Финансово-экономические дисциплины/

Матметоды и моделирование в экономике/Учебник – Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов

Учебник – Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов

Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.

Раздел I. Введение в анализ
Глава 1. Функция 17
1.1. Понятие множества 17
1.2. Понятие функции 20
1.3. Способы задания функции 23
1.4. Основные свойства функций 25
1.5. Обратная функция 27
Глава 2. Элементарные функции 30
2.1. Основные элементарные функции 30
2.2. Элементарные функции 37
Глава 3. Предел последовательности 43
3.1. Понятие сходимости 43
3.2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности 47
3.3. Действия над сходящимися последовательностями 50
3.4. Числовые ряды 51
Глава 4. Предел функции и непрерывность 56
4.1. Определения предела функции 56
4.2. Бесконечно большая величина 59
4.3. Расширение понятия предела 60
4.4. Бесконечно малая величина 63
4.5. Сравнение бесконечно малых 64
4.6. Основные теоремы о пределах 66
4.7. Непрерывность функции 69
4.8. Точки разрыва функции 74
Глава 5. Техника вычисления пределов 76
5.1. Непосредственное вычисление пределов 76
5.2. Раскрытие неопределенности вида 0/0 - 80
5.3. Раскрытие неопределенности вида?/? — 83
5.4. Раскрытие неопределенностей вида ? - ?или 0 * ?85
5.5. Раскрытие неопределенностей вида 1°° оо° и 0° 86
5.6. Компьютерное вычисление пределов 89
Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере 92
6.1. Функции в социологии и психологии 92
6.2. Функции в экономике 94
6.3. Пределы в социально-экономической сфере 96
6.4. Непрерывное начисление процентов 97
6.5. Паутинообразная модель рынка и ряд 100
Раздел II. Дифференциальное исчисление
Глава 7. Производная 103
7.1. Задачи, приводящие к понятию производной 103
7.2. Определение производной 106
7.3. Схема нахождения производной 109
7.4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции 111
Глава 8. Основные теоремы о производных 114
8.1. Правила дифференцирования 114
8.2. Производные основных элементарных функций 118
8.3. Таблица производных 122
8.4. Логарифмическая производная 122
8.5. Производная функции, заданной параметрически 125
8.6. Производная неявной функции 127
8.7. Производная высших порядков 128
8.8. Теорема о конечном приращении и ее следствия 128
8.9. Формула Тейлора 134
Глава 9. Исследование функций 140
9.1. Признаки монотонности функции 140
9.2. Экстремум функции 142
9.3. Достаточные условия существования экстремума 147
9.4. Разыскание оптимальных значений функций 151
9.5. Выпуклость функции. Точки перегиба 160
9.6. Асимптоты графика функции 164
9.7. Исследование функции 173
9.8. Построение графика функции на компьютере 179
Глава 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере 181
10.1. Предельные величины в экономике 181
10.2. Использование логарифмической производной в экономике . 187
10.3. Эластичность 188
10.4. Принцип акселерации 196
10.5. Экономия ресурсов 198
Раздел III. Интегральное исчисление
Глава 11. Неопределенный интеграл 201
11.1. Неопределенный интеграл 201
11.2. Свойства неопределенного интеграла 204
11.3. Непосредственное интегрирование 206
11.4. Метод замены переменной 210
11.5. Метод интегрирования по частям 213
11.6. Компьютерное интегрирование 216
Глава 12. Определенный интеграл 220
12.1. Исторические сведения 220
12.2. Понятие определенного интеграла 223
12.3. Геометрический смысл интеграла 228
12.4. Интеграл в социально-экономической сфере 229
12.5. Свойства определенного интеграла 231
12.6. Формула Ньютона-Лейбница 237
12.7. Методы интегрирования 240
12.8. Геометрические приложения определенного интеграла245
12.9. Приближенное вычисление определенных интегралов 254
12.10. Несобственные интегралы 260
Глава 13. Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 269
13.1. Вычисление объема выпущенной продукции 269
13.2. Степень неравенства в распределении доходов 270
13.3. Прогнозирование материальных затрат 272
13.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии

Матметоды и моделирование в экономике