Geum.ru

 

На главную/Библиотека для студентов/Математика/Материалы по высшей математике/Лекции и конспекты по высшей математике/Лекции по высшей математике

Лекции по высшей математике

Лекции по высшей математике

Абсолютно все темы!
Линейная алгебра. Основные определения.
Основные действия над матрицами.
Транспонированная матрица.
Определители.
Дополнительный минор.
Элементарные преобразования.
Миноры.
Алгебраические дополнения.
Обратная матрица.
Базисный минор матрицы.
Ранг матрицы.
Эквивалентные матрицы.
Теорема о базисном миноре.
Матричный метод решения систем уравнений.
Метод Крамера.
Решение произвольных систем уравнений.
Совместные системы.
Определенные системы.
Однородная система.
Элементарные преобразования систем уравнений.
Теорема Кронекера - Капелли.
Метод Гаусса.
Элементы векторной алгебры.
Коллинеарные векторы.
Компланарные векторы.
Линейные операции над векторами.
Свойства векторов.
Базис.
Линейная зависимость векторов.
Система координат.
Ортонормированный базис.
Линейные операции над векторами в координатах.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Уравнение поверхности в пространстве.
Общее уравнение плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.
Уравнение плоскости по 2 точкам и вектору, коллинеарному плоскости.
Уравнение плоскости по точке и 2 векторам, коллинеарным плоскости.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости в векторной форме.
Расстояние от точки до плоскости.
Аналитическая геометрия.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости.
Общее уравнение прямой.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки.
Уравнение прямой по точке и угловому коэфициенту.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в отрезках.
Нормальное уравнение прямой.
Угол между прямыми на плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно
данной прямой.
Расстояние от точки до прямой на плоскости.
Кривые второго порядка.
Окружность.
Эллипс.
Фокусы.
Эксцентриситет.
Директрисы.
Гипербола.
Эксцентриситет гиперболы.
Директрисы гиперболы.
Парабола.
Полярная система координат.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнение линии в пространстве.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Параметрическое уравнение прямой.
Направляющие косинусы.
Угловой коэффициент.
Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.
Общие уравнения прямой.
Угол между плоскостями.
Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Угол между прямыми.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Угол между прямой и плоскостью.
Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрические поверхности.
Поверхности вращения.
Сфера.
Трехосный эллипсоид.
Однополостный гиперболоид.
Двуполостный гиперболоид.
Эллиптический параболоид.
Гиперболический параболоид.
Конус второго порядка.
Цилиндрическая и сферическая системы координат.
Связь цилиндрической и декартовой систем координат.
Связь сферической и декартовой системы координат.
Линейное (векторное) пространство.
Свойства линейных пространств.
Линейные преобразования.
Матрицы линейных преобразований.
Собственные значения и собственные векторы линейных
преобразований.
Характеристическое уравнение.
Собственное направление.
Преобразование подобия.
Квадратичные формы.
Определитель квадратичной формы.
Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
Введение в математический анализ.
Числовая последовательность.
Ограниченные и неограниченные последовательности.
Предел.
Монотонные последовательности.
Число е.
Связь натурального и десятичного логарифмов.
Предел функции в точке.
Односторонние пределы.
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
Основные теоремы о пределах.
Ограниченные функции.
Бесконечно малые функции.
Свойства бесконечно малых функций.
Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
Сравнение бесконечно малых функций.
Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
Некоторые замечательные пределы.
Непрерывность функции в точке.
Разрывная функция.
Непрерывная функция.
Свойства непрерывных функций.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Равномерно непрерывные функции.
Комплексные числа.
Тригонометрическая форма числа.
Действия с комплексными числами.
Формула Муавра.
Показательная форма комплексного числа.
Уравнение Эйлера.
Разложение многочлена на множители.
Теорема Безу.
Основная теорема алгебры.
Элементы высшей алгебры.
Основные понятия теории множеств.
Операции над множествами.
Отношения.
Бинарные отношения.
Свойства бинарных отношений.
Алгебраические структуры.
Группа.
Изоморфизм.
Абелева группа.
Кольцо.
Поле.
Дискретная математика.
Элементы комбинаторики.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания.
Бином Ньютона.
Элементы математической логики.
Основные равносильности.
Булевы функции.
Предикаты и кванторы.
Графы и сети. Основные определение.
Марицы графов.
Достижимость и связность.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Деревья и циклы.
Элементы топологии.
Метрическое пространство.
Открытые и замкнутые множества.
Непрерывные отображения.
Гомеоморфизм.
Топологическое произведение.
Связность.
Компактность.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной и нормали к кривой.
Односторонние производные функции в точке.
Основные правила дифференцирования.
Производные основных функций.
Производная сложной функции.
Логарифмическое дифференцирование.
Производная показательно - степенной функции.
Производная обратной функции.
Дифференциал функции.
Геометрический смысл дифференциала.
Свойства дифференциала.
Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи.
Формула Тейлора.
Формула Лагранжа.
Формула Маклорена.
Представление функций по формуле Тейлора.
Бином Ньютона.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Теоремы о среднем.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Производная и дифференциалы высших порядков.
Правила нахождения производных.
Исследование функций.
Возрастание и убывание функций.
Точки экстремума.
Критические точки.
Достаточные условия экстремума.
Исследование функций с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость кривой.
Точки перегиба.
Асимптоты.
Схема исследования функций.
Векторная функция скалярного аргумента.
Уравнение касательной к кривой.
Свойства производной векторной функции скалярного аргумента.
Уравнение нормальной плоскости.
Параметрическое задание функции.
Окружность.
Эллипс.
Циклоида.
Астроида.
Производная функции, заданной параметрически.
Кривизна плоской кривой.
Угол смежности.
Средняя кривизна.
Кривизна дуги в точке.
Радиус кривизны.
Центр и круг кривизны.
Эволюта и эвольвента.
Свойства эволюты.
Кривизна пространственной кривой.
Годограф.
Главная нормаль.
Вектор и радиус кривизны.
Формулы Френе.
Соприкасающаяся плоскость.
Бинормаль.
Кручение кривой.
Интегральное исчисление.
Первообразная функция.
Неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов.
Непосредственное интегрирование.
Способ подстановки.
Интегрирование по частям.
Интегрирование элементарных дробей.
Рекуррентная формула.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Метод неопределенных коэффициентов.
Метод произвольных значений.
Интегрирование тригонометрических функций.
Универсальная тригонометрическая подстановка.
Интегрирование иррациональных функций.
Биноминальные дифференциалы.
Тригонометрическая подстановка.
Подстановки Эйлера.
Метод неопределенных коэффициентов.
Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
Эллиптические интегралы.
Интеграл Пуассона.
Интеграл Френеля.
Интегральный логарифм.
Интегральный синус и косинус.
Определенный интеграл.
Интегральная сумма.
Интегрируемая функция.
Свойства определенного интеграла.
Теорема о среднем.
Обобщенная теорема о среднем.
Вычисление определенного интеграла.
Теорема Ньютона - Лейбница.
Замена переменных в определенном интеграле.
Интегрирование по частям.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Формула прямоугольников.
Формула трапеций.
Формула парабол (Симпсона).
Несобственные интегралы.
Абсолютная сходимость интеграла.
Интеграл от разрывной функции.
Нахождение площадей плоских фигур.
Нахождение площади криволинейного сектора.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объемов тел по поперечным сечениям.
Вычисление объемов тел вращения.
Площадь поверхности тела вращения.
Функции нескольких переменных.
Предел.
Непрерывность.
Наибольшее и наименьшее значения.
Частное приращение.
Частная производная.
Геометрический смысл частных производных.
Полное приращение и полный дифференциал.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Экстремум функции нескольких переменных.
Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум.
Функция Лагранжа.
Производная по направлению.
Направляющие косинусы.
Градиент.
Связь градиента с производной по направлению.
Кратные интегралы.
Двойные интегралы.
Условия существования двойного интеграла.
Свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла.
Замена переменных в двойном интеграле.
Якобиан.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл.
Замена переменных в тройном интеграле.
Цилиндрическая система координат.
Сферическая система координат.
Геометрические и физические приложения кратных интегралов.

Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные определения.
Свойства общего решения.
Теорема Коши.
Интегральные кривые.
Особое решение.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения вида у' = f(х).
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Уравнения, приводящиеся к однородным.
Линейные уравнения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Метод Бернулли.
Метод Лагранжа.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Условие тотальности.
Уравнения вида у = f(y') и x = f(y').
Уравнения Лагранжа и Клеро.
Геометрическая интерпретация решений дифференциального
уравнения первого порядка.
Поле направлений.
Изоклины.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Метод Эйлера.
Ломаная Эйлера.
Уточненный метод Эйлера.
Метод Рунге - Кутта.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Уравнения вида y(n) = f(x).
Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее
производных до порядка n-1 включительно.
Уравнения, не содержащие явно независимой переменной.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения
с произвольными коэффициентами.
Структура общего решения.
Фундаментальна система решений.
Определитель Вронского.
Общее решение линейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами.
Характеристический многочлен и характеристическое уравнение.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с
произвольными коэффициентами.
Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами.
Уравнения с правой частью специального вида.
Нормальные системы обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Нормальные системы линейных однородных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Элементы теории устойчивости.
Устойчивость по Ляпунову.
Точка покоя.
Теорема Ляпунова.
Классификация точек покоя.
Уравнения математической физики.
Уравнения в частных производных.
Линейные однородные дифференциальные уравнения в
частных производных первого порядка.
Классификация основных типов уравнений математической физики.
Уравнение колебаний струны.
Граничные, начальные и краевые условия.
Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье).
Решение задачи Коши методом Даламбера.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение Лапласа.
Задача Дирихле.
Решение задачи Дирихле для круга.
Ряды.
Основные определения.
Свойства рядов.
Критерий Коши.
Ряды с неотрицательными членами.
Признак сравнения.
Признак Даламбера.
Предельный признак Даламбера.
Признак Коши.
Интегральный признак Коши.
Знакопеременные ряды.
Знакочередующиеся ряды.
Признак Лейбница.
Абсолютная и условная сходимость рядов.
Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов.
Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Функциональные последовательности.
Область сходимости.
Функциональные ряды.
Критерий Коши равномерной сходимости.
Признак Вейерштрасса.
Свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенные ряды.
Теоремы Абеля.
Радиус сходимости.
Действия со степенными рядами.
Разложение функций в степенные ряды.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Ряды Фурье.
Тригонометрический ряд.
Коэффициенты Фурье.
Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье.
Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Ряд Фурье для функций любого периода.
Ряд Фурье по ортогональной системе функций.
Интеграл Фурье.
Преобразование Фурье.
Элементы теории функций комплексной переменной.
Свойства функций комплексной переменной.
Основные трансцендентные функции.
Производная функций комплексной переменной.
Условия Коши - Римана.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Теорема Коши.
Интегральная формула Коши.
Ряды Тейлора и Лорана.
Изолированные особые точки.
Теорема о вычетах.
Вычисление интегралов с помощью вычетов.
Операционное исчисление.
Преобразование Лапласа.
Свойства изображений.
Таблица изображений некотрых функций.
Теорема свертки и запаздывания.
Интеграл Дюамеля.
Решение дифференциальных уравнений с помощью операционного
исчисления.
Криволинейные интегралы.

и многое многое другое. Всего рассмотрено более 250 тем.

Скачать

Похожие материалы

Самые популярные материалы