Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

4.2. Плотность локализованных состояний Из анализа зависимостей EA(B) можно получить информацию о положении уровния Ферми для заданного магнитного поля (числа заполнения), о величине производной dEF/dB (dEF/d) и, следовательно, согласно (9), о ПС в щели подвижности. На рис. представлена плотность локализованных состояний g(E) в окрестности чисел заполнения = 1 и = 2 для Рис. 5. Плотность состояний в зависимости от энергии одного из исследованных образцов (E = 0 соответактивации для факторов заполнения : 1 Ч 1, 2 Ч 2 для ствует середине расстояния между соседними уровняобразца II; E = 0 соответствует середине энергетического ми Ландау). Видно, что g(E) слабо зависит от E в интервала между двумя уровнями Ландау.

большей части энергетического интервала между уровнями Ландау и величина ДфоновойУ ПС gc составляет (5-7) 1010 см-2 мэВ-1 как для = 1, так и для = 2.

Таким образом, даже в середине щели подвижности Холла (КЭХ) большая часть электронных состояний плотность локализованных состояний имеет величину, должна быть локализована [4].

сравнимую с ПС двумерного дырочного газа без магнит- Действительно, общепринято, что в режиме КЭХ ного поля. Величину ПС при B = 0 можно оценить как беспорядок локализует почти все состояния, за исg0 = m/ = 4.4 1010 см2 мэВ-1, где мы использовали ключением малой доли делокализованных (extended) значение массы на уровне Ферми m = 0.1m0, полученное состояний (next) вблизи центра каждого из уширениз анализа осцилляций ШубниковаЦде-Гааза в области ных уровней Ландау. Эмпирически соотношение доли слабых магнитных полей [16]. делокализованных и локализованных состояний можно оценить из данных по зависимости xy(B) при низких Наличие большой, слабо зависящей от энергии температурах T (kT W, kT ) [17]:

ДфоновойУ ПС в щелях подвижности для системы p-Ge/Ge1-x Six со сложным спектром валентной зоны каnext B чественно соответствует результатам предыдущих работ =, nloc B для гетероструктур AlGaAs/GaAs [8,11], InGaAs/InP [13] и Si-MOSFET [12] с проводимостью электронного типа.

где B есть интервал магнитных полей, соответствуЧто касается величины gc, то найденные нами значения ющий области плато КЭХ, а B Ч интервал полей, примерно на порядок превосходят соответствующие знасоответствующий области перехода между соседними чения ПС для гетероструктур AlGaAs/GaAs [8] с близкиплато. В исследованных образцах при наинизшей темми значениями эффективной массы и концентрации нопературе T = 0.1K величина B/ B 0.1 для пика 0-, сителей. Это несомненно является следствием малости т. е. next/nloc для i = 1, 2 составляет примерно 10%.

щелей подвижности W в образцах p-типа из-за сложной Объяснения, однако, требует несколько парадоксальструктуры валентной зоны: в данном магнитном поле ный вывод о том, что почти вся ПС довольно равноодно и то же число состояний nB должно распределяться мерно распределена в щели подвижности. Отметим, что в существенно меньшем энергетическом интервале.

это получено лишь для случая, когда уровень Ферми Основываясь на эмпирическом факте относительного находится в щели подвижности.

постоянства ПС, число локализованных состояний в щели подвижности Wi, т. е. в интервале чиселзаполнения 4.3. Оценка параметров примесного от (i - 1/2) до (i + 1/2), можно оценить как потенциала nloc = gcWi.

Большинство исследователей плотности состояний (ПС) в режиме КЭХ обращало внимание на невозДля исследованных образцов имеем nloc можность даже качественного объяснения полученных (1-1.5) 1011 см-2 для i = 1 и nloc (5-7) 1010 см-2 результатов в рамках представлений для однородной для i = 2, что сравнимо с полным числом состояний 2D-системы с мелкомасштабным примесным потенциn(i) = eBi/hc для = i: n(1) 2.5 1011 см-2 алом. Дело в том, что в квантовом пределе уширение B B (B1 = 11.2Тл) и n(2) 1.25 1011 см-2 (B2 = 5.5Тл). уровней Ландау вследствие отщепления локализоB Этот результат находится в соответствии с ванных состояний короткодействующим потенциалом представлениями, что в режиме квантового эффекта должно быть много меньше расстояния между этими Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок... уровнями, W. Это сильное неравенство заведомо выполнено в режиме КЭХ, поскольку даже в значительно меньших полях B 1 Тл отчетливо проявляются осцилляции ШубниковаЦде-Гааза, существование которых требует выполнения по крайней мере простого неравенства,

Для короткодействующего примесного потенциала в квантовом пределе можно получить достаточно надежную оценку :

Рис. 6. Зависимость положения уровня Ландау от координаты для случая однородной среды (a) и отвечающая ей зависимость /W (B/c)-1/2. (12) плотности состояний от энергии с учетом столкновительного уширения (b). Зависимость положения уровня Ландау от Используя экспериментальные значения подвижности координаты в случае крупномасштабных флуктуаций потенцидля исследованных образцов в поле B = 10 Тл находим ала (c) и отвечающая ей зависимость плотности состояний от W / = (4-5). Для гауссовой формы ПС в середине энергии (d). На рис. d заштрихованы области локализованных щели подвижности имеем состояний, жирной линией выделены области делокализованных состояний.

g(W /2)/g0 exp -(W /2 )2, (13) и g(W /2) на 2-3 порядка меньше экспериментальных образуют бесконечный кластер, и имеется протекание значений gc.

через хаотический примесный потенциал.

Однако картина ПС существенно меняется, если расЕсли амплитуда случайного потенциала F c, смотреть спектр электронов в поле случайного плавного то, очевидно, существуют состояния между уровнями потенциала. Существование крупномасштабных флуктуЛандау. При этом интегральная по образцу ПС состоит аций примесного потенциала в сочетании с осцилляциN из набора делокализованных состояний при E = Ec и онной зависимостью ПС от положения уровня Ферми N локализованных состояний при E = Ec, что и необхо (от числа заполнения) позволяет дать физически ясную димо для картины КЭХ. Однако локально ПС остается интерпретацию наблюдаемого вида ПС в режиме КЭХ.

идеальной: уровень Ландау за счет плавного потенциала Идея этого объяснения высказана в ранней работе не уширяется, а только изгибается, так что соседние Шкловского и Эфроса [21] и далее успешно развивалась уровни Ландау в каждой точке пространства не перев серии работ Эфроса с соавт. (см. [22Ц24] и ссылки там).

крываются, что также необходимо для наблюдения КЭХ.

В работах [21Ц24] показано, что крупномасштабный Интегрально роль Днеперекрывающихся уровней Ланплавный потенциал формируется вследствие случайного дауУ играют предельно узкие полосы делокализованных распределения примесей в области селективного легиN состояний вблизи критической энергии Ec каждого из рования.

уровней (рис. 6).

Для примесных потенциалов V (r), плавных на масЧтобы оценить значение параметров Lc и F для наших штабе магнитной длины lB = (c /eB)1/2, локализаобразцов, воспользуемся моделями, предложенными в ция в режиме КЭХ может обсуждаться в терминах работах [21Ц24]. Из ряда разработанных моделей флукквазиклассического квантования и теории протекания туационного примесного потенциала в селективно-леги(см., например, [25] и ссылки там). Пусть характерный рованных 2D-системах мы выбрали следующие.

масштаб изменения потенциала Lc lB. В квазикласси1. Модель двумерного электронного газа в плоскости ческом приближении энергию электрона в квантующем z = 0, окруженного случайно распределенными в слое магнитном поле можно записать как между плоскостями z = -b и z = b заряженными EN(r0) = N + 1/2 c + V (r0), (14) центрами с объемной концентрацией N. Для амплитуды случайного потенциала F масштаба L для толстого слоя где r0 Ч координата центра осциллятора. Таким обраb L имеем [21]:

зом, плавный потенциал снимает вырождение состояний e2 NL по r0, и в этом приближении уровень Ландау EN заF(L) =, (15) висит от пространственных координат. Каждый уровень Ландау изогнут в пространстве в соответствии с зави- где Ч численный коэффициент ( 0.1 [22]).

симостью V (r). Электронные состояния с энергией E 2. Та же модель с ограниченной шириной распределележат на контурах случайного потенциала V (r) = E. ния примесей b < L дает:

Эти контуры образуют замкнутые траектории и, таким e2 N L образом, соответствуют локализованным (в масштабах F(L) =. (16) b b всего образца) состояниям для всех энергий, за исключением единственной для каждого уровня Ландау 3. Модель структуры с широким спейсером, первоN энергии E = Ec, для которой соответствующие контуры начально развитая в [22] (см. также [23,24] и ссылки Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 556 Ю.Г. Арапов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин там), Ч плоскость, содержащая двумерный электронный легированной части образца. Эта модель с ds = газ, и плоскость, содержащая случайно распределенные была успешно использована Эфросом и др [23] для примеси с поверхностной концентрацией C и отделенная количественного описания экспериментальных данных от первой расстоянием ds. В этом случае [23] Вейса и др [8] для ПС в GaAs/AlGaAs. Если в качестве спейсера рассматривать в нашем случае расстояние e2 C L между центрами 2D-слоя и легированной части барьеF(L) = 2 ln. (17) 2ds ра, то ds = 200, что сравнимо со всеми прочими размерами, и на пределе возможности мы используем Из (15)Ц(17) видно, что во всех случаях амплитуда модель 3. Тогда для W 2 мэВ и C = Nda имеем [23] случайного потенциала тем больше, чем больше L, (дополнительный множитель 2 учитывает легирование и только экранирование может привести к конечному слоев GeSi как выше, так и ниже данного слоя Ge) значению F.

Оптимальный размер флуктуации Lc определяется 2 C gc(W /2) 2 = 4.6 1010 см-2мэВ-1, (19) из условий экранирования флуктуаций потенциала за 7 Wds счет перераспределения электронной плотности. Нас интересует ситуация вблизи целых чисел заполнения.

Lc 400.

Полностью заполненные (как, естественно, и полноВидим, что без каких-либо подгоночных параметров стью пустые) уровни Ландау не могут принимать учаразумные по порядку величины оценки для gc(W /2) стие в экранировании (во всяком случае, для слабодают как модель с ограниченным объемным распредего электрон-электронного взаимодействия [24,26]), так лением примесей (d < Lc), так и модель со спейсекак пространственное перераспределение электронов ром (2D-распределение примесей). Достаточно надеж(дырок) в этом случае невозможно. Поэтому вблизи ной можно полагать оценку для масштаба флуктуаций = i лишь малое число n nB носителей может Lc = (400-500), полученную из обеих моделей. При перераспределяться в пространстве, и мы находимся в этом существенно, что характерный размер флуктуаций условиях нелинейного экранирования по Шкловскому - действительно заметно больше магнитной длины (при Эфросу [27] (ДпороговогоУ экранирования в терминоB = 10 Тл lB 80 ).

огии [3]). При точном равенстве = i экранирование Итак, наблюдаемую величину ПС в щели подвижноосуществляется за счет перекрытия флуктуирующего сти наиболее естественным образом удается объяснить потенциала от двух соседних уровней Ландау, т. е. амв рамках модели нелинейного экранирования, когда плитуда крупномасштабных флуктуаций оказывается поконцентрация экранирующих электронов n, а следорядка соответствующей щели в энергетическом спектре:

вательно, и ширина уровня Ландау (интегральная по F W. Ситуация при = i очень напоминает экраниобразцу) зависят от числа заполнения. В частности, при рование крупномасштабного потенциала для полностью целочисленном заполнении величина n самосогласокомпенсированного полупроводника (см. [27], з46).

ванно определяется степенью перекрытия флуктуационДля исследованных нами структур N 1017 см-3 и ных потенциалов соседних уровней Ландау. В результате межпримесное расстояние (N-1/3 200 ) сравнимо при = i уровни Ландау за счет крупномасштабных по величине как с шириной 2D-слоя d 200, так и флуктуаций потенциала сильно уширены, и ПС между с шириной легированной части образца da = 100.

уровнями (интегрально по образцу) оказывается больВ результате описанные выше модели применимы лишь шой.

как предельные случаи.

С другой стороны, считается, что при полуцелом Основанием для использования моделей, изложенных заполнении, когда уровень Ферми лежит в области в п. 1 или п. 2, применительно к исследованным структуделокализованных состояний, крупномасштабные флукрам можно считать то обстоятельство, что номинальная туации заэкранированы, уровни Ландау сильно сужены ширина спейсера равна 50, что меньше среднего (их ширина порядка столкновительного уширения / ) расстояния между примесями. Для ПС в центре щели и ПС в щелях подвижности становится экспоненциально подвижности W 2 мэВ как в случае 1, так и 2 имемалой [3,22,23].

ем [21] 4e2N gc(W /2) = 7.2 1010 см-2мэВ-1. (18) 2 5. Заключение W Оптимальный размер флуктуаций, определяемый из Анализ активационной температурной зависимости условия F W, при этом равен: Lc 1000 для слумагнитосопротивления в области плато КЭХ позвочая 1 и Lc 450 для случая 2. Так как эффективная лил восстановить вид энергетического спектра дырок толщина слоя примесей b = da + ds = 150, более 2D-слоя Ge в квантующем магнитном поле. Оценены разумно использовать для оценок модель 2. энергетические зазоры W1 между уровнями Ландау, а Модель 3 с широким спейсером применима при ds также значения плотности локализованных состояний gc много больше, как ширины 2D-слоя, так и ширины в щелях подвижности для целочисленных факторов Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок... заполнения = 1 и = 2. Оказалось, что найденные [13] H.P. Wei, A.M. Chang, D.C. Tsui, M. Razeghi. Phys. Rev. B, 32, 7016 (1985).

значения W1,2 =(2-2.5) мэВ существенно (в 5-10 раз) [14] В.А. Aronzon, N.K. Chumakov, J. Leotin, J. Galibert, L. Esменьше, чем дают оценки для простой параболической salen, A.L. Chernov, O.A. Kuznetsov, L.K. Orlov, R.A. Rubtзоны (W = c) с эффективной массой m = 0.054m0, sova, O.A. Mironov. Superlat. Microstruct., 13, 159 (1993).

соответствующей массе на дне зоны для 2D-слоя Ge [15] Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, М.В. Якунин, В.Н. Неверов, (W1 20 мэВ, W2 10 мэВ). Проведенные расчеты спекА.В. Германенко, Г.М. Миньков. Письма ЖЭТФ, 59, тра валентной зоны для 2D-слоя Ge в квантующем (1994).

магнитном поле показали, что как сравнительно малые [16] Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, О.А. Кузнецов, В.Н. Невезначения Wi, так и их слабая зависимость от чисров, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, Л.К. Орлов, А.Л. Черла заполнения обусловлены сублинейной зависимостью нов, Г.Л. Штрапенин. ФТП, 27, 1165 (1993).

от магнитного поля соответствующих уровней Ландау. [17] Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина. ФТП, 31, 273 (1997).

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам