Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 3 Роль одномерной диффузии в модели роста поверхности кристалла Косселя й А.М. Бойко, Р.А. Сурис Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 2 августа 2005 г. Принята к печати 31 августа 2005 г.) Изучен кинетический механизм образования дефектов на вицинальной поверхности, разориентированной в двух направлениях, при молекулярно-пучковой эпитаксии. Эти дефекты представляют собой два адатома Ч ДдвойкуУ, слипшихся в потенциальной канаве у края ступени. Изучено влияние параметров поверхности и скорости роста на вероятность образования таких дефектов. Показано, что увеличение угла разориентации поверхности способствует резкому уменьшению количества дефектов в процессе роста.

PACS: 81.15.Aa 1. Введение ступени, но и к захвату адатома изломом края ступени.

Такая асимметрия означает, что попав в потенциальную В работе [1] исследовалась устройчивость системы канаву изломами a и b (см. вставку к рис. 2), атомможет прямых параллельных равноотстоящих атомных ступе- встроиться только в излом типа a. Потенциальная канава ней на растущей поверхности по отношению к флук- является одномерной ловушкой для адатомов, огранитуациям расстояний между ними (безызгибные флук- ченной с одной стороны отражающим, а с другой Ч туации) (рис. 1). Было показано, что такая система поглощающим краями.

устойчива относительно флуктуации расстояний между Поверхность, состоящая из однотипных изломов, на атомными ступенями, если скорость встраивания атома, которой можно было бы реализовать рост по такоподошедшего к ступени со стороны нижней террасы му механизму, и была рассмотрена в работе [3]. На больше скорости встраивания атома, подошедшего к этой поверхности мы имеем ДприготовленныеУ изломы ступени со стороны верхней террасы, т. е. имеет место за счет разориентации поверхности, и рост кристалла асимметрия захвата.

происходит за счет движения решетки изломов без Принцип стабилизации состоит в следующем [1].

образования новых, в отличие от режима step-flow.

Предположим, что длина одной из террас (рис. 1, 1) Идея существования потенциальной канавы у края уменьшалась за счет увеличения соседней (рис. 1, 2), ступени и диффузионного транспортного механизма аксоответственно увеличился поток на террасу 2, а на тивно использовалась в [4Ц6].

террасу 1 Ч уменьшился. Вследствие указанной выше Потенциальная канава у края ступени обладает важасимметрии поток атомов на края ступеней распреденой особенностью, которая состоит в том, что если лится так, что ступень, ограничивающая террасу 2 слева, в ней окажутся хотя бы два атома, то они могут начнет догонять правую ступень и исходная флуктуация слипнуться, образовав одномерный зародыш (рис. 3, a) затухнет. Такой режим получил название step-flow.

нового атомного ряда из работы [7]. В дальнейшем В 1990 году была опубликована работа [2], посвямы будем обозначать термином ДдвойкаУ одномерный щенная проблеме стабильности роста вицинальной позародыш, состоящий из двух атомов.

верхности, состоящей из параллельных равноотстоящих В работах [8Ц11] возникновение одномерных зароступеней по отношению к изгибным флуктуациям. Ее дышей-ДдвоекУ на краях ступеней рассматривается как авторы продемонстрировали, что в общем виде такая помеха для диффузии вдоль края ступени, которая система неустойчива относительно флуктуаций в виде со временем исчезает. В работе [3] была обозначена изгиба края ступеней.

возможность образования одномерных зародышей, а В 1992 году в работе [3] был предложен новый механизм роста Ч kink-flow1, который позволял подавлять эту неустойчивость. Для реализации этого принципа стабилизации в механизме kink-flow [3] атом встраивается в излом (kink) не прямо с террасы, а путем захвата в потенциальную канаву около ступени с последующей одномерной диффузией в ней к излому. Если в случае step-flow стабильность обеспечивается асимметрией захвата адатома краем ступени, то в случае kink-flow асимметрия захвата относится не только к захвату краем Рис. 1. Флуктуация расстояния между ступенями (из рабоE-mail: boiko@theory.ioffe.ru По аналогии со step-flow из работы [1]. ты [2]).

Роль одномерной диффузии в модели роста поверхности кристалла Косселя (рис. 3, b), что в результате приведет к возникновению дефектов в режиме роста kink-flow. Мы продемонстрируем, как вероятность образования ДдвойкиУ зависит от потока.

2. Влияние ДдвоекУ В этом параграфе мы рассмотрим влияние ДдвоекУ на рост поверхности в приближении, исключающем возможность их распада. Мы покажем, что возникшая в процессе роста поверхности одиночная ДдвойкаУ, просуществовав какое-то время, не поглотится бесследно растущей поверхностью, а станет дефектом на поверхности, представляющим собой изгиб ступени. Мы покажем, что образование изгиба ступени из-за возникшей ДдвойкиУ определяется исключительно расстоянием между изломами и ступенями.

Рассмотрим атомную вицинальную поверхность, состоящую из участков атомно-гладких террас, раздеРис. 2. Схематическое изображение растущей вицинальной ленных ступенями (рис. 2). Край ступени содержит поверхности из работы [3].

направленные в одну сторону изломы, расстояние между которыми составляет L (рис. 2). На такой поверхности при отсутствии одномерного зародышеобразования мог бы реализоваться режим идеального kink-flow [3]. Этот режим мог бы реализоваться в том случае, если потенциальная канава между изломами достаточно глубока и захват адатома в излом происходит со всей длины потенциальной канавы у края ступени. В этом случае скорость движения каждого излома прямо пропорциональна длине примыкающей к излому потенциальной канавы.

Разместим между двумя ближайшими изломами ДдвойкуУ. Поскольку ДдвойкаУ Ч это одномерный зародыш на краю ступени, его будет удобно описывать при помощи двух координат Ч координаты его левого края xleft и координаты его правого края xright (рис. 3, a).

Запишем систему уравнений, описывающую движение изломов с координатами x1 и x2, Ч это изломы, между которыми расположена ДдвойкаУ, и изломов xleft и xright, являющихся соответственно левой и правой границами ДдвойкиУ (рис. 3, a). Мы рассмотрим ситуацию, при которой изломы x1 и xleft, достигнув один другого, Рис. 3. a Ч атомная ступень, разделенная изломами на участ- образуют заполненный ряд атомов, и при этом излом xки равной длины, и ДдвойкаУ между двух изломов. b Чвид перескакивает в положение излома xright. Далее, оценив ступени в момент, предшествующий полному заполнению ряда время этого процесса, мы покажем, как ДдвойкаУ превраатомов между ДдвойкойУ и изломом. Изгиб ступени.

щается в изгиб ступени, образуя дефект на поверхности, растущей в режиме kink-flow.

Обозначим постоянную решетки a, поток на поверхность J, и если время роста монослоя Tml, то детальное рассмотрение этого процесса предполагалось провести позже.

J =.

В нашей работе мы детально рассмотрим процесс Tmlaформирования ДдвоекУ в потенциальной канаве у края ступени. Мы покажем, что ДдвойкаУ становится не Поскольку в рассматриваемом случае идеального kinkтолько препятствием для свободной диффузии адатомов flow скорость движения излома прямо пропорциональна в этой потенциальной канаве, но также неизбежно длине участка ступени, примыкающего к поглощающему становится причиной образования изгиба края ступени излому, то уравнения для движения изломов будут Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. 374 А.М. Бойко, Р.А. Сурис иметь весьма простой вид. Уравнения для изломов, Если ДдвойкаУ образовалась на расстоянии более 4a двигающихся навстречу друг другу (x1 и xleft), будут от поглощающего излома, то величина K примет значеиметь несколько отличающийся вид. Поскольку ско- ние L/a и будет расти с ростом L. Далее мы увидим, что рость их сближения будет уменьшаться пропорциональ- вероятность ДдвойкиУ образоваться максимальна именно но уменьшению расстояния между ними, окажется, что у отражающего края ступени, где характерное значение время образования заполненного ряда атомов стремится x0 - x1 близко к L. Такое количество выпавших атомов left к бесконечности. Но это, естественно, не так. Дело в ведет к тому, что на одномерном зародыше возникнут том, что оставшаяся в этом ряду незаполненная пози- следующие зародыши, которые сформируют выступ стуция, показанная на рис. 3, b стрелкой, будет заполнена пени (рис. 3, b). Формирование таких выступов привеодним атомом прямым встраиванием с поверхности.

дет к переходу роста из режима kink-flow в обычный И для того, чтобы это отразить в дифференциальном step-flow, где эти выступы являются изгибами ступеней.

уравнении для x1(t) и xleft(t), мы добавили последнее А неустойчивость режима step-flow по отношению к слагаемое ДaУ:

изгибам ступени показана в работе [2]. Следовательно, чистый режим kink-flow невозможен, и далее мы оцениdx1(t) ваем количество возникающих дефектов.

= a J(xleft(t) - x1(t) +a), dt Заметим, что эта оценка (3) занижена, так как образующийся изгиб ступени будет собирать атомы не с dxleft(t) = a J(x1(t) - xleft(t) - a), длины своего основания, как показано в оценке, а со dt всего своего изогнутого края.

dxright(t) = a J x2(t) - xright(t), (1) dt dx2(t) 3. Качественная оценка темпа = a 2JL.

dt образования ДдвоекУ Решениями системы являются Обозначим время прыжка атома вдоль ступени на x0 - x0 - a x0 + x0 + a 1 left 1 left одно межатомное расстояние как 0, тогда коэффициент x1(t) = e-a Jt +, 2 диффузии в канаве D = a2/20, а характерное время диффузии адатома вдоль потенциальной канавы у края -x0 + x0 + a x0 + x0 - a 1 left 1 left ступени обозначим как xleft(t) = e-a Jt +, 2 D L2/D. (4) xright(t) =(x0 - x0 + L)e-a Jt +(x0 + a JLt - L), right 2 x2(t) =x0 + a JLt.

Весь процесс роста и образования ДдвоекУ выглядит так: в потенциальную канаву у края ступени, ограниченПриравняв x1 и xleft, получим время, необходимое для ную изломами (см. вставку на рис. 2), с нижней террасы того чтобы изломы Д1У и ДLУ слились в заполненный ряд попадает адатом и за время порядка D встраивается в атомов излом за счет диффузии вдоль потенциальной канавы у x0 -xleft ln + a края ступени. Отметим, что мы предполагаем глубину T2 =. (2) потенциальной канавы достаточной для того, чтобы a J исключить из рассмотрения процесс выброса атома из Подчеркнем еще раз, что в течение всего этого времени канавы обратно на террасу. Затем в течение весьма потенциальная канава между изломами ДxleftУ и ДxrightУ aдлительного промежутка времени порядка J = Tml представляет собой ловушку для атомов, которые не L имеют возможности ее ни покинуть, ни встроиться в потенциальная канава у края ступени пустует. Здесь излом по причине отсутствия поглощающего излома.

J Ч это средний временной интервал между выпадеЛегко оценить снизу число атомов K, которые оканием атомов из газовой фазы на участок поверхности жутся в потенциальной канаве, возникшей у края протяразмерами L. Далее, в процессе заполнения одного L женного одномерного зародыша, образовавшегося размонослоя этот процесс повторится раз. Для обраaрастанием ДдвойкиУ, за то время, пока этот зародыш не зования самой ДдвойкиУ необходимо, чтобы в течение сольется со ступенью:

того времени, пока находящийся в потенциальной канаве адатом не успел встроиться в поглощающий излом, в L x0 - x0 x0 - xleft 1 left этой канаве оказался еще один адатом. После этого либо K = ln + 1 + 2a a 2a образуется ДдвойкаУ, либо ближайший к поглощающему излому адатом встроится в него.

x0 - x0 1 x0 - xleft 1 left При всех дальнеших расчетах мы будем пользоваться 1 - ln + 1 + ln + 1.

a 2 a тем фактом, что D J. Поскольку характерное время (3) диффузии адатома в потенциальной канаве вблизи края Физика и техника полупроводников, 2006, том 40, вып. Роль одномерной диффузии в модели роста поверхности кристалла Косселя L2 L2 ax = 0 и отражающий в точке x = L, обозначив точку ступени D = 0 a2, а J = Tml, отношение этих D L выпадения атома2 как x2:

времен составляет величину f (x, x0, t) 2 f (x, x0, t) D 0 L= D. (7) =, (5) t xJ Tml aРешая это уравнение методом Фурье и заменив коэффимного меньшую единицы при всех физически разумных aциент диффузии D выражением, получаем искомую значениях времени роста монослоя, которое обычно функцию:

порядка одной секунды. Возьмем, например, = 30a Ч при этом угол разориентации составит 1.9 градуса. Зна чение L примем также равным 30a для того, чтобы наши f (x, x0, t) = sin (1 + 2n)xL 2L расчеты были сопоставимы с результатами статьи [3].

n=Оценим 0 исходя из того, что при обычных значениях частоты колебания атома на поверхности 0 1013 Гц, 2a2 t sin (1+ 2n)x exp - (1+ 2n)2. (8) энергии активации диффузии порядка 1 эВ и температу2L 4L2 1 U ре 1000 K время прыжка составит exp = 10-9 c.

0 kT Для следующего по времени атома вероятность окаD Обычно Tml 1 c. Следовательно, составляет величиJ заться в потенциальной канаве у края ступени в момент ну порядка 10-3. Подчеркнем, что с уменьшением расвремени t после выпадения первого равна D стояния между ступенями отношение резко уменьJ J P(t) =JL te-JL t = JL te-t/.

шается. Заметим, что в такой модели вероятность сосуществования трех атомов в потенциальной канаве Как следует из формулы (5), интересующие нас события меньше вероятности сосуществования двух атомов в имеют место на характерных временных интервалах потенциальной канаве в D/J раз.

масштаба D, которые заметно короче, чем J. Это Итак, за время роста монослоя в потенциальную J позволит нам в расчетах считать экспоненту e-t/ близL канаву между ближайшими изломами выпадет Дперкой к единице и соответственно вероятность выпадения aвыхУ атомов, каждый из которых будет существовать второго атома Ч линейно зависящей от времени:

на ступени примерно 0 L2 секунд. И в течение этого aL t L P(t) JL t, = отрезка времени поток атомов продолжает приноa2Tml Tmlaсить атомы в потенциальную канаву между изломами.

а поток атомов не единицу длины края ступени считать Следовательно, ситуация, когда в потенциальной канаве постоянным.

между изломами существуют 2 атома одновременно, Для того чтобы вычислить темп формирования образуется в среднем ДдвоекУ, воспользуемся изложенным выше утверждени4 ем о постоянстве потока падающих атомов. Как мы L N = (6) выяснили ранее, этот поток не зависит от времени a a Tml в течение интересующего нас интервала времени D.

раз за время роста монослоя.

При вычислении проведем усреднение по координате xИсходя из критериев стабильности роста из рабо- точки выпадения первого атома. В этом случае темп ты [3] расстояние между изломами должно составлять формирования ДдвоекУ равен величину не более, чем. Тогда, например, при угле L L разориентации около 2 градусов /a = 30, L/a = 30 и L P2(t)dt = dt f (x, x0, t)dx0dx.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам