2. На капитал в 3 млн. руб. в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 33%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.
Решение:
Для расчета данной задачи воспользуемся наращения простых процентов:
S = Р*(1 + nd)
Сначала определим наращение капитала за каждый год:
S = 3*(1 + 1*0,33) = 3,99 млн. руб.
Далее определим наращенную сумму за 3 года:
S = 3*(1 + 3*0,33) = 5,97 млн. руб.
3. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?
Решение:
Для расчета воспользуемся формулой:
S = P(1 + j/m)mn , причем S = 2P
S – наращенная сумма;
P – первоначальная сумма;
j – процентная ставка;
m – количество начислений в году;
n – количество лет.
2P = P(1 + j/m)mn
2 = (1 + j/2)2*5
Избавимся от степеней, для этого найдем такое число, которое в 10 степени было бы равно 2.
1,07177310 = (1 + j/2)10
1,071773 = 1 + j/2
j = 0,143546 или 14, 35%
4. На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 3 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной?
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой из предыдущей задачи:
S = P(1 + j/m)mn , где S = 3P
3P = P(1 + j/m)mn
3 = (1 + 0,16/12)12n
3 = (1,0133)12n
n = lg3/(12*lg1,0133)
n = 6,93 года.
Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум ставкам (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу:
Из равенства множителей наращения следует