Geum.ru

 

На главную/Библиотека для студентов/Математика/Учебник – Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. Основание информатики

Учебник – Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика. Основание информатики

(1 vote)

Конкретная математика. Основание информатики. Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник

В ОСНОВУ ЭТОЙ КНИГИ положен одноименный курс лекций, который ежегодно читается в Станфордском университете, начиная с 1970 года. Каждый год его слушателями становятся около пятидесяти человек — студентов предпоследнего и последнего курсов, но, в основном, дипломников,—а ряд наших выпускников уже начал насаждать подобные курсы и в других местах. Так что настала, видимо, пора ознакомить с материалами курса более широкую аудиторию (включая младшекурсников).

На первый взгляд, содержание конкретной математики может показаться беспорядочным нагромождением уловок, но на деле — это упорядоченный набор инструментов. Более того, методы конкретной математики обладают не только внутренним единством, но и внешней привлекательностью. Когда другой автор этой книги (Р. Л. Г.) впервые прочитал данный курс в 1979г., студенты пришли в такой восторг, что договорились продлить это удовольствие на следующий год.

Но что же в действительности представляет собой КОНКРЕТНАЯ математика? Это смесь континуальной и ДИСКРЕТНОЙ математики. Еще более конкретно: это осмысленное оперирование математическими формулами с использованием определенного набора методов решения задач. После того как вы, читатель, изучите материал этой книги, все, что вам потребуется,—это ясная голова, большой лист бумаги и сносный почерк для вычисления ужасных сумм, решения запутанных рекуррентных соотношений и выявления коварных закономерностей в данных. Вы овладеете алгебраической техникой в такой степени, что зачастую вам будет проще получить точные результаты, нежели удовлетвориться приближенными ответами, которые справедливы лишь в пределе.

Исчисление сумм, рекуррентные соотношения, элементарная теория чисел, биномиальные коэффициенты, производящие функции, дискретная теория вероятностей и асимптотические методы — вот наиболее важные темы этой книги. При этом предпочтение отдается технической стороне дела, а не теоремам существования или комбинаторным рассуждениям: наша цель состоит в том, чтобы сделать каждого читателя настолько осведомленным в дискретных операциях (типа вычисления функции „наибольшего целого" или конечной суммы), насколько изучающие анализ знакомы с непрерывными операциями (типа вычисления функции „абсолютной величины" или определенного интеграла).

Заметим, что этот перечень тем совершенно отличается от того, что в наши дни обычно читается в качестве спецкурсов под названием „Дискретная математика" Поэтому наш предмет нуждается в отличительном наименовании, и название „Конкретная математика", право, не хуже любого другого.

Первоначальным руководством по конкретной математике для станфордского курса служил раздел „Математическое введение" из Искусства программирования для ЭВМ [139]. Но изложение на тех 110 страницах было слишком сжатым, поэтому еще один автор книги (О. П.) загорелся желанием составить длинный ряд дополнений. Настоящая книга выросла на их почве: она одновременно предваряет и дополняет материал „Математического введения" Некоторые вопросы повышенной сложности были опущены; в то же время в книгу включено несколько тем, которых не было раньше и без которых изложение было бы неполным.

Поскольку книга родилась в университетской среде, мы попытались передать дух аудитории наших дней, выбрав неформальный стиль изложения. Есть люди, полагающие, что математика—это нудное занятие, которое всегда уныло и скучно; мы же находим математику развлечением и не стыдимся признаться в этом. К чему проводить четкую грань между делом и игрой? Конкретная математика полна тому примеров: действия не всегда доставляют удовольствие, но результаты могут быть удивительно приятны. Радости и горести математической работы явно присутствуют в этой книге, поскольку являют собой части нашего бытия.


Скачать

Похожие материалы

Самые популярные материалы