расчетах пренебрегалось поле) [13,17] конечными размерами реального магнитного образца W = Wm + Wme + We, (рассматривался только случай полупространства).

Цель данной работы состоит в том, чтобы, поль 2 Wm = 2M0 m2 + (l)2 - lz - 2mh ;

зуясь существующей в антиферромагнетиках малостью 2 2 магнитодипольных эффектов по сравнению с магни тоупругими, пренебречь влиянием магнитодипольного Wme = lilkuik; We = u2 + u2 ;

ii ik взаимодействия и исследовать основные особенности M1 + M2 M1 - Mлокализации поперечных фононов за счет недипольного m = ; l =. (8) 2M0 2Mмеханизма вблизи как механически свободной поверхности низкотемпературного антиферромагнетика, так и Здесь, и Ч соответственно константы однородв случае акустически сплошной границы раздела немагного обмена, неоднородного обмена и магнитострикции, нитная средаЦнизкотемпературный антиферромагнетик.

и Ч коэффициенты Ламэ, h = H/2M0, >0ЧконПри этом будем считать, что при T > TN для упругих станта одноосной магнитной анизотропии. В дальнейшем параметров магнитной и немагнитной сред выполнено всюду будем предполагать выполненным соотношение соотношение (1) (считая, что 1 Ч индекс немагнитной |m| |l|.

среды, а 2 Ч антиферромагнитной).

Работа структурно состоит из нескольких разделов, в Следуя [17], можно показать, что в условиях (9) первом из которых приведены основные соотношения как линейная, так и нелинейная спиновые динамики и дана постановка соответствующей краевой задачи. В рассматриваемой модели магнетика могут быть описаны следующем разделе в пренебрежении эффектами нес помощью замкнутой системы динамических уравнений, однородного обменного взаимодействия (безобменное связывающих между собой только вектор антиферроприближение) содержится анализ немагнитодипольных магнетизма l и вектор упругих смещений решетки u.

механизмов формирования и дисперсионных свойств В коллинеарной фазе легкоосного антиферромагнетика сдвиговой ПАВ на примере полуограниченного низкоl H OZ спектр нормальных магнитоупругих колетемпературного АФМ в коллинеарной фазе в зависибаний с k XY и u OZ можно представить в виде мости от величины внешнего магнитного поля, парал2 (k2 = kx + ky) лельного легкой оси и касательного к поверхности маг2 = st k2;

нетика. Рассмотрим как случай механически свободной поверхности полуограниченного кристалла, так и случай, 2 = 2 - 0 + H - c2kкогда имеется сплошной акустический контакт между поверхностью магнитного полупространства и немаг 2 2 2 2 - 0 + H - me - c2k2 - 42H -1, нитной пленкой конечной толщины. Анализу влияния конечных размеров реального магнитного образца и его 2 2 2 = 2 - 0 + H - me - c2k2 - 42H, (10) немагнитного покрытия на спектр сдвиговой ПАВ рассматриваемого типа посвящен отдельный раздел работы. где me Ч магнитоупругая щель, 0 Ч активация спинЗдесь же приведены результаты исследования диспер- волнового спектра, обусловленная одноосной анизотросионных особенностей исследуемой сдвиговой ПАВ, свя- пией, H = gH (g Ч гиромагнитное отношение).

занных с учетом нелокальности гейзенберговского меха- Поскольку нас интересует магнитоупругая динамика низма спин-спинового обмена и процессов диссипации. тонкой магнитной пленки, то для решения краевой задаВ заключение даны основные выводы, следующие из чи система динамических уравнений должна быть дополполученных результатов. нена соответствующими краевыми условиями. Хорошо Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Особенности локализации фононов вблизи поверхности... известно, что если касательно намагниченная пленка В результате дисперсионное уравнение для поперечной имеет двустороннюю металлизацию, то спектр ее по- упругой волны, локализованной как вблизи механичеверхностных безобменных спиновых колебаний (поверх- ски свободной границы магнетика (11), (13), так и на ностная магнитостатическая спиновая волна) является границе раздела магнитного и немагнитного полупробездисперсным [18]. В связи с этим в дальнейшем странств (12), структурно имеет один и тот же вид будем исследовать границу раздела магнетикЦметалл.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам