На главную/Библиотека для студентов/

Абитуриентам и школьникам/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/

Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач по математике - Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике

Решение задач по математике - Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике

Конкурсные задачи по математике. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................. 8
Г л а в а I. УРАВНЕНИЯ
§ 1. Основные определения. Простейшие уравнения .......... 8
1.1. Область допустимых значений и корни уравнений (8). 1.2. Корни простейших уравнений (9). 1.3. Уравнение-следствие (11). 1.4. Равносильные уравнения (13). 1.5. Равносильность уравнений на множестве (14). 1.6. Совокупность уравнений (15).
Упражнения ............................. 16
§2. Равносильные преобразования уравнений ............. 21
2.1. Простейшие преобразования уравнений (21). 2.2. Преобразования, связанные с применением тождественных равенств (22). 2.3. Решение алгебраических уравнений (23). 2.4. Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям (27). 2.5. Преобразования, связанные с суперпозицией функций (28).
Упражнения ............................. 30
§ 3. Равносильность уравнений на множестве ............. 31
3.1. Приведение подобных членов уравнения (31). 3.2. Освобождение уравнения от знаменателя (32). 3.3. Тождественные преобразования уравнения на множестве (32). 3.4. Замена уравнения совокупностью уравнений (37). 3.5. Сокращение уравнения на общий множитель (38). 3.6. Возведение обеих частей уравнения в четную степень (39). 3.7. Преобразования, связанные с логарифмированием уравнения (41). 3.8. Преобразования, связанные с потенцированием уравнения (41). 3.9. Решение уравнений, содержащих абсолютную величину (42).
Упражнения ............................. 44
§ 4. Неравносильные преобразования уравнений ............ 46
А. Переход к следствию ..................... 46
4.1. Приведение подобных членов уравнения (46). 4.2. Освобождение от знаменателя (46). 4.3. Возведение в степень (47). 4.4. Потенцирование уравнений (49). 4.5. Преобразования, связанные с квадратными корнями (50). 4.6. Преобразования, связанные с логарифмическими формулами (50). Б. Потеря решений уравнения .................. 51
Упражнения ............................. 53
§5. Тригонометрические уравнения .................. 55
5.1. Разложение на множители (55). 5.2. Замена переменных (56). 5.3. Уравнения вида Р{БШХ^СОБХ) = 0 (57). 5.4. Уравнения вида a sin х + b cos х = с, а ф О, 6/0 (59). 5.5. Равносильные преобразования уравнений с применением тригонометрических формул (61). 5.6. Преобразования уравнений с применением тригонометрических формул, справедливых на некотором множестве (66).
Упражнения ............................. 69
§ 6. Уравнения, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы ... 73
6.1. Решение уравнений с применением различных приемов (73).
6.2. Уравнения с дополнительными условиями (78). 6.3. Решение уравнений нестандартными способами (83). 6.4. Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма (89). 6.5. Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (93). 6.6. Уравнения с параметрами (96).
Упражнения ............................. 100
Глава II. НЕРАВЕНСТВА
§ 1. Основные определения. Простейшие неравенства .......... 115
1.1. Область допустимых значений и множество решений неравенства (115). 1.2. Решение простейших неравенств (116). 1.3. Равносильность неравенств (117). 1.4. Системы неравенств (119). 1.5. Совокупность неравенств и систем неравенств (120).
Упражнения ............................. 121
§ 2. Равносильные преобразования неравенств ............. 127
2.1. Алгебраические неравенства первой степени (127). 2.2. Простейшие преобразования неравенств (128). 2.3. Преобразования, связанные с применением тождественных равенств (130). 2.4. Квадратные неравенства (131). 2.5. Неравенства, сводящиеся к квадратным неравенствам (134). 2.6. Метод интервалов (136). 2.7. Обобщенный метод интервалов (137). 2.8. Рациональные неравенства (138). 2.9. Нестрогие неравенства (139). 2.10. Системы неравенств (140).
Упражнения ............................. 141
§ 3. Равносильность неравенств на множестве ............. 144
3.1. Приведение подобных членов (144). 3.2. Разложение на множители (144). 3.3. Освобождение от знаменателя (147). 3.4. Сокращение на общий множитель (150). 3.5. Возведение в степень (152). 3.6. Потенцирование неравенств (157). 3.7. Логарифмирование неравенств (161). 3.8. Решение неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины (162).
Упражнения ............................. 164
§4. Неравенства, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы . . 166
4.1. Решение неравенств с применением различных приемов (166).
4.2. Неравенства с дополнительными условиями (174). 4.3. Решение неравенств нестандартными способами (175). 4.4. Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма (177). 4.5. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (180). 4.6. Неравенства с параметрами (183).
Упражнения ............................. 190
Глава III. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

и т.д.

Скачать