Книги по разным темам
Pages: | 1 | 2 | Физика твердого тела, 1998, том 40, № 2 Обменный механизм локализации фононов вблизи поверхности магнитоупорядоченного кристалла й С.В. Тарасенко Донецкий физико-технический институт Академии наук Украины, 340114 Донецк, Украина (Поступила в Редакцию 21 июля 1997 г.) Показано, что последовательный учет неоднородного обменного взаимодействия приводит к формированию нового типа распространяющейся сдвиговой обобщенной поверхностной акустической волны (ПАВ) вблизи механически свободной поверхности магнетика. Сформулирован критерий, на основе которого, зная спектр магнитоупругих колебаний неограниченного кристалла, можно указать условия реализации найденного ФобменногоФ типа ПАВ на границе раздела магнитной и немагнитной сред.Из акустики анизотропных сред известно, что незату- ского ферромагнитного (антиферромагнитного) момента хающие при своем распространении вдоль механически приводит к возможности формирования в магнитных свободной поверхности кристалла поверхностные аку- кристаллах (как обменно-коллинеарных, так и обменностические волны (ПАВ) могут существовать лишь в том неколлинеарных) дополнительных механизмов реализаслучае, если их скорость меньше некоторой предельной. ции пьезомагнитного (пьезоэлектрического) эффекта [9].
Если это условие не выполняется, то возможно суще- Существуют также и дополнительные возможности форствование только бегущих псевдоповерхностных (выте- мирования сдвиговых ПАВ вблизи поверхности магникающих) упругих волн, которые генерируют объемные тоупорядоченного кристалла. Наличие дополнительных упругие колебания и, следовательно, затухают в напра- механизмов формирования ПАВ сдвигового типа может влении распространения. Качественно иной оказывается быть понято на основе того, что имеется полная аналогия ситуация, когда распространение упругой волны вдоль между формированием магнитных поляритонов s-типа и механически свободной поверхности образца коллине- сдвиговой ПАВ с случае, когда поверхность магнитного арно одному из высокосимметричных направлений кри- кристалла имеет сплошной акустический контакт с несталла. В этом случае имеет место одновременное и не- магнитной диэлектрической средой. Особенную наглядзависимое распространение поверхностной релеевской ность приобретает эта задача, если с помощью функций волны и так называемой предельной объемной волны. Грина исключить из рассмотрения магнитную подсистеПоследней называется объемная упругая волна сдвиго- му и описывать магнитоупругую динамику кристалла вого типа; при этом смещения в ней лежат в плоскости, на основе эффективных упругих модулей, обладающих параллельной свободной поверхности кристалла. Как не- теперь временной дисперсией. При анализе условий форсложно показать, такая акустическая волна одновремен- мирования и распространения сдвиговой ПАВ заданной но удовлетворяет и уравнениям движения упругой среды, поляризации роль тензора магнитной восприимчивости и граничным условиям. В случае если для такого высоко- играет набор соответствующих компонент эффективных симметричного направления скорость распространения упругих модулей кристалла. Следуя терминологии, вверелеевской волны выше скорости предельной объемной денной для анализа условий формирования поверхностволны, то при малых отклонениях от симметричного ных поляритонов [10], можно говорить о сдвиговой ПАВ направления решение для объемной предельной волны первого типа, которая существует при отрицательном исчезает, а вместо нее становится возможным фор- знаке главных значений тензора эффективных упругих мирование упругой поверхностной квазиобъемной вол- модулей, и о сдвиговой ПАВ второго типа, формины [1Ц4]. Однако условия локализации предельной объ- рование которой имеет место при различных знаках емной волны оказываются чувствительными не только к эффективных упругих модулей. Следует отметить, что выбору направления распространения волны, но также и сдвиговая ПАВ первого типа существует также и в к изменению характера граничных условий, даже в том пренебрежении эффектом акустического запаздывания случае, когда волна указанного типа распространяется (эластостатическое приближение [11]). В этом случае в высокосимметричном направлении. Выражением это- она превращается в эластостатическую спиновую волго обстоятельства является возможность формирования ну [12] в полном соответствии с тем, как поверхностный ПАВ сдвигового типа за счет пьезоэлектрического [5,6] магнитный поляритон (TE-волна) в пренебрежении эф(пьезомагнитного [7,8]) эффекта. Все вышеупомянутые фектами электромагнитного запаздывания превращается типы ПАВ, реализующиеся вблизи механически сво- в поверхностную магнитостатическую спиновую волну.
бодной поверхности (релеевской, квазиобъемной, волны Что же касается сдвиговой ПАВ второго типа, то она не ГуляеваЦБлюстейна), имеют место не только в немагнит- реализуется без учета эффектов акустического запаздыных, но и в магнитных кристаллах. При этом наличие вания и имеет точку окончания спектра при k = 0, т. е.
при T < Tc (Tc Ч температура Кюри) макроскопиче- по аналогии с поверхностными поляритонами второго 300 С.В. Тарасенко типа [13] она может быть также названа ФвиртуальнойФ индуцированной неоднородным спин-спиновым обменом сдвиговой ПАВ. Наконец, еще один тип сдвиговой ПАВ на свободной поверхности магнитного полупространства формируется в том случае, если в магнитоупорядочен- со свободными спинами. Использование такого критерия ном кристалле вдоль нормали к плоскости распростра- позволяет, зная структуру спектра нормальных магнитонения предельной объемной волны (при T > Tc) при упругих колебаний неограниченного магнетика, указать T < Tc имеется не равная нулю спонтанная намагничен- достаточные условия, при которых на свободной границе ность или при равной нулю спонтанной намагниченности этого магнетика и полностью не закрепленных спинах вдоль этого направления ориентированы равновесный имеет место формирование обобщенной сдвиговой ПАВ вектор антиферромагнетизма и внешнее магнитное поле.
обменного типа. В заключительном разделе статьи содерВ терминах матрицы эффективных упругих модулей это жатся выводы, следующие из полученных результатов.
соответствует акустической активности магнетика. Однако, несмотря на интенсивные исследования, посвящен1. Основные соотношения ные различным аспектам формирования и распространения ПАВ в магнитоупорядоченных кристаллах, соответПоскольку хорошо известно, что в антиферромагствующие расчеты традиционно проводились в пренебренетиках одновременно имеет место обменное усилежении неоднородным спин-спиновым взаимодействием ние магнитоупругих эффектов и обменное ослабле(Фбезобменное приближениеФ). Те же немногие работы, ние магнитодипольных эффектов [15], в качестве прикоторые были посвящены исследованию влияния неодномера рассмотрим магнитоупругую динамику двухподродного спин-спинового обмена на условия локализации решеточной (M1,2 Ч намагниченности подрешеток, и распространения ПАВ, сводили роль нелокальности |M1| = |M2| = M0) модели ромбического антиферрогейзенберговского спин-спинового обмена в фононной магнетика. Если ввести векторы ферро- и антферромагдинамике кристалла к превращению ПАВ в псевдопонетизма (m и l), то в случае достаточно слабого (по верхностную (вытекающую) акустическую волну, т. е.
сравнению с обменом) магнитного поля H с хорошей к делокализации ПАВ [14]. Что же касается вопроса точностью будет выполняться приближение об обменном механизме локализации фононов вблизи поверхности магнитоупорядоченного кристалла, то он до M1 +M2 M1 -Mсих пор не рассматривался.
|m| |l|, m=, l =. (1) 2M0 2MВ связи с этим цель данной работы состоит в определении необходимых условий, при выполнении которых С учетом этого обстоятельства плотность энергии вблизи механически свободной поверхности полуограW ромбического АФМ, описывающая взаимодействие ниченного магнетика уже без учета магнитодипольномагнитной и упругой подсистем кристалла, может быть го взаимодействия имеет место формирование нового представлена в виде [16] типа сдвиговой ПАВ, локализация которой обусловлена нелокальностью гейзенберговского механизма спинW = Wm + Wme + We, (2) спинового взаимодействия.
Структурно работа состоит из нескольких разделов, z 2 y в первом из которых на основе последовательного учеWm = M0 m2 + (l)2 + lz + ly, 2 2 2 та магнитоупругого и неоднородного обменного взаимодействий дается общая постановка краевой задачи Wme = M0l1lku1k, (3) для двухподрешеточной модели ромбического антиферромагнетика (АФМ), занимающего полупространство, We = u2 + u2, (4) 11 1k поверхность которого свободна от упругих напряжений, а спины полностью незакреплены. Во втором раздегде ле проведена классификация возможных типов распро1 u1 uk u1k = + страняющихся вдоль высокосимметричных направлений 2 xk xсдвиговых акустических колебаний по характеру их локализации вблизи границы магнитной среды. В третьем Ч тензор деформации,, и Ч коэффициенты Ламэ, разделе найдено локализованное вблизи поверхности модули и константа магнитоупругого взаимодействия магнетика решение краевой задачи, поставленной выше, соответственно, u,z Ч константы магнитной анизотрои исследовано дисперсионное соотношение для бегущей пии, и Ч константы однородного и неоднородного вдоль поверхности раздела сред сдвиговой обобщенной обмена соответственно. В дальнейшем без ограничения ПАВ обменного типа. Отдельный (четвертый) раздел по- общности будем полагать, что между константами магсвящен исследованию влияния поверхностной магнитной нитной анизотропии (y,z), рассчитанными с учетом маганизотропии на характер пространственной локализации нитострикционных деформаций, в основном состоянии найденного типа ПАВ. В пятом разделе работы на осно- выполнены соотношения ве полученных в предыдущих разделах результатов предложен критерий формирования указанного типа ПАВ, z y > 0. (5) Физика твердого тела, 1998, том 40, № Обменный механизм локализации фононов вблизи поверхности магнитоупорядоченного кристалла Это соответствует равновесной ориентации вектора q уравнение, коэффциенты которого являются функцияантиферромагнетизма вдоль оси 0X. Динамика рас- ми внешних параметров, задаваемых в эксперименте: часматриваемой модели описывается, как известно, за- стоты колебаний и перпендикулярной n составляющей мкнутой системой динамических уравнений, состоящей волнового вектора магнитоупругих колебаний k из уравнений ЛандауЦЛифшица для намагниченностей 2 0 + 2c2k - 2(1 - c2/s2) подрешеток и основного уравнения теории упругости q4 - P1q2 + P2 = 0, P1 =, для вектора смещений u. Если магнитная среда занимает cполупространство, поверхность которого механически 2 2 0 + c2k + me - 2 свободна, а спины Ч полностью не закреплены, то P2 = (k - 2/s2). (8) cсистему граничных условий, определяющую линейную поверхностную магнитоупругую динамику исследуемой Здесь c2 = g2M0/2 и s Ч скорость распространения модели магнетика (считаем, что нормаль к поверхности спиновых и сдвиговых упругих волн в неограниченном магнетика n совпадает с одной из декартовых осей магнетике (2), g Ч гиромагнитное отношение, 0 и введенной выше системы координат), можно представить me Ч соответственно активация и магнитоупругая щель в виде для той моды спектра нормальных спиновых волн неy,z l ограниченного магнетика (2), для которой при k XZ, = 0, 1knk = 0, = 0, d, l 0Y.
С помощью (7), (8) можно классифицировать возy,z 0, -, l (6) можные типы распространяющихся магнитоупругих колебаний по характеру их пространственной локализации где l описывает амплитуду малых колебаний вектора вблизи поверхности магнетика.
антиферромагнетизма l вблизи направления равновесия (l 0X), Ч координата вдоль направления n, 1k Ч тензор упругих напряжений.
2. Классификация возможных типов Следуя стандартной методике решения краевых задач, магнитоупругих возбуждений локализованное вблизи свободной поверхности магнетика решение указанной динамической системы уравнений, Анализ (7), (8) показывает, что в зависимости от например для l, необходимо искать в виде величины частоты и проекции волнового вектора k на плоскость пленки k возможны четыре принципиально N различных типа распространяющихся двухпарциальных l Aj exp(it - qj - 1kr), (7) магнитоупругих нормальных колебаний, отличающихся j характером своей пространственной локализации вдоль где Aj Ч произвольные константы, а величины q2 нормали к поверхности магнетика (q1,2 Чкорни уравj 2 нения (8), (k) Ч корни уравнения P1 = 4P2, (q2 -(kn)2, 1 j N) являются корнями дисперсионквадратного относительно 2).
ного (характеристического) уравнения, определяющего A. Объемные магнитоупругие волны I (q2 < 0, q2 < 0) 1 спектр магнитоупругих колебаний магнетика без учета граничных условий, k и r Ч соответственно проекция 2 2 k < k2, 0 + me + c2k <2, волнового вектора и текущая координата вдоль направления распространения магнитоупругих колебаний в k2
2 2 2 k2 < k, 0 + me + c2k <2 Книги по разным темам