Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 5 Мелкие акцепторы в напряженных гетероструктурах Ge/Ge1-xSix с квантовыми ямами й В.Я. Алешкин, Б.А. Андреев, В.И. Гавриленко, И.В. Ерофеева, Д.В. Козлов, О.А. Кузнецов Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603600 Нижний Новгород, Россия Научно-исследовательский физико-технический институт при Нижегородском государственном университете, 603600 Нижний Новгород, Россия (Получена 6 сентября 1999 г. Принята к печати 16 сентября 1999 г.) Теоретически исследована зависимость энергий локализованных состояний акцепторов в квантовых ямах (напряженных слоях Ge в гетероструктурах Ge/Ge1-xSix) от ширины квантовой ямы и от положения в ней. Проведен расчет спектра примесного поглощения в дальнем инфракрасном диапазоне. Сопоставление результатов расчета с наблюдаемыми спектрами фотопроводимости позволило оценить распределение акцепторов по квантовой яме, в частности сделать вывод о том, что акцепторы могут в значительной мере концентрироваться вблизи гетерограниц. Выполнен расчет спектра поглощения с учетом резонансных примесных состояний, позволивший объяснить наблюдаемые особенности в коротковолновой области спектра фотопроводимости переходами на резонансные энергетические уровни, ФпривязанныеФ к верхним подзонам размерного квантования.

1. Введение ти волновые функции как локализованных, так и делокализованных состояний, рассчитать энергии связи основИзвестно, что энергетический спектр мелких применого и возбужденного состояний, а также найти спектры сей в полупроводниковых гетероструктурах с квантовыфотогенерации свободных дырок в гетероструктурах в ми ямами (КЯ) существенно зависит от ширины ямы и дальней инфракрасной (ИК) области. Используемый меположения примесного центра в ней. В случае доноров тод расчета был предложен в работе [4]. Он основан на пространственное ограничение волновой функции барьеразложении акцепторной волновой функции по базису из рами приводит к ее дополнительной локализации около волновых функций свободных дырок в квантовых ямах.

примесного иона и тем самым увеличивает энергию свяОднако из-за неправильного выбора вида базисных функзи по сравнению с объемным полупроводником. Энергия ций в [4] были получены качественно неверные резульсвязи максимальна, если примесный центр расположен в таты (предсказывалось, например, снятие двукратного центре КЯ и значительно уменьшается при его смещении вырождения состояний акцептора в напряженных КЯ; см.

к ее краю[1,2]. В случае акцепторной примеси имеется также [5]). В работе [6] было получено интегральное и другой фактор, уменьшающий энергию связи, Ч это уравнение для коэффициентов разложения акцепторных уменьшение эффективной массы дырок на дне первой волновых функций по указанному базису. К сожалению, подзоны вследствие расщепления подзон легких и тяжеавторы [6] выбрали вариационный метод решения этого лых дырок из-за эффектов размерного квантования. В уравнения, что, во-первых, снизило точность расчетов напряженных структурах на спектр мелких акцепторов (особенно для возбужденных состояний) и, во-вторых, также влияет ФвстроеннаяФ деформация, приводящая к не позволило найти состояния в непрерывном спектре, а дополнительному расщеплению подзон и уменьшению следовательно, и коэффициент поглощения (или спектры эффективной массы дырок. Все эти факторы позволяют фотогенерации).

варьировать энергию связи акцепторов в квантовой яме, Сравнение экспериментально наблюдаемых спектров меняя параметры гетероструктуры, что представляет инфотопроводимости гетероструктур Ge/Ge1-xSix с квантотерес для создания примесных фотоприемников дальнего выми ямами с рассчитанными спектрами фотогенерации инфракрасного (ДИК) диапазона длин волн.

для различного положения примесей в КЯ позволило Настоящая работа посвящена исследованию мелких сделать вывод о том, что акцепторы могут в значительакцепторов в квантовых ямах в напряженных многоной мере концентрироваться вблизи гетерограницы.

