На главную/Библиотека для студентов/

Абитуриентам и школьникам/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/

Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/

Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач по математике - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В. Алгебра и теория чисел

Решение задач по математике - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В. Алгебра и теория чисел

Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. Алфутова Н.Б. Устинов А.В.

Оглавление Предисловие 3
Обозначения 5
1. Метод математической индукции 6
1. Аксиома индукции 6
2. Тождества, неравенства и делимость 7
3. Индукция в геометрии и комбинаторике 10
2. Комбинаторика 13
1. Сложить или умножить? 13
2. Принцип Дирихле 14
3. Размещения, перестановки и сочетания 16
4. Формула включений и исключений 23
5. Числа Каталана 25
3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 27
1. Простые числа 27
2. Алгоритм Евклида 29
3. Мультипликативные функции 33
4. О том, как размножаются кролики 36
5. Цепные дроби 41
4. Арифметика остатков 48
1. Четность 48
2. Делимость 51
3. Сравнения 53
4. Теоремы Ферма и Эйлера 58
5. Признаки делимости 63
6. Китайская теорема об остатках 66
5. Числа, дроби, системы счисления 70
1. Рациональные и иррациональные числа 70
2. Десятичные дроби 74
3. Двоичная и троичная системы счисления 76
6. Многочлены 83
1. Квадратный трехчлен 83
2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу 86
3. Разложение на множители 92
4. Многочлены с кратными корнями 93
5. Теорема Виета 95
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа 98
7. Комплексные числа 101
1. Комплексная плоскость 101
2. Преобразования комплексной плоскости 110
8. Алгебра+геометрия 113
1. Геометрия помогает алгебре 113
2. Комплексные числа и геометрия 114
3. Тригонометрия 118
9. Уравнения и системы 124
1. Уравнения третьей степени 124
2. Тригонометрические замены 128
3. Итерации 130
4. Системы линейных уравнений 139
10.Неравенства 142
1. Различные неравенства 142
2. Суммы и минимумы 145
3. Выпуклость 146
4. Симметрические неравенства 148
11.Последовательности и ряды 151
1. Конечные разности 151
2. Рекуррентные последовательности 155
3. Производящие функции 160
4. Многочлены Гаусса 166
12.Шутки иошибки 168

Скачать