Математика/

Материалы по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу/Учебник – Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С. Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Учебник – Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С. Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Математический анализ. Дифференциальное исчисление. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава I
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ (5)
§ 1. Приращение функции 5
1. Приращение функции (5).
2. Определение непрерывности функции в точке «на языке приращений» (6).
§ 2. Дифференцируемость функции в точке 8
1. Определение дифференцируемости функции в точке (8).
2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке (10)
3. Производная и дифференциал (12).
4. Односторонние и бесконечные производные (15).
§ 3. Применения производной и дифференциала для решения геометрических и физических задач 18
1. Задача» о проведении касательной к графику функции. Геометрический смысл производной и дифференциала (18).
2. Геометрические приложения производной (22).
3. Применения производной в физических задачах. Механический смысл производной (24).
§ 4. Дифференцирование операций 27
1. Дифференцирование линейной комбинации конечного числа дифференцируемых функций (28).
2. Дифференцирование произведения (31).
3. Дифференцирование частного (33).
§ 5. Дифференцирование сложной функции 37
1. Дифференцируемость сложной функции (37).
2. Инвариантность формы записи дифференциала (40).
§ 6. Дифференцирование элементарных функций 42
1. Дифференцирование тригонометрических функций (42).
2. Дифференцирование обратной функции (45).
3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций (46).
4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций (48).
5. Дифференцирование гиперболических функций (52).
6. Сводка правил и формул дифференцирования (53),
7. Логарифмическое дифференцирование (54).
§ 7. Производные и дифференциалы высших порядков 59
1. Понятие производной /г-го порядка (59).
2. Механический смысл второй производной (62).
3. Натуральная степень бинома (формула Ньютона) (63).
4. Свойства производной n-го порядка (66).
5. Дифференциалы высшего порядка (69).
Глава 2
ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (73)
§ 1. Связь между ходом изменения функции и ее производной 73
1. Возрастание и убывание функций (73).
2. Экстремумы функции (74).
§ 2. Теорема Лагранжа и ее следствия 77
1. Леммы о знаке приращения (77).
2. Теорема Ролля (78).
3. Теорема Лагранжа (80).
4. Условие постоянства функции (82).
§ 3. Исследование функций 86
1. Возрастание и убывание функций (86).
2. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной (89).
3. Использование второй производной для исследования функций на экстремум (93).
4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке (94).
§ 4. Выпуклые функции 100
1. Определение выпуклости (100).
2. Достаточные условия выпуклости (105).
3. Точки перегиба (106).
§ 5. Применение дифференциального исчисления к доказатель¬ству неравенств и решению уравнений
1. Доказательство неравенств (111).
2. Приближенное решение уравнений (115).
§ 6. Применение производных для вычисления пределов функций 111
1. Теорема Коши (120).
2. Правило Лопиталя (121).
3. Сравнение быстроты роста функций (129).
§ 7. Построение графиков функций 131
§ 8. Кривые на плоскости 141
1. Примеры параметрического задания кривых (141).

и т.д.

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу