Оглавление.
Задача 7 3
Задача 27 5
Задача 47 9
Задача 67 10
Задача 7
Привести систему к системе с базисом, найти соответствующее базисное решение и сделать проверку, подставив решение в исходную систему.
Решение.
Приводим систему к системе с базисом, работая с матрицей системы:
2
-1
3
-4
1
4
-2
5
3
3
2
1
-3
5
-5
2
-1
3
-4
1
0
0
-1
11
1
0
2
-6
9
-6
2
-1
3
-4
1
0
2
-6
9
-6
0
0
1
-11
-1
2
-1
0
29
4
0
2
0
-57
-12
0
0
1
-11
-1
2
0
0
0,5
-2
0
1
0
-28,5
-6
0
0
1
-11
-1
1
0
0
0,25
-1
0
1
0
-28,5
-6
0
0
1
-11
-1
Получаем систему с базисом:
Соответствующее базисное решение:
Сделаем проверку, подставив решение в исходную систему.
верно.
Задача 27
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется 2 кг материала первого сорта, 4 кг материала второго сорта и 4 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется 3 кг материала первого сорта, 2 кг материала второго сорта и 5 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта 35 кг, второго сорта - 38 кг, третьего сорта – 59 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль 8 тыс. руб., а от единицы готовой продукции вида В прибыль составляет 7 тыс. руб.
Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В. Решить задачу симплексным методом и графически.
Решение.
Математическая модель оптимизации выпуска продукции может быть записана в следующем виде:
Найти неизвестные значения переменных х1 и х2, удовлетворяющие ограничениям
2х1 +3х2Ј 35
4х1 + 2х2Ј 38
4х1 + 5х2Ј 59
х1 і0, х2і0
и доставляющих максимальное значение целевой функции Z = 8х1 + 7х2® max.
Решим задачу симплексным методом.
Вводим неотрицательные балансовые переменные:
у 1 = - 2х1 -3х2 +35
у 2 = -4х1 - 2х2 + 38
у 3 = -4х1 - 5х2 + 59
Составляем симплексную таблицу:
Таблица №1
- х1
-х2
1
у 1 =
2
3
35
у 2 =
4
2
38
у 3 =
4
5
59
Z =
-8
-7
0
Начальное решение: х1=0, х2= 0. При этом значение целевой функции Z =0.
Так как последняя строка содержит отрицательные элементы, полученное решение не оптимально.
Пусть 1-й столбец является разрешающим. min{ 35/2, 38/4, 59/4} = 38/4, следовательно, вторая строка разрешающая.
Таблица №2
- у 2
-х2
1
у 1 =
-1/2
2
16
х1 =
1/4
1/2
19/2
у 3 =
-1
3
21
Z =
2
-3
76
Решение: х1=19/2, х2= 0. При этом значение целевой функции Z =76.
Так как последняя строка содержит отрицательные элементы, полученное решение не оптимально.
Пусть 2-й столбец является разрешающим. min{16/2, 19/1, 21/3} = 21/3, следовательно, третья строка разрешающая.
Таблица №3
- у 2
- у 3
1
у 1 =
2
х1 =
6
х2 =
7
Z =
1
1
97