Задача 5.
Результаты роста Х (см) и веса Y (кг) 86 школьников приведены в следующей таблице 1:
Таблица 1.
Исходные данные для задачи
Y
Х
22,5 – 25,5
28,5 – 28,5
28,5 – 31,5
31,5 – 34,5
34,5 – 37,5
Всего
117,5 – 122,5
3
5
–
–
–
8
122,5 – 127,5
–
4
8
3
–
15
127,5 – 132,5
–
3
7
7
–
17
132,5 – 137,5
–
3
8
9
4
24
137,5 – 142,5
–
–
3
6
4
13
142,5 – 147,5
–
–
–
3
3
6
147,5 – 152,5
–
–
–
–
3
3
Всего
3
15
26
28
14
86
Предполагая, что между X и Y существует линейная корреляционная зависимость, требуется:
А) Вычислить коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направление связи;
Б) Составить уравнения прямых регрессии и построить их графики;
В) Используя соответствующее уравнение регрессии, определить рост школьника при весе в 45 кг.
Решение:
Так как в задаче нет дискретных данных показателей, а только их интервальные значения, то и расчет будет вестись, исходя из среднего интервального значения. Для этого составим дополнительную таблицу 2.
Таблица2.
Вспомогательная таблица данных
Y’
Х’
(22,5 + 25,5)/2 = 24
27
30
33
36
Всего
(117,5 + 122,5)/2 = 120
3
5
–
–
–
8
125
–
4
8
3
–
15
130
–
3
7
7
–
17
135
–
3
8
9
4
24
140
–
–
3
6
4
13
145
–
–
–
3
3
6
150
–
–
–
–
3
3
Всего
3
15
26
28
14
86
Х’, Y’ – средние значения показателей.
1. Коэффициент корреляции высчитывается по следующим формулам
где r – парный коэффициент корреляции,
- среднее произведение факторного и результативного признаков,
-произведение средних размеров факторного и результативного признаков,
, - среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков. Причем
Коэффициент корреляции r = - 5,2*10-6, коэффициент детерминации d = 27,04*10-12.
Это свидетельствует о слабой зависимости между признаками. Влияние роста школьника на его вес составляет 27,04*10-12 % (d = 27,04*10-12). Связь обратная, так как коэффициент корреляции отрицательный.
2. При линейной форме связи используется уравнение прямой Y = A + Bx, где у – теоретический уровень результативного признака (вес школьников), а – начало отсчета, х – факторный признак (рост школьников), в – коэффициент регрессии, показывающий среднее изменение результативного признака при изменении факторного признака на единицу.
При линейной форме связи система имеет вид:
где n – численность совокупности (в данном случае n = 86).
2685 = 86a + 11425b;
283305 = 11425a + 1522725b.
Система решается методом подстановки.
а = (2685 – 11425b)/86 = 31,22 – 132,8b
11425*(31,22 – 132,8b) = 283305
356688,5 – 1517240b = 283305
b = (356688,5 – 283305)/1517240 = 0,05.
a = 31,22 – 132,8*0,05 = 24,6.
Тогда уравнение регрессии равно
Y = 24,6 + 0,05x.
Построим его график
3. Исходя из полученного уравнения регрессии выразим Х.
Х = (Y – 24,6)/0,05.
Отсюда находим, что при весе в 45 кг школьник будет иметь рост:
Х = (45 – 24,6)/0,05 = 165 см.
Список используемой литературы
1. Барнгольц С.Б., Мельник М.В. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003.
2. Башет К.В. Статистика коммерческой деятельности. – М: Финансы и статистика. 1996 г.