Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 4 Распространение теплового импульса в ограниченной проводящей среде: термоэлектрическое детектирование й Альваро Ф. Карбалло Санчес, Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Ю.В. Дрогобицкий, О.Ю. Титов Centro de Investigacion y de Estudios del I.P.N., Mexico D.F. 07000, Mexico Тернопольский государственный педагогический университет, 282009 Тернополь, Украина Bar-Ilan University, Department of Physics, Ramat-Gan 52900, Israel E-mail: gurevich@fis.cinvestav.mx E-mail: logvinov@ecolab.ternopil.ua E-mail: titovo@biu.ac.il (Поступила в Редакцию 18 мая 1998 г.

В окончательной редакции 3 сентября 1998 г.) Вычислено одномерное нестационарное температурное поле, возникающее в результате поглощения на поверхности ограниченного проводящего образца прямоугольного теплового импульса произвольной продолжительности. Показано, что пространственные распределения температур для длинных и коротких импульсов принципиально различны: после ФвыключенияФ короткого теплового импульса в образце возникают области локального разогрева, отсутствующие в случае длительного импульса. Рассчитан термоэлектрический отклик и указана возможность получения в рамках одного эксперимента данных о величинах коэффициентов теплои температуропроводности.

В последние годы заметно возрос интерес к исследова- лучения позволяет получить обширную информацию о нию разнообразных свойств материалов, в частности по- различных параметрах вещества, и в первую очередь, о лупроводников, при возбуждении в них нестационарных тепловых, релаксационных и оптических. В настоящее тепловых процессов. В экспериментальных условиях эти время в режиме модулированного излучения наиболее процессы возбуждают либо с помощью модулированных распространенными методами являются фототермичево времени непрерывных энергетических пучков, либо ские, основанные на измерении фотоакустических, темединичных импульсов энергии. И в первом, и во втором пературных, пьезоэлектрических, фотолюминесцентных случае в качестве источника внешнего возбуждения ис- и других явлений (см., например, [2,3]).

пользуется, как правило, лазерное излучение. Детектируемый стационарный сигнал в общем случае При поглощении этого излучения его энергия час- формируется всеми указанными выше процессами, притично расходуется на нагревание носителей заряда и чем все эти процессы проявляют себя одновременно.

частично на генерацию электронно-дырочных пар (если Поэтому выделить вклад каждого из них довольно заэнергия кванта превышает ширину запрещенной зо- труднительно. В связи с этим для изучения отдельных ны). Энергетически неравновесные носители за счет энергетических релаксационных процессов нам предстаэлектрон-фононного взаимодействия передают энергию вляется более перспективным использование единичных колебаниям кристаллической решетки, в результате чего тепловых импульсов.

и в подсистеме носителей тока, и в фононной под- При поглощении энергии этого импульса в образсистеме возникают нестационарные тепловые потоки. це возникают переходные релаксационные процессы, Неравновесные носители тока, диффундируя в глубь каждый из которых характеризуется своим временем образца, рекомбинируют, вызывая появление вторичных релаксации, причем последние зачастую имеют разный источников нестационарного нагрева. масштаб. По этой причине каждый из них можно в В общем случае в этих условиях имеются три энерге- принципе изучать в отдельности.

тически неравновесные подсистемы квазичастиц Ч элек- Вопросы, связанные с экспериментальным изучением троны, дырки, фононы. Если все характерные времена переходных релаксационных процессов в полупроводни(период модуляции или длительность импульса светово- ках, обсуждались в работах [4,5]. В них описана новая го потока, времена жизни неравновесных носителей и методика, основанная на измерении переходной термовремена энергетического взаимодействия электронов с эдс, возникающей в полупроводниковом образце после фононами) существенно превышают характерные време- лазерного импульсного облучения.

на установления температурных распределений [1], то Измерение термо-эдс как выходного сигнала в фовсе три подсистемы квазичастиц должны описываться тотермических экспериментах в полупроводниках предсвоей собственной неравновесной температурой. ставляется весьма перспективным по причине своей Детектирование тем или иным способом температур- простоты, высокой точности измерений, отсутствии проных откликов вещества на воздействие внешнего из- межуточных сред для превращения одного вида сигнала Распространение теплового импульса в ограниченной проводящей среде: термоэлектрическое... в другой, возможности зондирования температуры вдоль поэтому в общем случае неверно. Учет конечности этой образца. скорости указанными авторами предполагает модификаВ последние годы появились сообщения и о других цию соотношения (1) импульсных методиках. Так, например, в работе [6] Q с помощью измерения моментальных значений пироQ + = -T, (3) t электрических откликов удается сравнительно просто получить данные о величине температуропроводности которое совместно с законом сохранения энергии приводля различных полимерных пленок. Однако измеряемый дит к уравнению теплопроводности Фтелеграфного видаФ моментальный отклик удовлетворительно согласуется с теоретическими результатами лишь при достаточно T 2T 2T + = D. (4) длительных импульсах, что, по словам самих же авторов, t t2 xснижает эффективность измерений.

Здесь Ч некоторый параметр, имеющий размерность Развитие импульсных тепловых методик и полученные времени.

с их помощью экспериментальные результаты явились Во всех работах, посвященных обсуждению этого стимулом для построения адекватной теории соответвопроса, не раскрывается, однако, физический смысл ствующих тепловых процессов в полупроводниках, перпараметра ; указывается только, что это некое время вая часть которой и представляется данной работой.

релаксации, связанное со свойствами материала. В том С теоретической точки зрения решение задачи о переслучае, когда оно стремится к нулю, уравнение (4) ходных тепловых релаксационных процессах в полупротрансформируется в уравнение (2). Это означает, что, водниках в общем виде не представляется возможным изесли продолжительность импульса или характерное за свой сложности. В связи с этим в данном сообщении время модуляции много больше, можно пользоваться ограничимся наиболее простой моделью. Будем считать, уравнением (2); если указанные времена меньше или что в изучаемом образце неравновесные температуры порядка, необходимо использовать уравнение (4). С всех квазичастиц одинаковы, а поглощение импульса нашей точки зрения, однако, последнее утверждение энергии происходит на поверхности. Такая модель может неверно, так как время релаксации не может быть не быть реализована, например, в полупроводниках с n- или чем иным, как временем установления температуры в сиp-типом проводимости с достаточно сильным электронстеме. Поэтому, если продолжительность импульса или фононным энергетическим взаимодействием при плотпериод модуляции меньше или порядка, температура в ном контакте полупроводника с металлической пленкой, образце не успевает установиться и тепловые процессы поглощающей энергию падающего излучения и трансне описываются в терминах температуры вообще.

формирующей ее в тепло. Заметим, что сформулированная модель является точной для описания распростра- Пусть на левую поверхность x = 0 однородного и изотропного образца, выбранного в форме параллелепинения теплового импульса в металлах и непрозрачных педа с единичной площадью поперечного сечения, пададиэлектриках.

ет прямоугольный тепловой импульс длительностью и интенсивностью Q0. Правая поверхность x = l 1. Вычисление нестационарного контактирует с окружающей средой с фиксированной температурного поля T(x) температурой T0. Боковые грани образца считаются теплоизолированными.

В отсутствие объемных источников тепла плотность В общем случае тепловой поток через поверхность потока тепла Q и локальная температура T(r, t), где r Ч x = l должен определяться ньютоновским граничным радиус-вектор, t Ч время, обычно связываются между условием собой известным соотношением Фурье Q(x = l) =h T(x =l) -T0, Q = -T, (1) где h Ч параметр, определяющий интенсивность тегде Ч коэффициент теплопроводности.

плообмена между образцом и окружающей средой;

Само же уравнение теплопроводности, отражающее T(x = l) Ч температура образца в точке x = l.

закон сохранения энергии, относится к параболическому В предельных случаях h 0 и h записанное типу и в одномерном случае имеет следующий вид:

выше соотношение определяет соответственно адиабатиT 2T ческий [Q(x = l) =0] и изотермический [T(x = l) =T0] = D, (2) t xконтакты. Заметим, что в рассматриваемой задаче адиа батическое граничное условие несовместимо с граничгде D = Ч коэффициент температуропроводности, c Ч плотность материала, c Ч его удельная тепло- ным условием на поверхности x = 0. Это следует из емкость. того, что по истечении действия теплового импульса Заметим, что имеется много работ (см., напри- (t > ) тепловой поток слева равен нулю, и поэтому его мер, [7,8]), где утверждается, что уравнение (2) предпо- вытекание возможно только через поверхность x = l, что лагает бесконечную скорость распространения тепла и невозможно при адиабатическом граничном условии.

Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 608 Альваро Ф. Карбалло Санчес, Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Ю.В. Дрогобицкий, О.Ю. Титов Второй предельный случай изотермического контакта Из выражения (8) можно получить критерий, выполполностью совместим с граничным условием на поверх- нение которого обеспечивает линейность уравнения (2).

ности x = 0 для любого момента времени. Именно он и Зависимостью кинетических коэффициентов,, c от рассматривается в данной работе. координат можно пренебречь, если T (x, t)-T0 T0, т. е.

Для определения температурного поля T(x, t), форми- интенсивность падающего импульса должна удовлетворующегося под влиянием падающего теплового импуль- рять соотношению са, разобьем весь временной интервал на два TQ0. (12) l а) 0 < t, б) t >.

