СОДЕРЖАНИЕ

Задача 2 3

Задача 3 8

Задача 4 14

Задача 5 16

Задача 6 18

Задача 7 22

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 25

Задача 2

Для изучения дифференциации процентных ставок по вкладам населения в отделении банка проведена 5-процентная механическая выборка. В результате получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:

Группа вкладов по сроку хранения, дней

Число вкладов

До 30

98

30 – 60

140

60 – 90

175

90 – 180

105

180 – 360

56

360 и более

26

Итого:

600

Определите:

1) средний срок хранения вкладов по вкладам, включенным в выборку;

2) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней, по вкладам, включенным в выборку;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и доли вкладов со сроком более 180 дней в целом по отделению банка;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладов со сроком хранения более 180 дней, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превысила 7%.

Решение

1) Средний срок хранения вкладов определяют по формуле средней арифметической взвешенной:

, (1)

где – среднее значение признака;

х – индивидуальное значение признака;

f – частота повторения xi значения признака.

Для расчета среднего срока хранения вкладов необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.

Например, для второй группы: (30,0+60,0)/2 = 45 дней

Так как первый и последний интервал является открытыми, то величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей (30,0), а величина интервала последней группы – величине интервала предыдущей группы (180,0). Таким образом, условно принимаем:

1 группа: 0 – 30,0

5 группа: 360,0 – 540,0

Определим средние величины интервалов:

1 группа: 15 дней

2 группа: 45 дней

3 группа: 75 дней

4 группа: 135 дней

5 группа: 270 дней

6 группа: 450 дней

Тогда средний срок хранения вкладов составит:

дней

2) Доля определяется по формуле:

, (2)

где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих данным признаком;

n – численность выборочной совокупности.

Вкладов со сроком хранения более 180 дней в исследуемой совокупности имеется 56+26 = 82, всего 600 вкладов, тогда доля составит вкладов со сроком хранения более 180 дней составит:

14% в совокупности составляют вклады со сроком хранения более 180 дней.

3) Границы средней в генеральной совокупности определяются:

(3)

или

, (4)

где – средняя в генеральной совокупности,

– средняя в выборочной совокупности,