На главную/Библиотека для студентов/Математика/Материалы по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по высшей математике/Учебники, справочники, пособия по математическому анализу/Учебник – Зарубин В.С. Интегральное исчисление функций одного переменного

Учебник – Зарубин В.С. Интегральное исчисление функций одного переменного

Интегральное исчисление функций одного переменного. Зарубин В.С.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 10
1. Неопределенный интеграл 13
1.1. Вводные замечания 13
1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 14
1.3. Свойства неопределенного интеграла 19
1.4. Основные неопределенные интегралы 25
1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного 29
1.6. Интегрирование по частям 38
Д. 1.1. Первообразная непрерывной функции 44
Вопросы и задачи 51
2. Интегрирование рациональных дробей 54
2.1. Дробно-рациональные подынтегральные функции 54
2.2. Интегралы от простейших рациональных дробей 56
2.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие 63
2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций 73
Д.2.1. Метод Остроградского 81
Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержащих биномы 93
Вопросы и задачи 97
3. Интегрирование иррациональных выражении 99
3.1. Рациональные функции от радикалов 99
3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от дробно-линейной функции 101
3.3. Подстановки Эйлера 104
3.4. Другие приемы интегрирования 108
3.5. Тригонометрические и гиперболические подстановки 121
3.6. Интегралы от дифференциального бинома 125
Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера 133
Д.3.2. Об интегрировании функций вида R(x} у/Рп(х)) 136
Вопросы и задачи 145
4. Интегралы от некоторых трансцендентных функций 148
4.1. Рациональные функции синуса и косинуса 148
4.2. Рациональные степени синуса и косинуса 159
4.3. Экспоненциальные и гиперболические функции 163
4.4. Различные трансцендентные выражения 171
Вопросы и задачи 177
5. Интеграл Ньютона 180
5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона 180
5.2. Формула Ньютона — Лейбница 181
5.3. Свойства интеграла Ньютона 185
5.4. Теорема о среднем значении и ее следствия 187
5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами 193
5.6. Геометрическая и механическая интерпретации интеграла Ньютона 196
5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона 202
Вопросы и задачи 208
6. Определенный интеграл 211
6.1. Интегральная сумма и ее предел 211
6.2. Интеграл Римана 214
6.3. Суммы и интегралы Дарбу 217
6.4. Критерий существования определенного интеграла . 222
6.5. Классы интегрируемых функций 227
6.6. Свойства интегрируемых функций 228
6.7. Основные свойства определенного интеграла 231
6.8. Теоремы о среднем значении для определенного интеграла 241
6.9. Определенный интеграл с переменным пределом 245
6.10. Вычисление определенного интеграла 250
Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых функций 260
Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20 263
Д.6.3. Связь интегралов Ньютона и Римана 267
Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении 269
Вопросы и задачи 273
7. Несобственные интегралы 275
7.1. Интегралы по бесконечному промежутку 275
7.2. Основные свойства сходящихся несобственных интегралов по бесконечному промежутку 283
7.3. Признаки сходимости интегралов по бесконечному промежутку 287
7.4. Интегралы от неограниченных функций 296
7.5. Сходимость интегралов от неограниченных функций 302
7.6. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов 305
7.7. Другие признаки сходимости несобственных интегралов 310
7.8. Примеры исследования несобственных интегралов на сходимость 318
7.9. Преобразование несобственных интегралов 324
7.10. Главные значения несобственных интегралов 330 Вопросы и задачи 333
8. Интегралы, зависящие от параметра 336
8.1. Определенные интегралы, зависящие от параметра . 336
8.2. Дифференцирование интегралов по параметру .... 341
8.3. Интегрирование по параметру 345
8.4. Равномерная сходимость несобственных интегралов 347
8.5. Признаки равномерной сходимости несобственных интегралов 351
8.6. Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов по параметру 356
8.7. Интегрирование несобственных интегралов по параметру 361

и т.д.

Скачать

Похожие материалы

• Вся дошкольная программа. Математика
• Волчкова В.Н., Степанова Н.В. Конспекты занятий в старшей группе детского сада. Математика
• Учебник – Г. Вилейтнер. История математики от Декарта до середины XIX столетия
• Учебник – История математики. ред. А.П. Юшкевича
• Учебник – Рыбников К.А. История математики
• Интуиция и математика -Босс
• Играет ли Бог в кости? Математика хаоса - И. Стюарт
• Закономерности окружающего мира - Тарасов Л.В.
• Учебник – Калиткин Н.Н. Математические модели природы и общества
• Учебник – Зельдович Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики

Самые популярные материалы

• Планирование в Доу
• Учебный план МДОУ - ФГТ
• Картотека прогулок для младшей группы детского сада
• Сюжетно-ролевые игры в детском саду. Конспекты занятий, обучающих игр.
• Портфолио воспитателя дошкольного учреждения
• Учебник - Васильева М.А., Гербова В.В., Комарова Т.С. Развернутое перспективное планирование для всех возрастных групп
• Примеры из литературы для задания С1 из ЕГЭ по русскому языку
• Педагогический дневник студента-практиканта. Отчёт о педагогической практике студентки.
• Сценарии, конспекты физкультурных праздников, конспектов занятий для детей в разных возрастных группах
• Учебник – Афанасьева О.В., Михеева И.В. Решебник по Английскому языку 9 класс