Содержание:
Задание 1 3
Задание 2 4
Задание 3 5
Задание 4 8
Задание 5 8
Задание 6 12
Список используемой литературы 15
Задание 1
Приведите примеры порядковых шкал
В соответствии с РТИ при математическом моделировании реального явления или процесса следует, прежде всего, установить, в каких типах шкал измерены те или иные переменные. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований.
Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых преобразований.
В шкале наименований (другое название - номинальной) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования (т.е. числа используются лишь как метки, например, номера телефонов), в порядковой - все строго возрастающие преобразования, в шкале интервалов - линейные возрастающие преобразования, в шкале отношений - подобные (изменяющие только масштаб) преобразования, а для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование.
Оценки экспертов, как уже отмечалось, часто следует считать измеренными в порядковой шкале. Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов, подлежащих экологическому страхованию. Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале? Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах. Другими известными примерами порядковых шкал являются: в медицине - шкала стадий гипертонической болезни по Мясникову, шкала степеней сердечной недостаточности по Стражеско-Василенко-Лангу, шкала степени выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону; в минералогии - шкала Мооса (тальк - 1, гипс - 2, кальций - 3, флюорит - 4, апатит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10), по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости; в географии - бофортова шкала ветров ("штиль", "слабый ветер", "умеренный ветер" и т.д.). При оценке качества продукции и услуг, в квалиметрии популярны порядковые шкалы (годен - не годен, есть значительные дефекты - только незначительные дефекты - нет дефектов). Порядковая шкала используется и в иных областях.
Порядковая шкала и шкала наименований - шкалы качественных признаков. Поэтому во многих конкретных областях результаты качественного анализа можно рассматривать как измеренные по этим шкалам.
Задание 2
Приведите примеры распределения дискретных величин
При рассмотрении сложных систем нет возможности описать с помощью математических соотношений все обстоятельства, которые влияют на характеристики системы. Это слишком усложнило бы систему. Поэтому влияние факторов внешней среды заменяют случайными величинами.
Реализация случайных величин - наблюдаемое конкретное значение случайной величины. Случайные величины могут образовывать последовательности или совокупности.
Примеры:
1) количество фраз входной информации, поступающей ежеминутно на вход ЭВМ (последовательность случайных величин)
2) поступление различных видов груза, подлежащих отправке с ж/д станции за один и тот же промежуток времени (совокупность случайных величин).
Наиболее распространёнными типами распределений дискретных случайных величин являются следующие:
1. Равномерное PK=1/n при k=1, 2,…n; PK=0 при k>n.
2. Распределение Бернулли (для двоичных случайных величин). P0=1-P; P1=P, PK=0 при k>1.
3. Распределение Пуассона
PK= lke-l/k!, 0< l <+ Ґ, k=0, 1, 2, 3,…
4. биномиальное
PK=СKnPK(1-P)n-k-1 при k=0,1,…n
PK=0 при k>n, 0<p<1, n – целое.
5. геометрическое
PK=P(1-P)K, k=0, 1, 2,… , 0<p<1
Задание 3
Приведена таблица данных:
Таблица 1.
Исходные данные
№
Значение
№
Значение
№
Значение
№
Значение
1
8
6
4
11
9
16
7
2
6
7
9
12
8
17
8
3
6
8
7
13
5
18
6
4
5
9
6
14
7
19
7
5
7
10
3
15
4
20
5
А) проранжировать данные по возрастанию.
Б) распределить по частотам,
В) сгруппировать по частотам,
Г) интерпретировать полученные результаты целиком или в выбранной Вами группе,
Д) определить 25 процентиль данного распределения,
Е) построить гистограмму распределения.
Решение:
А) проранжированный ряд представлен в таблице 2.
Б) Распределение по частотам представлено в таблице 2.