Математика/

Материалы по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу/Учебник – Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

Учебник – Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Иванова Е.Е.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 9
1. Производная функции 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Разностное отношение 15
1.3. Понятие производной 19
1.4. Механический и геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к плоской кривой 21
1.5. Производные основных элементарных функций 23
1.6. Односторонние конечные и бесконечные производные 26
1.7. Дифференцируемость функции. Непрерывность дифференцируемой функции 30
Вопросы и задачи 33
2. Правила дифференцирования функций 36
2.1. Дифференцирование и арифметические операции . . 36
2.2. Производная сложной функции 42
2.3. Производная обратной функции 48
2.4. Производная функции, заданной параметрически51
2.5. Дифференцирование неявных функций 55
2.6. Основные правила и формулы дифференцирования функций 57
Вопросы и задачи 59
3. Дифференциал 63
3.1. Определение дифференциала и его геометрический смысл 63
3.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы записи дифференциала 66
3.3. Использование дифференциала в приближенных вычислениях 68
Д.3.1. Оценка погрешности приближенных вычислений 69
Вопросы и задачи 76
4. Производные и дифференциалы высших порядков 78
4.1. Производные высших порядков 78
4.2. Примеры механической и физической интерпретаций производной второго порядка 84
4.3. Формула Лейбница 88
4.4. Производные высших порядков параметрически и неявно заданных функций 91
4.5. Дифференциалы высших порядков 95
Д.4.1. Геометрическое и механическое толкование дифференциала второго порядка 97
Вопросы и задачи 102
5. Основные теоремы дифференциального исчисления 106
5.1. Теоремы о нулях производных 106
5.2. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений 112
5.3. Теорема Коши 117
Д.5.1. О непрерывности производных 123
Вопросы и задачи 128
6. Раскрытие неопределенностей 131
6.1. Раскрытие неопределенности вида [0/0] 131
6.2. Неопределенность вида [оо/оо] 137
6.3. Особенности применения правила Бернулли — Лопи-таля 142
6.4. Другие виды неопределенностей 146
Вопросы и задачи 154
7. Формула Тейлора 156
7.1. Линейное и квадратичное приближения функции . . 156
7.2. Многочлен Тейлора и формула Тейлора 159
7.3. Различные представления остаточного члена формулы Тейлора 164
7.4. Формула Маклорена 170
7.5. Вычисление пределов при помощи формулы Тейлора 180
Д.7.1. Использование формулы Тейлора в приближенных вычислениях 183
Д.7.2. Обобщенная теорема о среднем значении 186
Вопросы и задачи 188
8. Исследование функций 192
8.1. Условия возрастания и убывания функций 192
8.2. Экстремум функции. Необходимые условия существования экстремума 197
8.3. Достаточные условия существования экстремума функции 201
8.4. Условия выпуклости функции 207
8.5. Точки перегиба 213
8.6. Наибольшее и наименьшее значения функции в промежутке 218
8.7. Асимптоты графика функции 222
8.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика 226
Д.8.1. Особенности исследования функций, заданных параметрически 231
Вопросы и задачи 241
9. Геометрические приложения дифференциального исчисления 244

и т.д.

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу