Математика/

Материалы по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по высшей математике/

Дифференциальные уравнения/Учебник – Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями

Учебник – Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями

Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями.Егоров А.И.

Предисловие...................................................................................................................................3 Глава 1. Дифференциальные уравнения и их классификация.............................................5 1. Основные понятия и определения...................................................................................... 5 1.1. Дифференциальные уравнения и их классификация (5). 1.2. Системы дифференциальных уравнений (9). 1.3. Уравнения с частными производными (12). 2. Прикладные задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям............................... 14 2.1. Радиоактивный распад (14).2.2. Движение материальной точки (15). 2.3. Процесс теплопереноса (16). Глава 2. Методы решения уравнений первого порядка......................................................19 1. Предварительный анализ уравнений. Поле направлений и изоклины..............................19 1.1. Уравнения первого порядка. Общая характеристика (19). 1.2. Геометрический смысл уравнения (21). 2. Элементарные методы интегрирования..........................................................................22 2.1. Метод разделения переменных (23). 2.2. Однородные уравнения (24). 2.3. Уравнения, приводящиеся к однородным (25). 2.4. Линейные уравнения (27).
2.5. Уравнения, приводящиеся к линейным (30). 3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель............................31 3.1. Уравнения в полных дифференциалах (31). 3.2. Интегрирующий множитель (34). 4. Нелинейныедифференциальныеуравненияпервого порядка и методы их решения.....................................................................................................................37 4.1 Общие замечания о нелинейных уравнениях (37). 4.2. Уравнения, не содержащие одной из переменных 39. 4.3. Общий метод введения параметра (41). 4.4. Уравнения Лагранжа (42). 4.5. Уравнения Клеро (44). 5.Два способа построения особого решения....................................................................45 6.Уравнение Риккати...........................................................................................................49 6.1. Общие свойства решений (49). 6.2. Примеры интегрируемых уравнений Риккати (52). 6.3. Один замечательный пример уравнения Риккати (53). 7. Свойства решений уравнений Риккати...........................................................................56 Глава 3. Основы теории уравнений высших порядков.....................................................65 1.Уравнения высших порядков. Основные определения.................................................... 65 2.Уравнения, решаемые в квадратурах..............................................................................68 2.1. Уравнение у^ =f(x) (68). 2.2. Уравнение у^ = Ду(п_1)) (71). 2.3. Уравнение F(y(n\y(n-^) = 0 (71). 3. Решение линейных однородных уравнений высших порядков........................................72 3.1. Общие свойства однородных уравнений (72). 3.2. Решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами (77). 4. Решение линейных неоднородных уравнений................................................................81 4.1. Структура общего решения (81). 4.2. Построение частного решения (82). 4.3. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами (84). 4.4. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами (88). 5. Уравнения второго порядка. Функция Грина................................................................ 90 5.1. Стандартная форма уравнения (90). 5.2. Краевая задача и функция Грина (92). 5.3. Краевая задача для неоднородного уравнения (94). 5.4. Проблема собственных значений и интегральные уравнения (97). 6. Аналитические решения уравнения второго порядка..................................................... 99 6.1. Уравнения с колеблющимися решениями (99). 6.2. Интегрирование уравнения с помощью степенных рядов (101). 7. Промежуточный интеграл. Уравнения, допускающие понижение порядка .................. 104 7.1. Промежуточный интеграл (104). 7.2. Уравнения, допускающие понижение порядка (104). Глава 4. Системы дифференциальных уравнений...........................................................109 1. Системы линейных уравнений........................................................................................109

и т.д.

Дифференциальные уравнения