Математика/Учебник – Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании

Учебник – Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании

Основы математики и ее приложения в экономическом образовании.Красс М.С., Чупрынов Б.П.

СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ 4
Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 4
Глава 1. МНОЖЕСТВА 4
1.1. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами 4
1.2. Вещественные числа и их свойства 5
1.3. Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней 6
1.4. Грани числовых множеств 7
1.5. Абсолютная величина числа 8
Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 8
2.1. Числовые последовательности 8
2.2 Применение в экономике 12
Глава 3. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 14
3.1. Понятие функции 14
3.2. Предел функции 18
3.3. Теоремы о пределах функций 20
3.4. Два замечательных предела 21
3.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 23
3.6. Понятие непрерывности функции 23
3.7. Непрерывность элементарных функций 24
3.8. Понятие сложной функции 26
3.9. Элементы аналитической геометрии на плоскости 26
Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 32
4.1. Понятие производной 32
4.2. Понятие дифференциала функции 34
4.3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 36
4.4. Таблица производных простейших элементарных функций 36
4.5. Дифференцирование сложной функции 36
4.6. Понятие производной n-го порядка 37
Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ 39
5.l. Раскрытие неопределенностей 39
5.2. Формула Маклорена 42
5.3. Исследование функций и построение графиков 44
5.4. Применение в экономике 51
Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 57
6.1. Первообразная и неопределенный интеграл 57
6.2. Основные свойства неопределенного интеграла 57
6.3. Таблица основных неопределенных интегралов 58
6.4. Основные методы интегрирования 59
Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 65
7.1. Условия существования определенного интеграла 65
7.2. Основные свойства определенного интеграла 66
7.3. Основная формула интегрального исчисления 67
7.4. Основные правила интегрирования 69
7.5. Геометрические приложения определенного интеграла 71
7.6. Некоторые приложения в экономике 74
7.7. Несобственные интегралы 76
Глава 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 80
8.1. Евклидово пространство Em 80
8.2. Множества точек евклидова пространства Еm 80
8.3. Частные производные функции нескольких переменных 84
8.4. Локальный экстремум функции нескольких переменных 88
8.5. Применение в задачах экономики 90
Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 95
Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 95
9.1. Основные понятия 95
9.2. Уравнения с разделяющимися переменными 98
9.3. Неполные уравнения 100
9.4. Линейные уравнения первого порядка 100
Глава 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 103
10.1. Основные понятия теории 103
10.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 104
10.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 106
10.4. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка 109
Глава 11. АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ 111
11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 112
11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) 118
Часть 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 121
Глава 12. ВЕКТОРЫ 121
12.1. Векторное пространство 121

и т.д.

Математика