2. Анализ температурных Далее считается, что интенсивность Q0, а значит распределений изменения температуры в образце достаточно малы, так что все кинетические коэффициенты зависят только Из полученных результатов (8) и (11) видно, что от температуры T0, и поэтому исходное уравнение (2) характер температурных распределений зависит от папредполагается линейным. 4lраметра 0 =, имеющего размерность времени.

2D В интервале 0 < t граничные и начальные условия По своему физическому смыслу это макроскопическое к уравнению (2), согласно постановке задачи, имеют время релаксации температурной флуктуации во всем следующий вид:

объеме образца, возникающей под влиянием тепловго возмущения.

T Q= -, (5) Как следует из формул (8) и (11), на характер x x=температурной зависимости от координаты и времени существенно влияет соотношение между временами T (x, t) = T0, (6) x=l и 0. Поскольку эти параметры независимы, то может реализоваться как ситуация 0 (длительные импульT(x, t) = T0. (7) t=0 сы), так и Ч 0 (короткие импульсы). Заметим, что Общее решение уравнения (2) с граничными и началь- при фиксированных физических параметрах вещества критерий длительность импульса существенно зависит ными условиями (5)Ц(7) имеет следующий вид:

от геометрических размеров образца (в данном случае cos (2k + 1)x от его длины).

Q0 8l Q2l T (x, t) =T0 + (l -x) 2 (2k + 1)2 Характерная двумерная зависимость функции k= x t (, ) = [T(, ) - T0], где =, =, для, Q0l l например, короткого импульса представлена на рис. 1.

2D exp -(2k + 1)2 t. (8) Хорошо видно, что в этом случае функция (, ), а 4lзначит и функция T (x, t), является нелинейной по обоим Заметим, что решение (8) соответствует установле- аргументам. Более того, она является немонотонной по нию статического температурного распределения после переменной t. Очевидно, что эта особенность должна включения теплового потока [9].

отразиться на особенностях термоэлектрического В момент времени t = приток тепла в образец сигнала, появляющегося в образце.

прекращается и решение (8) для этого момента времени При длительных импульсах образец экспоненциально служит начальным условием к уравнению (2) для интер- быстро (за время 0) нагревается и долгое время вала t >. Граничные условия для этого временного ( ) находится в состоянии, близком к стационарному.

интервала задаются такими соотношениями После ФвыключенияФ теплового импульса температура T(x, t) экспоненциально быстро (также за время 0) T = 0, (9) стремится к своему равновесному значению T0. При x x=0 < t температура с большой степенью точности является линейной функцией координат. Процессы нагрева и T (x, t) = T0. (10) релаксации сопровождаются монотонным возрастанием x=l и убыванием температуры во времени в каждой точке Решение в этом случае описывается функцией образца.

cos (2k + 1)x 8l QИная картина наблюдается при прохождении через 2l T(x, t) =T0 + образец короткого импульса ( 0) рис. 2 и 3. В 2 (2k + 1)k=данном случае в процессе нагрева (0 < t ) квазистационарные состояния отсутствуют, а пространственное 2D exp (2k + 1)2 - распределение температур существенно нелинейно в 4lкаждый из моментов времени (рис. 2, a). При /0 2D ряд (11), определяющий релаксационный процесс, ме exp -(2k + 1)2 t. (11) дленно сходится, и к-ой гармонике можно сопоставить 4lФизика твердого тела, 1999, том 41, вып. Распространение теплового импульса в ограниченной проводящей среде: термоэлектрическое... Рис. 1. Двумерная зависимость функции (, ) для короткого импульса ( = 0.10) после его выключения.

Рис. 2. Динамика пространственных распределений функции (, ) для короткого импульса ( = 0.10). a Ч в интервале времени 0 < t ; b Ч в интервале времени t >.

4 Физика твердого тела, 1999, том 41, вып. 610 Альваро Ф. Карбалло Санчес, Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Ю.В. Дрогобицкий, О.Ю. Титов Рис. 3. Зависимость функции (, ) от безразмерного параметра = t/ в различных точках образца для короткого импульса ( = 0.10).

свое время релаксации k =. Поскольку k <0, 3. Расчет термоэлектрического (2k+1)то каждая последующая гармоника затухает быстрее отклика предыдущей, и поэтому весь релаксационный процесс Хорошо известно, что пространственная неоднородв образце после выключения импульса характеризуется ность температуры в замкнутой неоднородной цепи привременем 0 (рис. 3).

водит к появлению в ней термо-эдс. Наиболее ощутиСущественным отличием от предыдущего случая являмо этот эффект проявляется в полупроводниках из-за ется наличие областей пространства, в которых наблюдабольшого значения дифференциального коэффициента ется немонотонное во времени поведение температуры термо-эдс по сравнению с другими проводящими в процессе релаксации теплового возмущения (рис. 2, b).

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам