Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |

совместима с предсказаниями теории дифракции на двуНеоднородная диэлектрическая проницаемость (r) мерной (плоской) решетке [26]. Чтобы конкретизировать рассеивающего объема входит в (2) через свои фу- это соответствие, рассмотрим картину дифракции света рье-компоненты K -K. В фотонных кристаллах ди- в опалах последовательно, начиная с модели отдельного электрическая проницаемость периодична с векторами слоя.

Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Брэгговская дифракция света в искусственных опалах При дальнейшем обсуждении будем учитывать следующие специфические особенности строения опалов.

В реальных опалах плотноупакованные ростовые слои упорядочены, а вдоль оси роста образцa такие слои чередуются случайным образом, занимая попеременно те или иные положения A, B, C, определенные в разделе 1. При послойном суммировании структурный фактор (3) представляется в виде произведения регулярного внутрислоевого S и нерегулярного межслоевого S факторов S( K, p) =S ( K)S( K, p), (7) где K = K - K Ч вектор рассеяния, а p Ч параметр, характеризующий случайную упаковку слоев вдоль оси роста.

3.2. Д и ф р а к ц и я с в е т а н а о т д е л ь н о м с л о е.

Внутрислоевой структурный фактор S определяется Рис. 6. Брэгговская дифракция света при освещении образца двумя базисными векторами a1 и a2 гексагонального вдоль направления [211]. a Ч геометрия обратного рассеяния слоя (рис. 6), т. е. S описывает дифракцию на двумерной K K и фрагмент гексагонального слоя с базисными векструктуре с индексами (m1, m2). Суммирование по узлам торами a1 и a2 решетки; b Ч схема дифракции света при плоской гексагональной решетки дает освещении образца вдоль направления [211], показаны плос кости (111) ГЦК-решеток fcc I и fcc II, образующих двойник;

1 sin2(Ni Kai/2) c, d Ч зоны Бриллюэна fcc I и fcc II структур.

S ( K) = Si( K) =, (8) Ni sin2( Kai/2) i=1,2 i=1,где Ni Ч число ячеек вдоль вектора ai. В пределе m1 = 0, m2 = -1, которая определяет дифракционный Ni каждая из двух функций Si( K) в выраже рефлекс (0, 1). Это решение единственно для любой нии (8) принимает вид длины волны в интервале R 30 < 2R 30. Ввидимой области спектра указанные неравенства могут 1 sin2(Ni Kai/2) lim = 2 ( Kai - 2mi), (9) выполняться, если диаметр шаров a-SiO2 в опале составNi Ni sin2( Kai/2) mi ляет несколько сотен нанометров (250 < 2R < 500 nm).

Это условие соблюдается и для исследуемых нами где i = 1, 2; m1 и m2 Ч целые числа. Из (2) и (7)-(9) опалов (2R = 270 nm). При m1 = 0, m2 = -1 уравнеследует, что теоретически дельта-функции в выражения (11) определяют следующее соотношение между нии (9) соответствуют максимумам интенсивности брэгдлиной волны света и углом (аналог условия Брэгга говской дифракции. Последние в случае отдельного для случая двумерной дифракции):

гексагонального слоя возникают при значениях вектора ( ) =R 30 (1 + cos ), (12) рассеяния K, удовлетворяющих условиям которое представляет спектральное разложение белого Kai = 2mi. (10) света по углу. В общем случае при уменьшении длины При заданных углах и для падающего пучка вы- волны (при

фракционных рефлексов в случае шаров с 2R = 270 nm находятся за фиолетовой границей видимого диапазона.

cos sin - cos sin = m1, Таким образом, в наших экспериментах, которые про 0 a водятся в видимом свете, возможно проявление только (11) дифракционных рефлексов с m1 = 0, m2 = -1.

m1 (cos + cos ) = - m2.

3.3. Дифракция на случайной упаковке 2 0 a с л о е в. Перейдем от рассмотрения дифракции на Здесь = 2c/ Ч длина волны света в вакууме, одном слое к брэгговской дифракции света на систеa = 2R Ч расстояние между узлами в плотноупакован- ме ростовых слоев. В общем случае неупорядоченной ном слое шаров a-SiO2 радиуса R в опале. плотноупакованной структуры наблюдаемые величины Для описанного в разделе 2.4 эксперимента в геомет- должны усредняться по бесконечной случайной после рии [211], когда = 0, = 0 (рис. 6, a), существует ре- довательности определенных выше гексагональных слошение системы (11) = /2, () для пары значений ев A, B и C. Учитывая сильный межслоевой беспорядок, Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. 442 А.В. Барышев, А.А. Каплянский, В.А. Кособукин, М.Ф. Лимонов, К.Б. Самусев, Д.Е. Усвят в нашем случае следует провести усреднение интенсивности (2), что сводится к вычислению среднего значения S(K - K) структурного фактора (3). Для случайной последовательности слоев A, B и C в качестве параметра в формуле (7) удобно ввести коэффициент корреляции упаковки p [27]. Он выражает вероятность того, что три следующих друг за другом слоя занимают три разных положения из совокупности A, B и C. Если первый слой шаров занимает положение A, а второй Ч B, то третий слой может занять либо положение C с вероятностью p, либо A с вероятностью 1 - p, и т. д. При 0 < p < такая упаковка оказывается нерегулярной, при p = 1 она переходит в идеальную ГЦК-решетку, а при p = 0 Ч в идеальную ГПУ-решетку.

Исследуем усредненный структурный фактор S( K) Рис. 7. Зависимость от угла усредненного структурного при заданном коэффициенте корреляции случайной упа фактора S, вычисленная для геометрии рассеяния [211] в ковки p ростовых слоев в опале. Для модели случайной модели случайной плотной упаковки ростовых слоев опала упаковки в работе [27] предложен метод вычисления вес диаметром шаров a-SiO2, равным 270 nm. Кривые соотличины S для разных пар индексов (m1, m2) в пределе ветствуют следующим значениям коэффициента корреляции большого числа слоев N3, когда имеет место само- случайной упаковки p: 0.6 (1), 0.7 (2), 0.8 (3), 0.85 (4), 0.9 (5).

усреднение. Следуя [27], для усредненного структурного фактора, соответствующего дифракции с индексами m1 = 0, m2 = -1, в указанной выше [211]-геометрии ГЦК-структуры, для которых характерен взаимно обратрассеяния при 0 < p < 1 получаем ный порядок чередования слоев, а именно ABCABC...

и CBACBA.... Такая конфигурация известна в кристал3p(1 - p) S =, (13) лографии как ростовой двойник для ГЦК-решеток [28];

G ее роль в дифракции света подробно обсуждается на 4 2 основе наших экспериментальных данных в разделе 4.2.

где G = 2 p2 2cos ctg + + (2p - 1) 3 2 8 cos ctg - 1. Это выражение записано с уче3 том соотношения (12) между длиной волны света и 4. Обсуждение экспериментальных углом при дифракции (0, 1). Существенно, что та же результатов зависимость ( ) определяет угловое положение пятен при разных длинах волн, которое наблюдается в опытах 4.1. Диэлектрические параметры опалов.

по дифракции монохроматического света (рис. 4).

В соответствии с уравнением (1) и рис. 2 условие Для модели случайной упаковки опала на основе брэгговской дифракции света в кристалле выражается в выражения (13) нами был проведен численный анавиде B = 2d 0 cos( B/2), где B и B/2 Ч брэгговские лиз среднего структурного фактора S в зависимости длина волны и угол в кристалле, d Ч расстояние между от угла дифракции при значениях p 0.6, когда ДатомнымиУ плоскостями, ответственными за дифракпреимущественно формируется ГЦК-структура. Резульцию. Исходя из этого, условие дифракции выражаем таты расчета спектрально-угловой зависимости струкчерез величины B и B, измеряемые вне кристалла, турного фактора (13) представлены на рис. 7, а сравследующим образом [22]:

нение теоретической зависимости S с наблюдаемой спектрально-угловой зависимостью интенсивности ди- B = 2dnef cos B, (14) фракции проведено на рис. 5, c. Теоретические зависигде nef Ч некоторый эффективный показатель премости S от угла (рис. 7) предсказывают наличие ломления, определяемый эмпирически, B Ч брэгговдвух симметричных по максимумов интенсивности ский угол отражения света вне кристалла. Из издифракции в исследованном нами угловом диапазоне мерения спектрального положения минимума полосы | | < 60 (а не одного максимума, как это было бы пропускания при нормальном падении белого света в случае идеальной ГЦК-решетки). Эти два максимуна ростовую плоскость (111), (cos B = 1), которое ма отчетливо выражены при значениях коэффициента соответствует условию брэгговской дифракции (14), корреляции случайной упаковки, достаточно близких к для наших образцов опалов получено соотношение единице (при p > 0.8). Таким значениям p соответствует d(111)nef = R 8/3 nef 300 nm. При наклонном падении наличие участков регулярной ГЦК-структуры, включающих несколько гексагональных слоев (при p 1 их 2B = 40 и условие (14) дает для наших образцов число стремится к ). При этом модель случайной упа- значение брэгговской длины волны B 560 nm (желковки слоев предсказывает сосуществование двух типов тый свет). В опыте по дифракции белого света на Физика твердого тела, 2003, том 45, вып. Брэгговская дифракция света в искусственных опалах ростовой поверхности (111) при = = 20 (рис.3, a) ГЦК-решетки ростовый двойник (в общем случае двойименно такая длина волны (B = 560 nm) соответствует ник роста может иметь многослойную границу [28]).

максимуму рассеяния света в направлении зеркального Таким образом, данные по брэгговской дифракции света, отражения. Таким образом, формула (14) хорошо согла- представленные на рис. 4 и 5, указывают на наличие в суется с экспериментальными данными по брэгговской искусственных опалах двойникованной ГЦК-структуры.

дифракции на ростовых плоскостях (111). Считая, что Двойникованная структура искусственных опалов для наших образцов диаметр шаров 2R = 270 nm [22], обусловлена случайной упаковкой ростовых гексагот. е. d(111) = 220 nm, из представленных выше экспери- нальных слоев, для которой выше мы ввели коэфментальных данных для опала с наполнителем находим фициент корреляции p. При значениях p, близких к nef = 1.36, тогда как формула (5) дает для наших образ- единице (1 - p 1), образцы состоят из достаточно цов значение фонового показателя преломления света протяженных последовательностей гексагональных слоnef = 1.37 [22].

ев, регулярно уложенных вдоль оси и образующих 4.2. Дифракция света на двойникованной ГЦК-решетку. Как уже отмечалось, возможны два типа ГЦК- решетке опала. В соответствии с нашим таких упаковок: ABCABC... и CBACBA... (на рис. 6, b предположением описанные в разделе 2 оптические эф- и далее они обозначены как fcc I и fcc II). При наличии фекты в опалах обусловлены брэгговской дифракцией чередующихся фрагментов ГЦК-структур типа I и II, света на высокосимметричных плоскостях типа (111) включающих большое число слоев, можно говорить ГЦК-решетки (рис. 2). Например, при освещении ГЦК- о наличии множества двойников с границами, паралрешетки пучком, падающим в плоскости (111) по на- лельными плоскости (111). Каждую из решеток fcc I правлению [211], в принципе возможна дифракция на и fcc II, образующих двойник, можно характеризовать трех системах плоскостей типа (111). При освещении своей зоной Бриллюэна, представленной соответственно [211]-пучком белого света обобщенное условие брэг- на рис. 6, c и d. Из этих рисунков видно, что одна из зон говской дифракции (14) на системе плоскостей (111) Бриллюэна переходит в другую либо при ее повороте выполняется для угла 2B = 39 между направлени- на 60 вокруг вертикальной оси, либо при зеркальном ями [211] и [111] в ГЦК-решетке при длине вол- отражении в горизонтальной плоскости, параллельной ны B = 565 nm (если d(111)nef = 300 nm). При падении плоскости (111) ГЦК-решетки.

Каждая из ГЦК-решеток fcc I и fcc II, образующих [211]-пучка брэгговские рефлексы от двух других си двойник, имеет свою систему плоскостей, эквивалентстем плоскостей (111), (111), удовлетворяющие усло ных системе плоскостей (111). По условию эксперименвию (14), не попадают в полусферу обратного рассеяния.

та направление падающего пучка [211] лежит в плосКак уже отмечалось, при освещении монохроматикости (111) обеих ГЦК-решеток (рис. 2). Вследствие ческим светом с длиной волны видимого диапазона экспериментально наблюдаемая картина дифракции со- указанной выше симметрии зон Бриллюэна решеток fcc I и fcc II направление [211] совпадает с осью второго стоит не из одного, а из двух пятен, симметрично порядка, переводящей зону Бриллюэна одной из этих расположенных на оси (рис. 4). При этом наблюдаемое ГЦК-структур в зону Бриллюэна другой (fcc I переходит на опыте направление дифракции ( = 40) и длина в fcc II, и наоборот). Поэтому при дифракции света в волны света, отвечающие максимальному рассеянию в двойникованной ГЦК-структуре возникают два пятна, обратную полусферу, удовлетворяют условию (14) для симметричных относительно направления [211]: каждое брэгговского отражения от системы плоскостей (111).

Однако такую картину невозможно объяснить в пред- из этих пятен обусловлено дифракцией света на системе положении идеальной ГЦК-структуры опала. Действи- плоскостей (111) своей структуры Ч fcc I или fcc II тельно, для появления второго пятна на оси требу- (картина такой дифракции приведена на рис. 6, b).

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам