ВАРИАНТ 1
Задача 1
УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ
Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30 – ную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1) Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2) Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
3) С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры:
а) средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия
б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона
г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. рублей.
РЕШЕНИЕ
1) Результаты простой случайной бесповторной выборки: 40;7;5;3;22;19;26;10;45;32;8;20;12;11;9;1;5;29;24;10;6;41;35;29;36
Величина интервала:
i = (хмах-хмин)/n = (45-1) / 5 = 8
Интервальный ряд распределения имеет вид, представленный в таблице 1.
Таблица 1
Интервальный ряд распределения
Границы интервала
Число попаданий в интервал, n
Средне значение внутри интервала, х
х*n
1--9
8
4,5
36
10--18
4
14,5
58
19--27
5
23,5
117,5
28--36
5
32,5
162,5
37--45
3
41,5
124,5
ИТОГО
25
498,5
2) средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие:
где xi - средние значения внутри интервала (см. таблица 1).
ni – число попаданий в интервал (см. табл. 1)
Количество предприятий с объемом выпуска более 40 млн. рублей – 3 штуки. Доля таких предприятий: 3/25 = 0,12 или 12 %.
3) При вероятности 0,954 и объеме выборки 25, найдем значение q в зависимости от верояности и объема выборки:
q = 0.32
Найдем доверительные интервалы:
А) По среднему размеру выпуска найдем значение выборочной дисперсии:
Таблица 2
Ni
Xi
(xi-x ср)
(xi-x ср)2
ni * (xi-x ср)2
8
4,5
-15,4
237,16
1897,28
4
14,5
-5,4
29,16
116,64
5
23,5
3,6
12,96
64,8
5
32,5
12,6
158,76
793,8
3
41,5
21,6
466,56
1399,68
ИТОГО
4272,2
dв = 4272,2/25 = 170,89
Выборочная дисперсия:
Тогда, доверительные интервалы равны:
Проверка: генеральная средняя выпуска товаров и услуг равна 19,9.
Таким образом, заданное среднее значение попадает в доверительный интервал с нижней границей 12,9 и верхней границей – 20
Б) По той же схеме определим доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральный параметр- доля малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.
Таблица 3
№ п/п
Объем выпуска, млн. руб.
Доля каждого в общем объеме (xi)
xi-xср
(xi-xср)2
ni * (xi-x ср)2
1
40
31,75
-1,59
2,52
2,52
2
45
35,71
2,38
5,67
11,34
3
41
32,54
-0,79
0,63
1,89
ИТОГО
126
100,00
15,75
Значение выборочной дисперсии:
Dв = 15,75/3 =5,52
Тогда, доверительные интервалы:
Таким образом, в пределах 2,18 до 4,24 % можно ожидать генеральную среднюю – долю малых предприятий с объемом выпуска 40 млн. руб.
В) Аналогично находим доверительные интервалы , в которых можно ожидать генеральный параметр: общий объем выпуска товаров
Таблица 4
№ п/п
Объем выпуска, млн. руб. (xi)
xi-xср
(xi-xср)2
ni * (xi-x ср)2
1
40
20,6
424,36
424,36
2
7
-12,4
153,76
307,52
3
5
-14,4
207,36
622,08
4
3
-16,4
268,96
1075,84
5
22
2,6
6,76
33,8
6
19
-0,4
0,16
0,96