На главную/Библиотека для студентов/

Математика/

Материалы по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по высшей математике/

Учебники, пособия, книги по алгебре и аналитическая геометрии/Учебник – Канатников А.Н. Линейная алгебра

Учебник – Канатников А.Н. Линейная алгебра

Линейная алгебра.Канатников А.Н.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения О
Введение 12
1. Линейные пространства 15
1.1. Определение линейного пространства 15
1.2. Свойства линейного пространства 20
1.3. Линейная зависимость 23
1.4. Свойства систем векторов 26
1.5. Базис линейного пространства 29
1.6. Линейные операции в координатной форме 33
1.7. Размерность линейного пространства 38
1.8. Преобразование координат вектора при замене базиса 42
Д. 1.1. Линейное пространство над полем Р 47
Вопросы и задачи 51
2. Линейные подпространства 55
2.1. Определение и примеры 55
2.2. Пересечение и сумма линейных подпространств ... 60
2.3. Прямая сумма линейных подпространств 64
2.4. Размерность линейного подпространства 66
2.5. Ранг системы векторов 69
2.6. Линейные оболочки и системы уравнений 71
2.7. Прямое дополнение 74
Вопросы и задачи 75
3. Евклидовы пространства 78
3.1. Определение евклидова пространства 78
3.2. Неравенство Коши — Буняковского 82
3.3. Нормированные пространства 84
3.4. Угол между векторами 88
3.5. Ортогональные системы векторов 89
3.6. Ортогональные и ортонормированные базисы 92
3.7. Вычисления в ортонормированием базисе 94
3.8. Процесс ортогонализации Грама — Шмидта 95
3.9. Ортогональное дополнение 100
Д.3.1. Нормы матриц 106
Д.3.2. Метод наименьших квадратов 112
Д.3.3. Псевдорешения и псевдообратная матрица 116
Вопросы и задачи 125
4. Линейные операторы 128
4.1. Определение и примеры линейных операторов 128
4.2. Изоморфизм линейных пространств 134
4.3. Матрица линейного оператора 137
4.4. Преобразование матрицы линейного оператора 143
4.5. Произведение линейных операторов 146
4.6. Линейные пространства линейных операторов 148
Вопросы и задачи 151
5. Собственные векторы и собственные значения 155
5.1. Характеристическое уравнение матрицы 155
5.2. Характеристическое уравнение линейного оператора 157
5.3. Собственные векторы линейного оператора 158
5.4. Вычисление собственных значений и собственных векторов 162
5.5. Свойства собственных векторов 168
Д.5.1. Жорданова нормальная форма 176
Вопросы и задачи 182
6. Самосопряженные операторы 185
6.1. Сопряженный оператор 185
6.2. Самосопряженные операторы и их матрицы 188
6.3. Собственные векторы самосопряженного оператора 192
Д.6.1. Инвариантные подпространства самосопряженного оператора 194
Вопросы и задачи 197
7. Ортогональные матрицы и операторы 100
7.1. Ортогональные матрицы и их свойства 199
7.2. Ортогональные операторы 201
7.3. Матрицы перехода в евклидовом пространстве 205
7.4. Приведение симметрической матрицы к диагональному виду 207

и т.д.

Учебники, пособия, книги по алгебре и аналитическая геометрии