Математика/Учебник – Зельдович Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики

Учебник – Зельдович Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики

Элементы прикладной математики.Зельдович Б., Мышкис А.Д.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . 7
Глава 1. Некоторые численные методы 11
§ 1. Численное интегрирование , 12
§ 2 Вычисление сумм при помощи интегралов 17
§ 3. Численное решение уравнений 25
Ответы и решения 33
Глава II. Математическая обработка результатов опыта36
§ 1. Таблицы и разности 36
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функции, заданных таблично 41
§ 3. Подбор формул по данным опыта по .методу наименьших квадратов 45
§ 4. Графический; способ подбора формул 51
Ответы и решения 58
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах 61
§ 1. Несобственные интегралы 61
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций 69
§ 3, Формула Стпрлинга ..." 77
§ 4. Интегрирование быстроколеблющнхся функций 79
§ 5. Числовые ряды 82
§ 6 Интегралы, зависящие от параметра 93
Ответы и решения 97
Глава IV. Функции нескольких переменных 100
§ 1. Частные производные 100
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных 107
§ 3. Неявные функции 108
§ 4. Радиолампа 116
§ 5. Огибающая семейства липни 118
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум .120
§ 7. Кратные интегралы 127
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы 137
Ответы и решения 141
Глава V. Функции комплексного переменного 144
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел 144
§ 2. Сопряженные комплексные числа 147
§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера 150
§ 4. Логарифмы и корпи 154
§ 5. Описание гармонических колебании с помощью показательном функции от мнимого аргумента 157
§ 6. Производная функции комплексного переменного164
§ 7. Гармонические функции . 166
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного 168
§ 9. Вычеты 172
Ответы и решения 180
Глава VI. Дельта-функция Дирака 183
§ 1. Дельта-функция Дирака б (х) 183
§ 2. Функция Грина 188
§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией 193
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса 198
Ответы и решения 199
Глава VII. Дифференциальные уравнения 201
§ I. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка 201
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка 204
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 212
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка 217 § 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 224
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения 230
Ответы и решения235
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237
§ Ь Особые точки 237
§ 2. Системы дифференциальныхуравнений 239
§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффициентами 242
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия 247
§ 5. Построение приближенных формул для решения 250
§ 6. Адиабатическое изменение решения 258
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений 261
§ 8. Краевые задачи 269
§ 9. Пограничный слой 275
§ 10. Подобие явлений 276
Ответы и решения 280
Глава IX. Векторы 282
§ 1. Линейные действия над векторами 283
§ 2. Скалярное произведение векторов 287
§ 3. Производная от вектора 289
§ 4. Движение материальной точки 291
§ 5. Понятие о тензорах 295
§ 6. Многомерное векторное пространство 300
Ответы и решения 303
Глава X. Теория поля 306
§ 1. Введение 306
§ 2. Скалярное поле и градиент 307
§ 3. Потенциальная энергия н сила 311
§ 4. Поле скорости и поток 316
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток 320
§ 6. Примеры 323
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция . 332
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности ...... 336

и т.д.

Математика