На главную/Библиотека для студентов/

Математика/

Теория вероятностей и матстатистика/Учебник – Теория статистики с основами теории вероятностей. ред. Елисеевой И.И.

Учебник – Теория статистики с основами теории вероятностей. ред. Елисеевой И.И.

Теория статистики с основами теории вероятностей.Под ред. Елисеевой И.И.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть I. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 7
Глава 1. Элементы комбинаторики 8
1.1. Размещения 8
1.2. Факториал 9
1.3. Перестановки 9
1.4. Сочетания 10
1.5. Перестановки с повторениями 11
1.6. Размещения с повторениями 12
1.7. Сочетания с повторениями 13
1.8. Основные правила комбинаторики 15
1.9. Бином Ньютона 16
1.10. Задачи к главе 1 17
Глава 2. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей 21
Введение к главе 2 21
2.1. Алгебра событий 22
2.2. Основные определения: испытание, событие. Классификация событий 24
2.3. Классическое определение вероятности. Свойства, вытекающие из этого определения 26
2.4. Основные теоремы теории вероятностей 31
2.5. Зависимые и независимые события 34
2.6. Задачи к главе 2 41
Глава 3. Формула полной вероятности и формулы Бейеса 52
3.1. Формула полной вероятности 52
3.2. Вычисление вероятностей гипотез (формулы Бейеса) 55
3.3. Задачи к главе 3 58 Список литературы 63
Глава 4. Случайные величины 64
4.1. Дискретные случайные величины 64
4.2. Функция распределения (интегральная функция распределения) 68
4.3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами 76
4.4. Ожидаемое среднее значение дискретной случайной величины 78
4.5. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины 80
4.6. Ожидаемое среднее значение функции случайной величины 83
4.7. Дисперсия дискретной случайной величины 85
4.8. Свойства дисперсии дискретной случайной величины 86
4.9. Дисперсия линейной функции случайной величины 89
Глава 5. Законы распределения дискретных случайных величин 90
5.1. Схема повторных испытаний. Биномиальное распределение 90
5.2. Формула Бернулли. Биномиальные вероятности 92
5.3. Биномиальный закон распределения 93
5.4. Математическое ожидание, дисперсия и график биномиального распределения 96
5.5. Распределение Пуассона 100
5.6. Гипергеометрическое распределение и его аппроксимация биномиальным и пуассоновским распределениями 105
5.7. Производящая функция 111
5.8. Мультиномиальное распределение 114
5.9. Геометрическое распределение 115
5.10. Задачи к главам 4—5 116
Глава 6. Непрерывные случайные величины 129
6.1. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины 129
6.2. Свойства функции распределения (для дискретных и непрерывных случайных величин) 130
6.3. График функции распределения для непрерывной случайной величины 133
6.4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция) 134
6.5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 134
6.6. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения 134
6.7. Свойства дифференциальной функции f(x) 135
6.8. Вероятностный смысл дифференциальной функции 136
6.9. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 137
6.10. Моменты случайных величин 138
Глава 7. Законы распределения непрерывных случайных величин 139
7.1. Нормальное распределение 139
7.2. Стандартное (нормированное) нормальное распределение 143
7.3. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Интегральная функция Лапласа—Гаусса�вязь нормальной функции распределения с интегральной функцией Лапласа—Гаусса 145
7.4. Правило «трех сигм» 154
7.5. Нормальное распределение как аппроксимация других распределений 156
7.6. Понятие о теоремах, относящихся к группе «центральной предельной теоремы» 161
7.7. Показательное (экспоненциальное) распределение 163
7.8. Закон равномерного распределения (равномерной плотности) 16(
7.9. Задачи к главам 6 и 7
Глава 8. Закон больших чисел
8.1. Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел 18(
8.2. Неравенства Маркова и Чебышева 18S
8.3. Теорема Чебышева (частный случай) 18'
8.4. Теорема Чебышева (общий случай) 185
8.5. Теорема Бернулли 19(
8.6. Теорема Пуассона 19^
8.7. Задачи к главе 8 19(
Список литературы 19*
Часть II. Элементы статистики 201
Введение к части II 202
Глава 9. Выборочный метод 20f
9.1. Понятие о выборочном методе 20!
9.2. Ошибки выборочного наблюдения. Числовые характеристики выборочной и генеральной совокупностей 20'

и т.д.

Теория вероятностей и матстатистика