9. Найти решение системы алгебраических линейных уравнений: а) по правилу Крамера; б) матричным методом.
Найдем определитель матрицы, состоящей из коэффициентов при неизвестных.
Д = = = = 16 ? 0, следовательно, система уравнений имеет единственное решение.
а) Решим систему по правилу Крамера:
Д1 = = = = 32.
Д2 = = 1 • – 2 • + 2 • = 1•24 – 2•9 + 2•13 = 24 – 18 + 26 = 32.
Д3 = = = = 16.
Подставим найденные значения в уравнения системы.
Так как все уравнения системы обратились в равенства, то решение найдено верно.
б) Решим систему матричным способом.
X=A-1•B
В результате получаем:
= = = = = .
15. Пользуясь методом исключения неизвестных, найти общее решение системы линейных уравнений, а так же два частных ее решения, одно из которых базисное.
Мы получили общее решение данной системы.
Базисное решение системы линейных уравнений получается при присвоении свободным переменным значения 0.
Получим базисное решение системы
X2=0; X3=0; X1=–9; X4=55
Найдем частное решение при X2=1, X3=1 Получим
X2=1; X3=1; X1=–6; X4=38
21. Решить задачу линейного программирования: а) симплекс-методом; б) графически.
x1?0; x2?0
Z=7x1+8x2>max
а) Решим задачу симплекс-методом.
Для этого сначала приведем модель к каноническому виду, когда система ограничений имеет вид уравнений. Это достигается введением дополнительных переменных. Получим систему:
x1?0; x2?0; x3?0; x4?0; x5?0
Z=7x1+8x2>max
Решим систему уравнений, выразив переменные x3, x4, x5 через переменные x1, x2.
x1?0; x2?0; x3?0; x4?0; x5?0
Z=7x1+8x2>max
Если присвоить свободным переменным x1 и x2 значение 0, то получим опорный план:
x1=0; x2=0; x3=42; x4=9; x5=16.
Решение ЗЛП симплекс-методом осуществляется с помощью симплекс-таблиц.
Составим симплекс-таблицу, соответствующую найденному опорному плану.
Б.п.
1
–X1
–X2
X3 =
42
4
6
X4 =
9
1
1
X5 =
16
2
1
Z =
0
–7
–8
Этот опорный план не является оптимальным, т.к. в Z-строке имеются отрицательные элементы.
Ключевым столбцом будет столбец x2.
Ключевой строкой будет строка x3.
После преобразования, получим следующий опорный план:
Б.п.
1
–X1
–X3
X2 =
7
2/3
1/6
X4 =
2
1/3
–1/6
X5 =
9
4/3
–1/6
Z =
56
–5/3
4/3
Этот опорный план не является оптимальным, т.к. в Z-строке имеются отрицательные элементы.
Ключевым столбцом будет столбец x1.