Geum.ru

 

На главную/Библиотека для студентов/Абитуриентам и школьникам/Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов/Скачать Учебники, пособия, книги для школьников и абитуриентов по математике/Решение задач по математике - задачники, пособия с решением задач и ответами/Решение задач по математике - Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики

Решение задач по математике - Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики

(1 vote)

Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава 1. Начальные геометрические сведения 6

§ 1. Точки, прямые, отрезки 6

1. Точка (6). 2. Прямая линия (б). 3. Луч и отрезок (9). 4. Несколько задач A0). 5. Угол A3). б. Полуплоскость A4).

§2. Измерение отрезков и углов 17

7. Равенство геометрических фигур A7). 8. Сравнение отрезков и углов A7). 9. Середина отрезка и биссектриса угла A8). 10. Измерение отрезков и углов A9). 11. О числах B0).

§3. Перпендикулярные и параллельные прямые 25

12. Перпендикулярные прямые B5). 13. Признаки параллельности двух прямых B8). 14. Практические способы построения параллельных прямых C1). 15. А есть ли квадрат? C2). 16. Заключительные замечания C4).



Глава 2. Треугольники 37

§ 1. Треугольники и их виды 37

17. Треугольник C7). 18. Внешний угол треугольника C8).

19. Классификация треугольников C9). 20. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника D0).

§2. Равнобедренный треугольник 43

21. Теорема об углах равнобедренного треугольника D3).

22. Признак равнобедренного треугольника D3). 23. Теорема о высоте равнобедренного треугольника D4).

§3. Соотношения между сторонами и углами треугольника 46

24. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника D6). 25. Обратные теоремы D7). 26. Неравенство треугольника D9).

§4. Признаки равенства треугольников 52

27. Три признака равенства треугольников E2). 28. Есть ли другие признаки равенства треугольников? E6). 29. Признаки равенства треугольников, использующие медианы, биссектрисы и высоты F1).

§5. Признаки равенства прямоугольных треугольников 68

30. Пять признаков равенства прямоугольных треугольников F8).

31. Серединный перпендикуляр к отрезку. Осевая симметрия G2).

32. Расстояние от точки до прямой G5). 33. Свойство биссектрисы угла G5). 34. Теорема о пересечении биссектрис треугольника G7).

§6. Задачи на построение 79

35. Окружность. Центральная симметрия G9). 36. Взаимное расположение прямой и окружности (81). 37. Окружность, вписанная в треугольник (84). 38. Взаимное расположение двух окружностей (85). 39. Построение треугольника по трем сторонам (88).

40. Основные задачи на построение (91). 41. Еще несколько задач на построение треугольника (94).



Глава 3. Параллельные прямые 101

§ 1. Аксиома параллельных прямых 101

42. Аксиомы A01). 43. Основные понятия A02). 44. Система аксиом планиметрии 45. Два следствия из аксиом A08).

46. О теоремах A09). 48. Аксиома параллельных прямых A14).

49. О пятом постулате Евклида A16). 50. Еще раз о существовании квадрата A17).

§2. Свойства параллельных прямых 119

51. Расстояние между параллельными прямыми A19). 52. Еще один способ построения параллельных прямых A20). 53. Задачи на построение A21).



Глава 4. Дальнейшие сведения о треугольниках 127

§1. Сумма углов треугольника. Средняя линия треугольника 127

54. Задача о разрезании треугольника A27). 55. Сумма углов треугольника A29). 56. Средняя линия треугольника A34). 57. Теорема Фалеса A34). 58. Неожиданный факт A36).

§2. Четыре замечательные точки треугольника 139

59. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника A39). 60. Окружность, описанная около треугольника A41). 61. Теорема о пересечении высот треугольника A42). 62. Размышления о точке пересечения медиан треугольника A43). 63. Теорема о пересечении медиан треугольника A45).



Глава 5. Многоугольники 150

§ 1. Выпуклый многоугольник 150

64. Ломаная A50). 65. Многоугольник A52). 66. Выпуклый многоугольник A58). 67. Выпуклая линия A61). 68. Замкнутая линия A62). 69. Замкнутая выпуклая линия A63). 70. Вписанный многоугольник A64). 71. Описанный многоугольник A66).

§2. Четырехугольники 168

72. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника A68).

73. Характеристическое свойство фигуры A70). 74. Параллелограмм A70). 75. Теоремы Вариньона и Гаусса A72). 76. Прямоугольник, ромб и квадрат A73). 77. Трапеция A76).



Глава 6. Площадь 180

§ 1. Равносоставленные многоугольники 180

78. Задачи на разрезание многоугольников A80). 79. составленные многоугольники A83). 80. Разрезание квадрата на неравные квадраты A85).

§2. Понятие площади 188

81. Измерение площади многоугольника A88). 82. Площадь произвольной фигуры A93).

§3. Площадь треугольника 197

84. Площади прямоугольника, параллелограмма и треугольника A97). 85. Равновеликие многоугольники A98). 86. Метод Евклида B00). 87. Две теоремы об отношении площадей треугольников B01). 88. Две теоремы о биссектрисах треугольника B03). 89. Признак равенства треугольников по двум сторонам и биссектрисе, проведенным из одной вершины B04).

§4. Формула Герона и ее приложения 210

90. Формула Герона B10). 91. Теорема о медиане B11). 92. Формула биссектрисы треугольника B12).

§5. Теорема Пифагора 213

93. Обобщенная теорема Пифагора B13). 94. Задача о разрезании квадратов B15).


Скачать

Похожие материалы

Самые популярные материалы