слойных гетероструктурах Ge/Ge1-xSix, выращенных на германиевой подложке в кристаллографическом направлении (111). В этих гетероструктурах слои Ge, которые 2. Метод расчета являются квантовыми ямами для дырок, оказываются сжатыми в плоскости, перпендикулярной направлению Энергии состояний акцептора находились путем рероста, из-за несоответствия постоянных решеток мате- шения уравнения Шредингера. Гамильтониан выбиралриалов слоев гетероструктуры [3]. ся в виде суммы кинетической энергии (гамильтониан В настоящей работе развит метод расчета спектров Латтинжера), потенциальной энергии дырки в квантовой мелких акцепторов в квантовых ямах, позволивший най- яме, члена, описывающего эффекты деформации, и энерМелкие акцепторы в напряженных гетероструктурах Ge/Ge1-xSix с квантовыми ямами гии кулоновского взаимодействия с заряженным акцепто- небольшой разницы в диэлектрических проницаемостях ром [7]. Так же, как и в работе [6], использовалось ак- материалов квантовой ямы и барьера. Отметим, что сиальное приближение, т. е. закон дисперсии дырок пола- ядро интегрального оператора в уравнении для CJ(k, n, s) гался изотропным в плоскости квантовой ямы. Для этого симметрично относительно переменных k, n, s, k, n, s в недиагональных элементах гамильтониана Латтинжера и V Ч действительная величина. Это обстоятельство были опущены слагаемые, пропорциональные (2 - 3) дает возможность решать уравнение (4) с помощью (2, 3 Ч параметры Латтинжера [7]). Следует отметить, диагонализации симметричной действительной матрицы.

что в первом порядке теории возмущений поправка к Действительно, если выбрать шаг по k меньше обратэнергии, связанная с отброшенными слагаемыми, равна ного боровского радиуса, то подынтегральная функция нулю.

слабо изменяется на одном шаге. В этом случае интеграл В аксиальном приближении сохраняется проекция можно представить в виде суммы по дискретному ряду полного момента J на нормаль к квантовой яме, и спектр по k. Ясно также, что CJ(k, n, s) малы для значений акцептора оказывается двукратно вырожденным по знаку k, много больших обратного боровского радиуса. Поэтой проекции (т. е. J). Отметим, что согласно теории этому, не совершая большой ошибки, ряд по k можно групп спектр акцептора в квантовой яме, выращенной на оборвать. Понятно также, что если глубина ямы значиплоскости [001] или [111], должен быть двукратно выротельно больше энергии ионизации акцептора и акцептор жденным даже при учете анизотропии закона дисперсии находится внутри нее, то вкладом в волновую функдырок в плоскости квантовой ямы.

цию акцептора трехмерных (надбарьерных) состояний Волновая функция акцепторов искалась в виде разломожно пренебречь. Таким образом, задача нахождения жения по собственным функциям дырок в квантовой яме как локализованных, так и делокализованных состояний в отсутствие акцептора акцептора сводится к диагонализации конечномерной (k, n, s, r) симметричной матрицы.

J(r) = CJ(k, n, s), (1) Были найдены энергии состояний, соответствующих k k,n,s проекциям полного момента импульса J = 3/2, где k Ч волновой вектор дырки; индекс n обозначает J = 1/2, J = 5/2 в гетероструктурах Ge/SixGe1-x.

номер подзоны размерного квантования; s = 1 Ч Для основного состояния акцепторов J = 3/2, а нижчетность относительно отражения в плоскости, проходяним возбужденным состояниям соответствуют значения щей через k и нормаль к квантовой яме; (k, n, s, r) Ч J = 1/2, 3/2 или 5/2. Поправки к энергиям собственная волновая функция дырки в квантовой яме.

уровней, возникающие из-за анизотропии, были найдены Учитывая, что зависимость от направления волнового во 2-м порядке теории возмущений. Для гетероструктур, вектора коэффициентов CJ(k, n, s) имеет вид [4] выращенных на плоскости (111), анизотропия приводит к взаимодействию состояний с проекциями полного орCJ(k, n, s) =CJ(k, n, s) exp i J -, (2) битального момента J и J 3. Наибольшее влияние анизотропия оказывает на основное состояние акцептора. Для гетероструктур Ge/GeSi, в которых рассчитывагде Ч угол, характеризующий направление волноволась энергия связи акцептора, при учете поправки 2-го го вектора, можно получить следующее уравнение для порядка энергия связи увеличивается на 3Ц3.5%. Энеропределения CJ(k, n, s):

гия возбужденных состояний акцепторов в изучаемых структурах при учете анизотропии изменялись менее [(k, n) - E]CJ(k, n, s) + dk kk CJ(k, n, s ) чем на 1%.

n,s Изложенный метод позволил находить волновые функции как локализованных состояний, так и состояний, V (k, n, s, k, n, s) =0, (3) попадающих в непрерывный спектр, что сделало возможгде (k, n) Ч закон дисперсии дырки в n-подзоне, E Ч ным расчет вероятностей дипольно-оптических перехоэнергия, дов между примесными уровнями вне рамок борновского приближения. Это обстоятельство позволило описывать не только положение, но и форму линий наблюдаемого e2 V (k, n, s, k, n, s) =- d exp i J спектра фотопроводимости гетероструктур Ge/GeSi и, следовательно, более детально изучать примеси в этих структурах. Сигнал фотопроводимости пропорционален d3r (k, n, s, r) (k, n, s, r), (4) интенсивности генерации (на единицу объема) свободr ных дырок (Ihg). Под действием электромагнитного излучения дырка переходит в непрерывный спектр или Ч угол между векторами k и k, Ч диэлектрическая проницаемость полупроводника, e Ч заряд электрона. В на локализованные возбужденные состояния. В первом работе не учитывалась поляризация гетерограницы из-за случае интенсивность генерации свободных дырок в Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 584 В.Я. Алешкин, Б.А. Андреев, В.И. Гавриленко, И.В. Ерофеева, Д.В. Козлов, О.А. Кузнецов Рис. 1. Рассчитанные энергии связи основного и нижних возбужденных состояний акцептора в центре квантовой ямы в гетероструктуре Ge/Ge0.88Si0.12 ( = 2.1 10-3) в зависимости от ширины квантовой ямы. Сплошная линия Ч J = 3/(1 показывает основное, а 2, 3 два нижних возбужденных состояния, соответствующих этому значению проекции момента импульса), штриховая линия ЧJ = 1/2, 5/2. Стрелка Ч энергия связи акцептора в объемном Ge при ФэквивалентномФ одноосном растяжении.

единице объема равна разрешены переходы в состояния с проекциями полного момента J = 5/2 и -1/2 для одного направления круIhg = nW, (5) говой поляризации и в состояния с проекциями полного момента J = 1/2 и -5/2 Чдля другой.

где n Ч концентрация примеси, W Ч вероятность Как уже отмечалось, не все носители, перешедшие перехода дырки с основного состояния в непрерывный на возбужденные состояния, попадают в непрерывный спектр в единицу времени под действием излучения.

спектр, поэтому спектр фотопроводимости существенно Во втором случае дырка, перешедшая на возбужденное отличается от спектра интенсивности переходов. Вероятсостояние, может попасть в непрерывный спектр, поглоность термической ионизации уровня при E kT можно тив акустический фонон (термическая ионизация), тогда представить в виде [8,9] интенсивность генерации свободных носителей будет иметь вид Pph = A exp(-E/kT ), (8) Ihg = PphnW, (6) где A Ч функция температуры. Рассчитанные спектры где W Ч вероятность перехода дырки на возбужденное фотогенерации свободных дырок хорошо согласуются с состояние за единицу времени, Pph Ч вероятность тернаблюдаемыми спектрами фотопроводимости, если помической ионизации.

ожить для глубоких возбужденных состояний (таких, Выражение для вероятности перехода в единицу вречто E kT, kT 0.4мэВ при T = 4.2K) A мени под действием электромагнитного излучения кру(в выражении (8)), а для мелких (таких, что E < kT, говой поляризации:

kT 0.4мэВ при T = 4.2K) Pph 1.

2(eE)W = i(J)|x iy|f (J 1) 3. Результаты и обсуждение G(Ef ) 3.1. Расчеты энергетических уровней, (7) [Ei + - Ef ]2 +(h)Результаты расчетов спектров мелких акцепторов в где x и y Ч декартовы координаты в плоскости квантовой гетероструктурах Ge/GeSi представлены на рис. 1, 2. Как ямы, E Ч величина электрического поля электромагнит- видно из рис. 1, энергия ионизации основного состояния ной волны, h Ч полуширина энергетических состояний, акцепторов в центре квантовой ямы уменьшается с Ei Ч энергия основного состояния, Ef Чэнергия ко- ростом ее ширины, что связано с уменьшением энергии нечного состояния, G(Ef ) Ч плотность энергетических кулоновского взаимодействия дырки с акцептором. Однасостояний. Нужно отметить, что из основного состояния ко при dQW = 350 энергия связи оказывается меньшей, Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Мелкие акцепторы в напряженных гетероструктурах Ge/Ge1-xSix с квантовыми ямами Рис. 2. Рассчитанные энергии связи основного и нижних возбужденных состояний для образцов Ge/GeSi #306 (сплошная линия) и #308 (штриховая линия) в зависимости от положения примеси внутри квантовой ямы (параметры образцов даны в подп. к рис. 3).

чем в объемном Ge, величина двуосного сжатия которого новится более плавной (см. рис. 1), а состояние (3), равна величине сжатия слоев германия в представленных образованное функциями второй подзоны размерного квантования, выталкивается в непрерывный спектр.

на рисунке гетероструктурах (стрелка на рис. 1). Такая На рис. 2 представлены зависимости энергий основфактическая немонотонная зависимость энергии связи от ширины ямы отражает обсуждавшийся во введении двой- ного и нижних возбужденных состояний от положения акцептора в квантовой яме. Хорошо видно, что энергия ственный характер влияния пространственного ограниионизации основного состояния акцептора при смещечения на энергию связи мелкого акцептора. На рис. нии от центра ямы к гетерогранице уменьшается почти приведены также энергии двух возбужденных состояний.

в 2 раза, что также связано с уменьшением кулоновской Видно, что энергии ионизации нижних возбужденных энергии. Отметим, что энергия связи начинает заметно состояний, соответствующих проекции момента J = 5/изменяться, когда примесь приближается к гетерограи 1/2, увеличиваются с уменьшением ширины ямы, нице на расстояние порядка 50, что соответствует что связано с большей локализацией волновой функции масштабу локализации волновой функции основного сооколо акцептора, а значит, с ростом кулоновской энергии.

стояния акцептора в направлении роста.

Однако следует отметить, что энергии ионизации возНа рис. 2 видно также, что энергия ионизации возбужденных состояний с проекциями момента J = 3/бужденных состояний незначительно уменьшается при уменьшаются с уменьшением ширины квантовой ямы.

приближении к гетерогранице. Это связано с тем, что Чтобы понять причины этого эффекта, нужно подробнее ширина квантовых ям гетероструктур сравнима с масрассмотреть структуру волновых функций возбужденных штабом локализации функций возбужденных состояний состояний с этой проекцией момента. Разложения волноакцепторов, из-за чего даже примесь, расположенная на вых функций акцепторов по базису из волновых функций краю КЯ, ФчувствуетФ обе гетерограницы.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам