Задача 4
Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а = 200 мм, закрытое крышкой. Давление над жидкостью Ж (вода) в левой части резервуара определяется показателем манометра Рм = 0,8 МПа (изб.); давление воздуха в правой части – показателем мановаккуумметра Рв = 0,1 МПа (вак.). Определить величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку. Расстояние от поверхности жидкости до крышки h=500 мм.
Указание: Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:
.
Решение:
Геометрический центр крышки находится от поверхности жидкости на расстоянии h + a/2.
Давление керосина на этой глубине:
Па.
Тогда величина результирующей силы давления:
Па.
Эксцентриситет центра давления для результирующей силы:
м.
Точка приложения результирующей силы к крышке находится на высоте h+a/2+е=0,5+0,2+0,081=0,781 м.
Ответ: 0,781 мю
Задача 14
Определить длину трубы l, при которой расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака диаметра d = 30 мм. Напор над отверстием равен Н = 6 м. Коэффициент гидравлического трения .
Решение:
По формуле Торричелли, расход жидкости через отверстие площадью s равен . Если делать поправку на сопротивление по длине, то формула Торричелли изменится: .
Так как, по условию задачи, расход жидкости из бака будет ровно в два раза меньше, чем через отверстие того же бака, то выразим искомую длину трубы из уравнения:
=. Откуда искомая длина м.
Ответ: 1 м.
Задача 20
Вода в количестве Q=0,352 м3/мин. перекачивается по чугунной трубе диаметром d=50 мм, длиной l=1200 м c толщиной стенки d=7 мм. Свободный конец трубы снабжен затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе при закрытии затвора не превышало 10 атмосфер. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?
Решение:
Скачок давления распространяется по трубе в виде упругой волны со скоростью u, определяемой коэффициентом сжимаемости и плотностью жидкости, модулем упругости материала трубы, ее диаметром и толщиной стенок. Для потоков воды в стальных и чугунных трубах u »” 1000 – 1350 м/с.
Если жидкость плотности r? течет со скоростью v в трубопроводе с площадью сечения S , а задвижка в конце трубопровода закрывается за время (D?t)з, то возникает увеличение давления D?p . В прилегающем к задвижке слое жидкости длиной D?l= u(D?t)з и массой m=r?SD?l, теряется импульс D?(mv)=r?SD?lv. По второму закону Ньютона изменение импульса определяется величиной действующей силы: D?(mv)/ (D?t)з = F. Учитывая, что F =D?pS , получаем выражение для величины скачка давления:
D?p = r?vu
Образующееся при гидравлическом ударе повышение давления распространяется против течения жидкости и через время L/u ( L-длина трубопровода) достигает резервуара. Здесь давление падает, и это падение давления передается обратно к задвижке с той же скоростью в виде отраженной волны (волна понижения). Циклы повышений и понижений давления чередуются через промежутки времени 3L/u при условии троекратного скачка давления, пока этот колебательный процесс не затухнет из-за потерь энергии на трение и деформацию стенок. Эта формула действительна лишь в случае, когда время закрытия запорного устройства сравнительно мало, т.е. при условии (D?t)з < 3L/u. При (D?t)з > 3L/u отраженная волна придет к запорному устройству раньше, чем задвижка закроется, и повышение давления в трубопроводе уменьшится. Из этого условия и найдем время, точнее установим, что время должно быть меньше следующей величины:
(D?t)з < 3L/u.
(D?t)з < 3 • 0,7 • 1,7 м / 1000 (м/с).
(D?t)з <0,00357 с.
Задача 24
Вода перекачивается насосом 1 изоткрытого бака в расположенный ниже резервуар В, где поддерживается постоянное давление р=1,7 (абс.) по трубопроводу общейдлиной l=90 мм и диаметром d=100 мм. Разность уровней в баках h=2,0 м. Определить напор, создаваемый насосов для подачи в бак В расхода Q=15 л/с. Принять суммарный коэффициент местных сопротивлений z=6,5. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода Re=0,15 мм.
Решение:
Расход воды рассчитывается по формуле:
.
Выразим из этой формулы искомую величину (высоту) и подставим исходные данные задачи, учитывая, что 15 л/с равен 0,015 м3/с:
=м.
Ответ: 2,21 м.
Задача 29
Поршневой насос двойного действия подает воду в количестве Q=30 л/с из колодца в открытый резервуар на геодезическую высоту H=10 м по трубопроводу длиной l=20 м, диаметром d=100 мм; коэффициент гидравлического трения l=0,03 и суммарный коэффициент местных сопротивлений z=20. определить размеры цилиндра и мощность электродвигателя, если отношение длины хода поршня к его диаметру S:D=1.0; число двойных ходов в минуту п=100, отношение диаметра штока к диаметру поршня d:D =0,15, объемный коэффициент полезного действия hоб=0,9; полный коэффициент полезного действия h=0,7.
Решение:
Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра D мм, ходом поршня S мм, числом двойных ходов в минуту п и объемным КПД hоб подает рабочую жидкость в