Содержание работы:

Задача № 1 3

Задача № 2 4

Задача № 3 5

Задача № 4 6

Задача № 5 7

Задача № 6 8

Задача № 7 10

Список используемой литературы 11

Задача № 1

Рассчитать текущую стоимость вклада, который через три года составит 15 млн. рублей при начислении 20% в год.

Решение:

Текущая стоимость вклада рассчитывается по следующей формуле:

где Р – текущая стоимость вклада, S – будущая стоимость вклада, n – количество лет, i – процентная ставка. Из этой формулы находим:

млн. рублей.

Ответ: текущая стоимость вклада составит 9,375 млн. рублей.

Задача № 2

Для номинальной ставки 20% с начислением процентов раз в квартал найдите эквивалентную ставку, проценты по которой выплачиваются раз в полгода.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой, выраженной из формулы текущей стоимости. Получается, что

.

При начислении процентов раз в квартал формула будет выглядеть следующим образом:

При начислении процентов раз в полгода формула будет выглядеть следующим образом: , где Х – искомая процентная ставка.

Зная, что текущая стоимость и будущая стоимость равны, составим выражение: 1 + 0,5х = 1,05 => х = 10%

Ответ: эквивалентная ставка, проценты по которой выплачиваются раз в полгода, равна 10%.

Задача № 3

Сумма 800 денежных единиц инвестируется на три года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок. Начисления процентов: А) ежегодные, б) ежемесячные, в) по полугодиям. Что выгоднее для инвестора?

Решение:

А) S = 800*(1 + 3*0,8) = 2720 д.е.

Сумма процентов = 800*3*0,8 = 1920 д.е.

Б) Ежемесячная процентная ставка составит: (-1)ґ100% = 3,74%

Тогда S = 800*(1 + 3*12*0,0374) = 1877,12 д.е.

Сумма процентов = 800*3*12 *0,0374 = 1077,12 д.е.

В) Полугодовая процентная ставка составит: (-1)ґ100% = 7,62%.

Тогда S = 800*(1 + 3*6*0,0762) = 1897,28 д.е.

Сумма процентов = 800*3*6*0,0762 = 1097,28 д.е.

Ответ: из расчетов видно, что лучше всего для инвестора вложение по первому варианту: он получит большую сумму денег.

Задача № 4

Два платежа в 2 и 3 млн. руб. со сроками уплаты соответственно год и три года объединяются в один платеж со сроком уплаты два года. При консолидации используется сложная полугодовая ставка равная 10% (начисления по полугодиям). Определить сумму нового платежа.

Решение:

Будущая стоимость платежа в 2 млн. со сроком уплаты 1 год составит:

млн. руб.

Будущая стоимость платежа в 3 млн. со сроком уплаты 3 года составит:

млн. руб.

Тогда общая сумма равна 3,9 + 2,2 = 6,1 млн. руб.

Для получения этой же суммы, но с учетом консолидации применяется формула сложных процентов.

Формула сложных процентов выглядит следующим образом:

. Отсюда выразим Р, потому ее нужно найти.

млн. руб.