Вариант №1
Задача 1
Две ссуды 10 тыс. ден. ед. и 5 тыс. ден. ед. выданы на одинаковый срок по германскому методу. При погашении первой была получена сумма 10,5 тыс. ден. ед., второй 5,1 тыс. ден. ед.
Определить во сколько раз ставка по второй ссуде отличалась от первой?
Решение:
Для решения воспользуемся формулой простых процентов:
S = P*(1 + i*n)
S – наращенная сумма;
P – первоначальная сумма;
i – процентная ставка;
n – количество лет.
Так как срок ссуд одинаковый, то количество лет можно не учитывать.
Рассчитаем процентную ставку по первой ссуде:
10,5 = 10*(1 + i)
10,5 = 10 + 10i
i = 0,05 или 5%.
Теперь рассчитаем процентную ставку по второй ссуде:
5,1 = 5*(1 + i)
i = 0,02 или 2%.
Следовательно процентная ставка по второй ссуде отличается от процентной ставки по первой ссуде в 2,5 раза (5%/2% = 2,5).
Задача 2
Определить величину процентных денег и сумму, полученную при закрытии счета, если вкладчик ежегодно вносил на свой счет по 5 тыс. ден. ед. в течение трех лет при ставке простых процентов 10% годовых.
Решение:
Сначала определим сумму процентных денег. Сумма лет составит следующую суммарную последовательность: n, n – 1, n – 2 и т.д., где за n берется изначальное количество лет вклада, то есть, в сумме получим 6 лет:
I = P*n*i, где
I – сумма полученных процентов.
I = 5*6*0,1 = 3 тыс. д.ед.
Теперь вычислим сумму, полученную при закрытии счета. Для этого первоначальную сумму умножим на количество лет и прибавим сумму наращенных процентов:
S = 5*3 + 3 = 18 тыс. д.ед.
Задача 3
На текущий счет вкладчика при открытии 7 мая была помещена сумма 1 млн. руб. при ставке 40% годовых. 12 августа на счет было дополнительно внесено 0,5 млн. руб., 5 ноября вкладчик снял 0,25 млн. руб. и 1.12 закрыл счет.
Определить сумму, полученную при закрытии счета.
Решение:
Для определения суммы, которую получит вкладчик сначала необходимо найти какие суммы находились на счете на начало каждого периода:
7 мая – 1 млн. руб. (до 12 августа сумма пролежала 97 дней)
12 августа – 1,5 млн. руб. (до 5 ноября сумма пролежала 85 дней)
5 ноября – 1,25 млн. руб. (до закрытия счета сумма пролежала 26 дней)
1 декабря – счет закрыт
Определим полученную сумму при закрытии депозита:
S = 1,25 + 1*0,4*97/360 + 1,5*0,4*85/360 + 1,25*0,4*26/360 = 1,2854 млн. руб.
Задача 4
Предположим, что деньги стоят j2 = 3%. Найти датированную сумму на конец двенадцатого года, эквивалентную 20 тыс. руб. по окончании четырех лет.
Решение:
Если по окончании четырех лет сумма известна, то нам необходимо найти сумму за оставшийся период времени (8 лет). Для этого воспользуемся формулой сложных процентов:
S = P*(1 + j/m)mn, где
j – процентная ставка начисляемая несколько раз в году;
m – количество начислений в году.
S = 20*(1 + 0,03/2)2*8
S = 25,37 тыс. руб.
Задача 5
Вексель Иванова на 5 тыс. руб. и пятилетний процент со ставкой j2 = 5,5% нужно погасить через пять лет, а второй вексель на 10 тыс. руб. при таких же условиях – через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс. руб. сегодня и рассчитаться полностью двумя одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Какими будут эти платежи?
Решение:
Предположим, что Иванов изначальную сумму в 2 тыс. руб., выплатил по обоим векселям в равной мере, то есть по 1000 руб. на вексель.
Определим наращенную сумму по первому векселю:
S = 4*(1 + 0,055/2)5*2 = 5,246 тыс. руб.
Определим наращенную сумму по второму векселю:
S = 9*(1 + 0,055/2)10*2 = 15,483 тыс. руб.
Общая сумма по данным векселям: 5,246 + 15,483 = 20,729 тыс. руб.
Данные платежи будут равны: 20,279/2 = 10,3645 тыс. руб.
Задача 6
Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн. руб. через десять лет. Какая процентная ставка j2 обеспечит этот рост?
Решение:
Исходная формула для расчета:
25 = 18,75(1 + j/2)2*10
25/18,75 = (1 + j/2)20
1,33 = (1 + j/2)20
Теперь сократим степени, для этого найдем число, которое в 20