На главную/Библиотека для студентов/

Абитуриентам и школьникам/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/

Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач по математике - Любецкий. Основные понятия школьной математики

Решение задач по математике - Любецкий. Основные понятия школьной математики

Основные понятия школьной математики. Любецкий В.А.

Г л а в а I Элементарные функции. Угол
Введение 19
1. Линейная функция 22
1. Аксиоматическое определение линейной функции 22
2. Свойства линейной функции 22
3. Теорема существования и единственности линейной функции ... 23
2. Показательная функция 24
1. Аксиоматическое определение показательной функции 24
2. Свойства показательной функции 24
3. Теорема существования и единственности показательной функции . 26
3. Логарифмическая функция 30
1. Аксиоматическое определение логарифмической функции ...... 30
2, Свойства логарифмических функций. Теорема существования и единственности логарифмической функции 31
4. Степенная функция 32
1. Аксиоматическое определение степенной функции 32
2. Теорема существования и единственности степенной функции ... 34
3. Свойства степенных функций 34
5. Функции косинус и синус числового аргумента 35
1. Экспоненциальная функция и ее периодичность 35
2. Теоремы существования и единственности экспоненциальной функции 40
3. Функции косинус и синус числового аргумента: аксиоматические оп¬ределения и свойства 45
6. Угол. Функции косинус и синус углового аргумента. Измерение углов... 48
1. Введение 48
2. Определение угла в арифметической плоскости 49
3. Конструктивные определения функций косинус и синус углового аргумента. Свойства этих функций 53
4. Измерение углов - . 55
5. Обсуждение полученных результатов 60
Гл а ва II Вектор. Плоскость. Планиметрия ведение 64
1. Сравнение различных подходов к понятию вектора 66
1. Вектор как пара чисел. Свободный вектор. Вектор как параллельный перенос 66
2. Вектор как дифференцирование. Вектор как класс касающихся кривых 70
3. Вектор как тензор 75
§ 2. Понятие плоскости .. 77
1. Аффинная плоскость 77
2. Школьные геометрические понятия в аффинной плоскости ..... 80
3. Плоскость с формой 84
4. Проективная плоскость 89
'§ 3. Аксиоматический подход к определению плоскости 94
1. Два типа аксиоматического определения плоскости ........ 94
2. Аксиоматическое теоретико-множественное определение плоскости . . 95
3. Аксиоматики плоскости Евклида — Гильберта, Лобачевского и Римана „. . . . 98
4. Двумерные римановы многообразия как модели аксиоматических определений плоскости . 106
$ 4. Основные группы школьной планиметрии и их действие в плоскости . . . 113
1.Аффинные отображения 113
2. Основные группы школьной планиметрии, действующие в арифметической плоскости N8
3. Поднятие группы биекцнй в арифметической плоскости в векторную и аффинную плоскости 123
§ 5. Понятие планиметрии 126
1. Клейновский подход в геометрии: понятие о планиметрии данной группы 126
2. Евклидова планиметрия — планиметрия ортогональной группы 129
Гл а ва III Измерение величин. Площадь и мера плоских фигур
Введение - , 134
§ I. Примеры измерений и величин 137
§ 2. Положительная скалярная величина . 140
§ 3. Измерение площади многоугольника 154
1. Конструктивное определение площади многоугольника. Свойство конечной аддитивности 154
2. Инвариантность функции площади относительно эквиаффинной группы 158
§ 4. Сравнение конструктивного и аксиоматического определений площади многоугольника. Сравнение различных способов измерения площади многоугольника 161
1. Аксиоматическое определение площади многоугольника и его сравнение с конструктивным определением . 161
'2. Определение площади многоугольника с помощью движений 165
3. Способы измерения площади многоугольника 167
и т.д.

Скачать