Geum.ru

 

На главную/Библиотека для студентов/Математика/Материалы по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по математическому анализу/Учебник – У. Рудин. Основы математического анализа

Учебник – У. Рудин. Основы математического анализа

Основы математического анализа. У. Рудин

ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика 5
Предисловие 7
Глава 1. Системы вещественных и комплексных чисел 9
Введение 9
Дедекиндовы сечения 11
Вещественные числа 18
Расширенная система вещественных чисел 23
Комплексные числа 24
Евклидовы пространства 29
Упражнения 30
Глава 2. Элементы теории множеств 32
Конечные, счетные и несчетные множества 32
Метрические пространства 39
Компактные множества 45
Совершенные множества 51
Связные множества 52
Упражнения 54
Глава 3. Числовые последовательности и ряды 57
Сходящиеся последовательности 57
Подпоследовательности . 61
Последовательности Коши 62
Верхний и нижний пределы 65
Некоторые специальные последовательности 67
Ряды 68
Ряды с неотрицательными членами 71
Число е 73
Другие признаки сходимости 75
Степенные ряды 79
Суммирование по частям 80
Абсолютная сходимость 81
Сложение и умножение рядов 82
Перестановки рядов 85
Упражнения 88
Глава 4. Непрерывность 93
Предел функции 93
Непрерывные функции 95
Непрерывность и компактность 99
Непрерывность и связность 103
Разрывы функций 104
Монотонные функции 105
Бесконечные пределы и пределы в бесконечности 107
Упражнения 108
Глава 5. Дифференцирование 113
Производная вещественной функции 113
Теоремы о среднем значении 116
Непрерывность производных 118
Правило Лопиталя 119
Производные высших порядков 120
Теорема Тейлора 120
Дифференцирование векторнозначных функций 121
Упражнения 125
Глава 6. Интеграл Римана — Стильтьеса 129
Определение и существование интеграла 129
Интеграл как предел сумм 138
Интегрирование и дифференцирование 140
Интегрирование векторнозначных функций 142
Функции ограниченной вариации 144
Дальнейшие теоремы об интегрировании 149
Спрямляемые кривые 153
Упражнения 155
Глава 7. Последовательности и ряды функций 160
Вводные замечания 160
Равномерная сходимость 163
Равномерная сходимость и непрерывность 165
Равномерная сходимость и интегрирование 167
Равномерная сходимость и дифференцирование 171
Равностепенно непрерывные семейства функций 173
Теорема Стона — Вейерштрасса 178
Упражнения 186
Глава 8. Дальнейшие сведения из теории рядов 192
Степенные ряды 192
Показательная и логарифмическая функции 198
Тригонометрические функции 202
Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел 205
Ряды Фурье 206
Упражнения 215
Глава 9. Функции нескольких переменных 219
Линейные преобразования 219
Дифференцирование 226
Теорема об обратной функции 231
Теорема о неявной функции 234
Теорема о ранге 236
Теорема о разложении 239

и т.д.


Скачать

Похожие материалы

Самые популярные материалы