На главную/Библиотека для студентов/

Абитуриентам и школьникам/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/

Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач по математике - Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений

Решение задач по математике - Цыпкин А.Г. Справочник по математике для средних учебных заведений

Справочник по математике для средних учебных заведений.Цыпкин А.Г.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора 9
От автора. . 11
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 13
§ 1. Множества и операции над множествами 13
1.1. Множества и подмножества. 1,2, Операции над множествами, 1.3. Упорядоченные множества.
§ 2, Соответствие между множествами и отображение множеств 17
2.1. Соответствие и отображение. 2.2. Взаимно однозначное отображение. 2.3. Эквивалентность множеств» 2.4. Классификация множеств.
§ 3. Множества с бинарными операциями 21
3.1. Бинарные операции в множествах. 3.2. Изоморфизм множеств. 3.3. Группы. 3.4. Кольца. 3.5, Поля,
Глава 2. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА 26
§ 1. Натуральные числа 27
1.1. Множество натуральных чисел. 1.2. Аксиоматическое построение множества натуральных чисел. 1.3. Простые числа. Основная теорема арифметики. 1.4. Некоторые признаки делимости натуральных чисел. 1.5. Наименьшее общее кратное. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида.
§ 2. Целые числа '35
2.1. Множество - целых чисел. 2.2. Арифметические операции с целыми числами. 2.3. Теория целых чисел как упорядоченных пар натуральных чисел.
§ 3. Рациональные числа 40
3.1. Рациональные дроби. 3.2. Рациональные числа. 3.3. Теория рациональных чисел как упорядоченных пар целых чисел.
§ 4. Десятичные дроби 46
4.1. Десятичная позиционная система счисления. 4.2. Понятие десятичной дроби. 4.3. Арифметические действия с конечными десятичными дробями. 4.4. Обращение конечной десятичной дроби в рациональную дробь. 4.5-. Обращение бесконечной периодической дроби в рациональную дробь. 4.6. Десятичные представления рациональных чисел. 4.7. Непрерывные дроби.
§ 5, Действительные числа 57
5.1. Множество действительных чисел. 5.2. Аксиоматическое построение множества действительных чисел. 5.3. Представление действительных чисел десятичными дробями. 5.4. Геометрическое изображение множества действительных чисел. 5.5. Степени и корни. 5.6. Логарифмы. 5.7. Пропорции. 5.8. Десятичные представления иррациональных чисел. 5.9. Некоторые способы доказательства иррациональности чисел. 5ДО. Алгебраические и трансцендентные числа,
§ 6. Приближенные вычисления 71
6.1. Приближенное значение числа и погрешности. 6.2. Десятичная запись приближенных значений числа. 6.3. Округление чисел. 6.4. Метод касательных. 6.5. Алгоритмы извлечения квадратного корня.
Глава 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 78
§ 1. Множество комплексных чисел 79
1.1. Аксиоматическое построение. 1.2. Теория комплексны л чисел как упорядоченных пар действительных чисел»
§ 2. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма записи комплексных чисел 83
2.1. Геометрическое изображение комплексного числа. 2.2. Геометрическое изображение суммы и разности. 2.3, Тригонометрическая форма записи.
§ 3. Степень комплексного числа 86
3.1. Натуральная степень комплексного числа. 3.2. Корень л-й степени из комплексного числа.
Глава 4. АЛГЕБРА 88
§ 1. Многочлены одного переменного 88
1.1. Понятие многочлена. Арифметические операции над многочленами, 1.2. Делители многочлена. 1.3. Деление многочленов. 1.4. Алгоритм Евклида. 1,5. Корни многочлена. 1.6. Формулы сокращённого умножения. 1.7. Формулы Виета. 1.8. Основная теорема алгебры. 1.9. Разложение многочлена на множители. 1.10. Некоторые следствия основной теоремы алгебры.
§ 2. Многочлены нескольких переменных 98
2.1. Одночлены и многочлены нескольких переменных, 2,2, Лексикографическое расположение членов многочлена.
§ 3. Рациональные алгебраические дроби 100
3.1. Множество рациональных алгебраических дробей,
3.2. Правильные алгебраические дроби. 3.3. Простейшие дроби.
§ 4. Иррациональные алгебраические выражения 105
§ 5. Уравнения. Алгебраические уравнения 108
5.1. Основные определения. 5.2. Линейное уравнение. 5.3. Квадратное уравнение. 5.4. Кубичное уравнение. i5.5. Уравнения четвертой степени. 5.6. Двучленные уравнения. 5.7. Решение алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. 5.8. Рациональные алгебраические уравнения. 5.9. Иррациональные уравнения. 5.10. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины. 5.11, Решение уравнений в множестве комплексных чисел. 5.12. Диофантовы уравнения.
§ 6. Трансцендентные уравнения 124
6.1. Показательные уравнения. 6.2. Логарифмические уравнения.
§ 7. Системы уравнений 128
7.1. Основные определения. 7,2. Системы линейных уравнений. 7.3. Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). 7.4. Некоторые способы решения систем нелинейных алгебраических уравнений.
§ 8. Исследование систем линейных уравнений с помощью определителей 137
8.1. Матрицы и операции над ними. 8.2. Определители.
8.3. Ранг матрицы. 8.4. Исследование систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера.
§ 9. Неравенства 151
9.1. Определения и основные свойства неравенств. 9.2. Некоторые важные неравенства.
§ 10. Решение неравенств и систем неравенств 154
10.1. Основные определения. 10.2. Линейные неравенства и системы неравенств. 10.3. Квадратные „неравенства. 10.4. Метод интервалов. 10.5. Решение иррациональных неравенств. 10.6. Показательные неравенства. 10.7. Логарифмические не» равенства, 10.8. Геометрическое изображение множества решений неравенства с двумя неизвестными.
§11. Приемы доказательства справедливости неравенств . . 166
11.1. Доказательство с помощью цепочки эквивалентных не-» равенств. 11.2. Доказательство с использованием свойств функций, входящих в неравенства. 11.3. Некоторые специальные приемы доказательства. 11.4. Некоторые способы проверки справедливости числовых неравенств.
Глава 5. ГЕОМЕТРИЯ 173

и т.д.

Скачать