Математика/

Материалы по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по высшей математике/

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу/Учебник – Канатников А.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

Учебник – Канатников А.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Канатников А.Н.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 11
Введение 17
1. Функции многих переменных как отображения 20
1.1. Открытые и замкнутые множества 20
1.2. Функции многих переменных 31
1.3. Предел функции многих переменных 38
1.4. Непрерывность функции многих переменных 52
1.5. Линии и поверхности разрыва 58
1.6. Непрерывность по части переменных 60
1.7. Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах 62
Вопросы и задачи 63
2. Дифференцируемые функции многих переменных 69
2.1. Частные производные 69
2.2. Геометрическая интерпретация частных производных 73
2.3. Дифференцируемость функций многих переменных . 75
2.4. Необходимые условия дифференцируемое 77
2.5. Достаточное условие дифференцируемости 83
2.6. Дифференцируемость сложной функции 86
2.7. Дифференциал функции многих переменных 91
Вопросы и задачи 94
3. Производные и дифференциалы высших порядков 96
3.1. Частные производные второго порядка 96
3.2. Частные производные высших порядков 103
3.3. Дифференциалы высших порядков 104
3.4. Формула Тейлора 108
3.5. Дифференциалы в приближенных вычислениях 112
Вопросы и задачи 114
4. Неявные функции 116
4.1. Случай уравнения с двумя неизвестными 117
4.2. Общий случай 124
4.3. Обратная функция 132
Вопросы и задачи 137
5. Геометрические приложения 139
5.1. Производная по направлению 139
5.2. Градиент 141
5.3. Касательная плоскость и нормаль 147
5.4. Касательная и нормаль кривой на плоскости 153
Вопросы и задачи 156
6. Экстремум функции многих переменных 158
6.1. Необходимое условие экстремума 158
6.2. Достаточное условие экстремума 161
6.3. Достаточные условия экстремума функции двух переменных 165
6.4. Исследование функций на экстремум 167
Вопросы и задачи 169
7. Условный экстремум 170
7.1. Общая постановка задачи 170
7.2. Необходимое условие условного экстремума 172
7.3. Достаточные условия условного экстремума 177
7.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений 186
Вопросы и задачи 189
8. Геометрия поверхностей 191
8.1. Гладкая поверхность 192
8.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 199
8.3. Первая квадратичная форма поверхности 202.
8.4. Вторая квадратичная форма поверхности 211
8.5. Классификация точек поверхности 215
8.6. Нормальная кривизна поверхности 224
8.7. Главные направления и главные кривизны поверхности 228
Д.8.1. Внутренняя и внешняя геометрии поверхности 235
Вопросы и задачи 243
9. Численные методы решения систем нелинейных уравнений 247
9.1. Итерационные методы решения 248
9.2. Метод Ньютона 258
9.3. Проблема глобальной сходимости 265
Вопросы и задачи 273
10. Интерполирование функций многих переменных 274
10.1. Интерполяционные сплайны первой степени 274
10.2. Билинейные интерполяционные сплайны 282
10.3. Кубические сплайны одного переменного 287
10.4. Бикубические сплайны двух переменных 293
10.5. Приближение кривых и поверхностей 298
Вопросы и задачи 304
11. Дифференциальное исчисление на многообразиях 306
11.1. Определение гладкого многообразия 306

и т.д.

Учебники, справочники, пособия по математическому анализу