На главную/Библиотека для студентов/Математика/Материалы по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по высшей математике/Дифференциальные уравнения/Учебник – Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями
Учебник – Егоров А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями
Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. Егоров А.И.
Предисловие................................................................................................................................... 3
Глава 1. Дифференциальные уравнения и их классификация............................................. 5
1. Основные понятия и определения...................................................................................... 5
1.1. Дифференциальные уравнения и их классификация (5). 1.2. Системы дифференциальных уравнений (9). 1.3. Уравнения с частными производными (12).
2. Прикладные задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям............................... 14
2.1. Радиоактивный распад (14). 2.2. Движение материальной точки (15). 2.3. Процесс теплопереноса (16).
Глава 2. Методы решения уравнений первого порядка...................................................... 19
1. Предварительный анализ уравнений. Поле направлений и изоклины.............................. 19
1.1. Уравнения первого порядка. Общая характеристика (19). 1.2. Геометрический смысл уравнения (21).
2. Элементарные методы интегрирования.......................................................................... 22
2.1. Метод разделения переменных (23). 2.2. Однородные уравнения (24).
2.3. Уравнения, приводящиеся к однородным (25). 2.4. Линейные уравнения (27).
2.5. Уравнения, приводящиеся к линейным (30).
3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель............................ 31
3.1. Уравнения в полных дифференциалах (31). 3.2. Интегрирующий множитель (34).
4. Нелинейные дифференциальные уравнения первого порядка и методы
их решения..................................................................................................................... 37
4.1 Общие замечания о нелинейных уравнениях (37). 4.2. Уравнения, не содержащие одной из переменных 39. 4.3. Общий метод введения параметра (41).
4.4. Уравнения Лагранжа (42). 4.5. Уравнения Клеро (44).
5. Два способа построения особого решения.................................................................... 45
6. Уравнение Риккати........................................................................................................... 49
6.1. Общие свойства решений (49). 6.2. Примеры интегрируемых уравнений Риккати (52). 6.3. Один замечательный пример уравнения Риккати (53).
7. Свойства решений уравнений Риккати........................................................................... 56
Глава 3. Основы теории уравнений высших порядков..................................................... 65
1. Уравнения высших порядков. Основные определения.................................................... 65
2. Уравнения, решаемые в квадратурах.............................................................................. 68
2.1. Уравнение у^ = f(x) (68). 2.2. Уравнение у^ = Ду(п_1)) (71). 2.3. Уравнение F(y(n\y(n-^) = 0 (71).
3. Решение линейных однородных уравнений высших порядков........................................ 72
3.1. Общие свойства однородных уравнений (72). 3.2. Решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами (77).
4. Решение линейных неоднородных уравнений................................................................ 81
4.1. Структура общего решения (81). 4.2. Построение частного решения (82). 4.3. Неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами (84). 4.4. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами (88).
5. Уравнения второго порядка. Функция Грина................................................................ 90
5.1. Стандартная форма уравнения (90). 5.2. Краевая задача и функция Грина (92). 5.3. Краевая задача для неоднородного уравнения (94). 5.4. Проблема собственных значений и интегральные уравнения (97).
6. Аналитические решения уравнения второго порядка..................................................... 99
6.1. Уравнения с колеблющимися решениями (99). 6.2. Интегрирование уравнения с помощью степенных рядов (101).
7. Промежуточный интеграл. Уравнения, допускающие понижение порядка .................. 104
7.1. Промежуточный интеграл (104). 7.2. Уравнения, допускающие понижение порядка (104).
Глава 4. Системы дифференциальных уравнений........................................................... 109
1. Системы линейных уравнений........................................................................................ 109
и т.д.
Скачать
Похожие материалы
- Вся дошкольная программа. Математика
- Волчкова В.Н., Степанова Н.В. Конспекты занятий в старшей группе детского сада. Математика
- Учебник – Егоров Н.Д., Сергеев А.П. Гражданское право. Практикум. Часть 1
- Учебник – Егоров Н.Д., Сергеев А.П. Практикум по гражданскому праву
- Учебник – Егоров И. Управление товарными системами
- Учебник – Г. Вилейтнер. История математики от Декарта до середины XIX столетия
- Учебник – История математики. ред. А.П. Юшкевича
- Учебник – Рыбников К.А. История математики
- Интуиция и математика -Босс
- Играет ли Бог в кости? Математика хаоса - И. Стюарт
Самые популярные материалы
- Планирование в Доу
- Учебный план МДОУ - ФГТ
- Картотека прогулок для младшей группы детского сада
- Сюжетно-ролевые игры в детском саду. Конспекты занятий, обучающих игр.
- Портфолио воспитателя дошкольного учреждения
- Учебник - Васильева М.А., Гербова В.В., Комарова Т.С. Развернутое перспективное планирование для всех возрастных групп
- Примеры из литературы для задания С1 из ЕГЭ по русскому языку
- Педагогический дневник студента-практиканта. Отчёт о педагогической практике студентки.
- Сценарии, конспекты физкультурных праздников, конспектов занятий для детей в разных возрастных группах
- Учебник – Афанасьева О.В., Михеева И.В. Решебник по Английскому языку 9 класс