На главную/Библиотека для студентов/

Абитуриентам и школьникам/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/

Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач с параметрами - Мирошин В.В. Теория и практика

Решение задач с параметрами - Мирошин В.В. Теория и практика

Решение задач с параметрами. Теория и практика.Мирошин В.В.

Оглавление
Введение 7
Глава I. Психолого-педагогические аспекты формирования содержательной методической линии «Задачи с параметрами» к системе школьного математического образования 11
§ 1. Система школьного математического образования в средней и старшей школе 11
§ 2.Системный подход в обучении 16
§ 3. Принципы разработки содержательно-методической линии задач с параметрами 27
§ 4. Анализ положения задач с параметрами в современной системе школьного математического образования 32
4.1. Статистический анализ 32
4.2. Методологический анализ 37
4.3. Психологический анализ 43
Выводы 46
Глава 2. Методологический анализ содержательной методической линии «Задачи с параметрами» 48
§ 1. Задачи с параметрами как аналоги научно-исследовательских задач прикладной математики 48
§ 2. Вопросы классификации задач с параметрами и методов их решения 56
2.1. Систематизация задач с параметрами 56
2.2. Некоторые методы решения задач с параметрами 61
Функциональный метод решения задач с параметрами 62
Графический метод решения задач с параметрами 62
Метод замены 63
Метод изменения ролей переменных 63
Метод перехода от общего к частному 63
Метод свободных ассоциаций 63
Метод обратного хода 65
§ 3. Методы декомпозиции алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств 65
3.1. Некоторые определения 65
3.2. Методы декомпозиции простейших уравнений 68
3.3. Методы декомпозиции некоторых неравенств 72
3.4. Некоторые частные методы декомпозиции 75
§ 4. Основные понятия задач с параметрами 76
4.1. Определение понятия «параметр» и «задача с параметрами» в пособиях 77
4.2. Определение понятия «параметр» в учебно-методических комплектах по математике 78
4.3. Определение понятия «параметр» 81
4.4. Основные понятия, связанные с определением параметра 85
4.5. Понятие решения задачи с параметрами 87
§ 5. Понятие общего решения уравнений и неравенств с параметром (параметрами) 91
5.1 Уравнение с одной переменной и одним параметром 91
5.2. Классы однотипности частых уравнений 95
5.3. Понятие общего решения неравенства с параметром 102
Глава 3. Реализация концепции формирования содержательно-методической линии задач с параметрами 106
§ 1. Линейное уравнение, пикейное неравенство, линейная функция 106
1.1. Формирование понятия постоянной и переменной величин. Выделение из множества переменных параметров 106
1.2. Введение понятия уравнения, линейного относительно приоритетно выбранной переменной 110
1.2.1. Рассмотрение частных случаев линейных уравнений 110
1.2.2. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения» 112
1.2.3. Этап усвоения
1.3. Линейная функция. Решение линейных неравенств с одной переменной 123
1.4. Линейное уравнение с двумя переменными. график линейной функции 128
1.5. Расстояние отточки до прямой 137
1.6. Системы линейных уравнений с двумя переменными 139
1.7. Линейное неравенство с двумя переменными 148
Метод областей на плоскости 149
1.8. Уравнения и неравенства, приводимые к линейным уравнениям 155
1.9. Задачи, использующие график линейной функции 157
§ 2. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции 163
2.1. Методика формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция» 164
2.2. Предварительный этап: квадратное уравнение и квадратичная функция. Определение и график 165
2.3. Решение квадратных уравнений с параметрами по определению 167
Обучающий этап 170
2.4. Дискриминант квадратного трехчлена 173
2.5. Сохранение знака значений квадратного трехчлена 178
2.6. Корни квадратного трехчлена 183
2.7. Соотношение между корнями квадратного трехчлена. Теорема Виета 187
2.8. Расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат 190
2.9. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки/? числовой оси 193
2.10. Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (р ; q) 196
2.11. Решение симметрических систем уравнений 204
2.12. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов 211
Приложение. Заданный материал 233

Скачать