Geum.ru

 

На главную/Библиотека для студентов/Математика/Материалы по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по высшей математике/Дифференциальные уравнения/Учебник – Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Учебник – Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Матвеев Н.М.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 6
Глава первая
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах 13
§ 1. Основные понятия и определения 13
1. Понятие об уравнении первого порядка, разрешенном, относительно производной (13). 2. Решение уравнения (И). 3. Неявное и параметрическое задания решения (15). 4. Геометрическое истолкование (16). 5. Задача Коши (21). 6. Достаточное условие существования решения задачи Коши (24). 7. Достаточные условия существования н единственности решения задачи Коши (25). 8. Общее решение (28). 9. Общий интеграл. Общее решение в параметрической форме (31). 10. Частное решение (32). II. Особое решение (33). 12. Нахождение кривых, подозрительных на особое решение по дифференциальному уравнению (35). 13. Отсутствие особых решений у уравнения первого порядка с правой частью, рациональной относительно у (36). 14. Огибающая семейства интегральных кривых как особое решение (37). 15. Нахождение кривых, подозрительных иа особое решение в процессе построения общего решения (общего интеграла) (41). 10. Понятие об интеграле дифференциального уравнения (41). 17. Теорема о зависимости любых двух интегралов одного и того же уравнения (46). 18. Замечание об интегрируемости в квадратурах (48).
§ 2. Неполные уравнения 50
19. Уравнение, не содержащее искомой функции (50). 20. Уравнение, не содержащее независимой переменной (52)
§ 3. Уравнение с разделяющимися переменными 55
21. Построение общего интеграла (55). 22. Особые решения (58). 23. Примеры (58)
§ 4. Однородное уравнение 60
24. Построение общего интеграла (6Л). 25. Особые решения (62). 2G. Примеры (62). 27. Геометрическое свойство интегральных кривых однородного уравнения (63). - 28. Простейшее уравнение, приводящееся к однородному (65)
§ 5. Обобщенное однородное уравнение 66
29. Построение общего интеграла. Особые решения (66). 30. Пример (68)
§ 6. Линейное уравнение 68
31. Понятие о линейном уравнении (68). 32. Существование и единственность решения задачи Коши. Общие свойства линейного уравнения (60). 33. Построение общего решения однородного линейного уравнения (71). 34. Свойства решений однородного линейного уравнения (74). 35. Структура общего решения неоднородного линейного уравнения (75). 36. Метод вариации произвольной постоянной (метод Лагранжа) (76). 37. Примеры (80). 38. Геометрическое свой¬ство интегральных кривых линейного уравнения (81)
§ 7. Уравнение Бернулли 83
39. Построение общего решения (83). 40. Особое решение (83). 41. Пример (41)
§ 8. Уравнение Дарбу 85
42. Построение общего интеграла. Особые решения (85). 43. Пример (85).
§ 9. Уравнение Риккати 86
44. Существование и единственность решения задачи Коши (8RK 45. Общие свойства уравнения Риккати (88). 46. Приведение уравнения Риккати к каноническому виду (89). 47. Простейшие случаи интегрируемости в квадратурах (90). 48. Построение общего решения в случае, когда "известно одно частное решение (91). 49. Структура общего решения (93). 50. Построение общего решения в случае, когда известны два или три частных решения (94). 51. Специальное уравнение Риккати (94)
§ 11. Уравнение, в полных дифференциалах 96
52. Понятие об уравнении в полных дифференциалах (96). 53. Признак уравнения в полных дифференциалах. Построение общего интеграла (98). 54. Решение задачи Коши (100)
§ 12. Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя 101
55. Понятие об интегрирующем множителе (101). 56. Случай интегрирующего множителя, зависящего только от х (103). 57. Случай интегрирующею множителя, зависящего только от #-(104). 58. Случай интегрирующего множителя яшца и.— «А [ш (х, у)\ (104). 59. Интегрирующий множитель и особые решения (103). 60. Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися непеменными (106). 61. Интегрирующий множитель однородного уравнения (106)
§ 13. Интегрирующий множитель. Общая теория 108
62. Теорема о существовании интегрирующего множителя (108). 63. Теорема о неединственности интегрирующего множителя (109). 64. Теорема об общем виде интегрирующего множителя и се следствие (110). 65. Один общий способ нахождения интегрирующего множителя (112).
Глава вторая
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах ИЗ
§ 1. Основные понятия и определения ИЗ
77. Общий случай уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной (ИЗ). 67. Примеры (118). 68. Нахождение кривых подозрительных па особое решение по дифференциальному уравнению (122). 69. Огибающая семейства интегральных кривых как особое решение (124)
§ 2. Неполные уравнения 125
70. Уравнение, содержащее только производную (125). 71. Уравнение, не содержащее искомой функции (127). 72. Уравнение, не содержащее независимой переменной (131). 73. Обобщенное однородное уравнение (132)
§ 3. Общий метод введения параметра 133
74. Приведение уравнения, . не разрешенного относительно производной, к уравнению, разрешенному относительно производной. Общий случай (133). 75. Случай, когда уравнение разрешимо относительно искомой функции (134). 76. Случай, когда уравнение разрешимо относительно независимой переменной (135). 77. Уравнение Лагранжа (136) 78. Уравнение Клеро (138)
§ 4. Задача о траекториях 141
79. Зачача о траекториях на плоскости в случае декартовых координат (141). 80. Примеры (143). 81. Случай полярных координат
Глава третья

и т.д.


Скачать

Похожие материалы

Самые популярные материалы