Содержание
Задача 1 (расслоенная выборка). 3
Задача 2 (выборочные оценки по регрессии). 12
Список литературы 15
Задания по методам выборочных обследований-2.
Вариант №120
Номер варианта V – три последних цифры шифра.
Задача 1 (расслоенная выборка).
В таблице содержатся данные о числе Y жителей N=40 городов страны. Города разделены на два слоя: в первом слое – 10 наиболее крупных, во втором – все остальные города. С помощью таблицы случайных чисел сформировать следующие выборки, состоящие из n=16 городов:
1. расслоенную с пропорциональным размещением;
2. расслоенную содержащую одинаковое число единиц каждого слоя;
3. простую (нерасслоенную) случайную выборку.
Найти по каждой из этих выборок:
а) оценку среднего числа жителей всех 40 городов;
б) среднюю ошибку и 95% доверительный интервал для этой оценки;
в) оценку суммарного числа жителей всех 40 городов;
г) среднюю ошибку и 95% доверительный интервал для этой оценки;
Найти истинное значение среднего и суммарного значения по всем 40 городам. Какая выборка дала более точные результаты?
Слой 1.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
797+V
588+V
548+V
457+V
415+V
401+V
387+V
381+V
324+V
315+V
Слой 2.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
314+V
296+V
258+V
256+V
238+V
235+V
216+V
208+V
192+V
180+V
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y
172+V
163+V
161+V
159+V
153+V
138+V
136+V
132+V
130+V
126+V
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
y
121+V
113+V
118+V
116+V
113+V
110+V
108+V
106+V
104+V
100+V
Т.к. V=120, то таблица примет вид:
Слой 1.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
yi1
917
708
668
677
535
521
507
501
444
435
5913
Слой 2.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi2
434
416
378
376
358
355
336
328
312
300
№
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
yi2
292
283
281
279
273
258
256
252
250
246
№
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
?
yi2
241
233
238
236
233
230
228
226
224
220
8572
1. Расслоенная выборка с пропорциональным размещением.
т.к. в первом слое N1 =10, во втором N2=30,а всего выборка n=16, то пропорциональной будет выборка n1=4 из первого слоя и n2=12 из второго.
Слой 1.
№
2
3
6
8
?
yi1
708
668
521
501
2398
Слой 2.
№
3
5
6
10
11
15
17
20
23
24
28
29
?
yi2
378
358
355
300
292
273
256
246
238
236
226
224
3382
а) Оценка среднего числа жителей всех 40 городов (N) вычисляется по формуле:
cpyst=(1/N)*?NL*cpyL,
где NL–число единиц в L-ом слое совокупности, cpyl – выборочное среднее значение числа жителей для слоя L.
cpy1=2398/4=599,500
cpy2=3382/12=281,83
cpyst=(1/40)*(10*599,5+30*281,83)=361,250
б)
№
2
3
6
8
?
yi1
708
668
521
501
2398
yi1- cpy1
108,5
68,5
-78,5
-98,5
-
(yi1- cpy1)2
11772,25
4692,25
6162,25
9702,25
32329
№
3
5
6
10
11
15
17
20
23
24
28
29
?
yi2
378
358
355
300
292
273
256
246
238
236
226
224
3382
yi2- cpy2
96,17
76,17
73,17
18,17
10,17
-8,83
-25,83
-35,83
-43,83
-45,83
-55,83
-57,83
-
(yi2- cpy2)2
9248,03
5801,36
5353,36
330,03
103,36
78,03
667,36
1284,03
1921,36
2100,69
3117,36
3344,69
33349,67
Средняя ошибка уy:
уy=vуy2,
где уy2 – несмещенная оценка дисперсии величины cpyst равна:
уy2=(1/N)*? NL(NL-nL)*уL2/ nL,
где выборочная дисперсия уL2 каждого слоя L равна:
уL2=(1/nL-1)*?(yiL- cpyL)2,
nL-число единиц в L-ом слое выборки.
у12=1/3*32329=10776,33
у22=1/11*33349=3031,73
Значит:
уy2=1/40*(10*(10-4)*10776,33/4+30*(30-12)*3031,73/12)=7451,82
уy=86,32
Доверительный интервал (95%-ый):
уy-?<уy <уy+?
t=2
?=t (уy2/n*(1-n/N))1/2=2*(7451,82/16(1-16/40))1/2=33,43